სამეული ფაქტორირების მეთოდები

თუ მათემატიკის ერთი საგანი არსებობს, თითქმის ყველა სტუდენტს უჭირს, როდესაც პირველად შეხვდება მას, ეს არის ალგებრა, განსაკუთრებით ტრინომების ფაქტორირება. ტრინომების ფაქტორიზაციის რამდენიმე მეთოდი არსებობს და არცერთი მათგანი არ არის ის, ვინც ვინმეს უწოდებს "მარტივს". ამასთან, თითოეული მათი გაგება შესაძლებელია თანმიმდევრული შესწავლითა და პრაქტიკით.

პირველ რიგში, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის მრავალწევრი. პოლინომი არის ალგებრული განტოლება, რომელსაც აქვს ტერმინები, რიცხვების კომბინაციები და ცვლადები, როგორიცაა 3x და 5y. მრავალწევრის რამდენიმე მაგალითია 2x + 3, 3xy - 4y და 3x + 4xy - 5y. ამ ბოლო მაგალითს ტრინომი ეწოდება. ტრინუმი არის მრავალწევრი სამი ტერმინით.

ტრინომების ფაქტორიზაციის პირველი და, სავარაუდოდ, "უმარტივესი" მეთოდი არის უდიდესი საერთო ფაქტორის პოვნა - ყველაზე დიდი რიცხვი, ცვლადი ან ტერმინი, რომლებსაც აქვთ საერთო სამი ტერმინი. მაგალითად, ტრინომთან 2x ^ 2 + 6x + 4, რიცხვი 2 ერთადერთი რიცხვია, რაც სამივე ტერმინს აქვს საერთო, ასე რომ, როდესაც 2 – ს გამოყოფთ, მიიღებთ 2 – ს (x ^ 2 + 3x + 2). ფრჩხილების ტრინომია შეიძლება ფაქტობრივად შემდგომი იყოს.

ტრინუმი x ^ 2 + 3x + 2 არის კვადრატული სამეული, რადგან მას აქვს ტერმინი, რომლის სიმძლავრეა ორი. ამ მრავალწევრის ფაქტორირებისთვის უნდა იცოდეთ კვადრატიკის შესახებ რამდენიმე წესი. პირველი, კვადრატული ტრინომების ფაქტორები, როგორც წესი, ორი ბინომია, მაგალითად x + 2 ან 2y - 3. მეორე, კვადრატული ტრინუმის პირველი ტერმინი წარმოადგენს ორი ბინომის პირველი ტერმინების პროდუქტს. მესამე, კვადრატული ტრინუმის ბოლო ტერმინი წარმოადგენს ორი ბინომის ბოლო ტერმინების პროდუქტს. მეოთხე, კვადრატული ტრინუმის საშუალო ტერმინის კოეფიციენტი არის ორი ბინომის ბოლო ტერმინების ჯამი. მეხუთე, თუ კვადრატულ ტრინომში ყველა ნიშანი დადებითია, ორივე ნიშანში ყველა ნიშანი დადებითია.

კვადრატული ტრინუმის x ^ 2 + 3x + 2 ფაქტორირებისთვის, დაიწყეთ ფრჩხილების ორი ნაკრები, () (). გააკეთე მეორე ეტაპი ორივე ფრჩხილში x- ის ჩაწერით, (x) (x). ცვლადი x ^ 2 ტოლია x გამრავლებული x -ზე, ასრულებს პირველ წესს. მესამე საფეხურზე ნათქვამია, რომ ტრინუმის ბოლო ტერმინი არის ორივე ბინომიმის ბოლო ტერმინების პროდუქტი, ამიტომ ბოლო უნდა იყოს 1 და 2 ან -1 და -2 - ორივე ტოლია 2. მეოთხე საფეხურზე ნათქვამია, რომ შუალედური კოეფიციენტი არის ორი ბინომის ბოლო ტერმინების ჯამი. მხოლოდ 1 და 2 უდრის 3-ს, ამიტომ გამოსავალია (x + 1) (x + 2). ასევე, მეხუთე წესიც დაკმაყოფილებულია.

ზოგჯერ შეიძლება მოგიწიოთ ტრინუმის გადაწერა, რომ ფაქტორინგი გაუადვილოთ. ტრინუმი 3x + 2y + 3xy უფრო ადვილი მოსაგვარებელია 3x + 3xy + 2y უფრო ლოგიკური თანმიმდევრობით, ყველა მსგავსი ტერმინების ერთად. ტრინომების რიგის გადალაგება შეიძლება მხოლოდ იმ შემთხვევაში გამოიყენოთ, თუ ტრინომში ყველა ნიშანი დადებითია. ასევე, ზოგიერთი ტრინუმის ფაქტორირება შეუძლებელია, მაგალითად x ^ 2 + 4x +2. არავითარ შემთხვევაში არ შეიძლება ამ ტრინოლის დაშლა შემდგომში.