სამეული არის მრავალტომი, ზუსტად სამი ტერმინით. ეს, როგორც წესი, მე –2 ხარისხის პოლინომებია - ყველაზე დიდი ექსპონატი ორია, მაგრამ ტრინუმის განმარტებაში არაფერია აღნიშნული, რაც გულისხმობს ამას - ან თუნდაც ის რომ მთლიანი რიცხვებია. წილადი ექსპონენტები რთულ ფაქტორიან პოლინომებს ქმნის, ასე რომ, თქვენ ჩვეულებრივ აკეთებთ ჩანაცვლებას, ამიტომ მაჩვენებლები მთელი რიცხვებია. მრავალწევრების ფაქტორირების მიზეზი არის ის, რომ ფაქტორების ამოხსნა ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე მრავალწევრისა - და ფაქტორების ფესვები იგივეა, რაც მრავალწევრის ფესვები.
ჩადეთ ჩანაცვლება, ასე რომ მრავალწევრის გამომხატველები არიან მთელი რიცხვები, რადგან ფაქტორინგის ალგორითმები მიიჩნევენ, რომ მრავალწევრები არაუარყოფითია. მაგალითად, თუ განტოლებაა X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, ჩადეთ ჩანაცვლება Y = X ^ 1/4, რომ მიიღოთ Y ^ 2 = 3Y - 2 და ჩადეთ ეს სტანდარტული ფორმატით Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 ფაქტორინგის საწინდარი. თუ ფაქტორინგის ალგორითმი გამოიმუშავებს Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, მაშინ ამონახსნებია Y = 1 და Y = 2. ჩანაცვლების გამო, რეალური ფესვებია X = 1 ^ 4 = 1 და X = 2 ^ 4 = 16.
მრავალმხრივი რიცხვები სტანდარტული ფორმით განათავსეთ - ტერმინებს აქვთ გამომხატველები კლებადობით. კანდიდატი ფაქტორები მზადდება მრავალწევრის პირველი და ბოლო რიცხვების ფაქტორების კომბინაციიდან. მაგალითად, 2X ^ 2 – ის პირველი რიცხვი - 8X + 6 არის 2, რომელსაც აქვს 1 და 2 ფაქტორი. 2X ^ 2 – ის ბოლო რიცხვი - 8X + 6 არის 6, რომელსაც აქვს ფაქტორები 1, 2, 3 და 6. კანდიდატის ფაქტორებია X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 და 2X + 6.
იპოვნეთ ფაქტორები, მოძებნეთ ფესვები და გაუქმეთ ჩანაცვლება. სცადეთ კანდიდატები, რომ ნახოთ, რომელი ანაწილებს პოლინომს. მაგალითად, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) ასე რომ, ფესვებია X = 1 და X = 3. თუ ადგილი ჰქონდა ექსპონატების მთელი რიცხვის შეცვლას, დროა შეცვალოს მოქმედება.