მათემატიკური ფუნქციები არის მძლავრი იარაღები ბიზნესის, ინჟინერიისა და მეცნიერებებისათვის, რადგან მათ შეუძლიათ იმოქმედონ როგორც რეალურ ფენომენთა მინიატურული მოდელები. ფუნქციებისა და ურთიერთობების გასაგებად, საჭიროა ცოტა ჩასწვდეთ ცნებებს, როგორიცაა სიმრავლეები, შეკვეთილი წყვილი და ურთიერთობები ფუნქცია არის ურთიერთობის განსაკუთრებული სახეობა, რომელსაც მხოლოდ ერთი აქვსyმნიშვნელობა მოცემულისთვისxღირებულება არსებობს სხვა სახის ურთიერთობები, რომლებიც ფუნქციებს ჰგავს, მაგრამ არ აკმაყოფილებს ერთის მკაცრ განმარტებას.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
მიმართება არის რიცხვთა ერთობლიობა, რომელიც ორგანიზებულია წყვილად. ფუნქცია არის ურთიერთობის განსაკუთრებული სახეობა, რომელსაც მხოლოდ ერთი აქვსyმნიშვნელობა მოცემულისთვისxღირებულება
კომპლექტი, შეკვეთილი წყვილი და ურთიერთობები
ურთიერთობებისა და ფუნქციების აღსაწერად, ეს ეხმარება პირველ რიგში განვიხილოთ სიმრავლეები და დალაგებული წყვილები. მოკლედ, ციფრების სიმრავლე წარმოადგენს მათ კრებულს, რომელიც ჩვეულებრივ შეიცავს ტალღოვან ფრჩხილებში, მაგალითად, {15,1, 2/3} ან {0, .22}. როგორც წესი, თქვენ განსაზღვრავთ სიმრავლეს წესით, მაგალითად, ყველა ლუწი რიცხვები 2-დან 10-მდე, მათ შორის: {2,4,6,8,10}.
სიმრავლეს შეიძლება ჰქონდეს ელემენტების ნებისმიერი რაოდენობა, ან საერთოდ არცერთი, ანუ ნულოვანი სიმრავლე {}. შეკვეთილი წყვილი არის ფრჩხილებში ჩასმული ორი რიცხვის ჯგუფი, როგორიცაა (0,1) და (45, −2). მოხერხებულობისთვის შეგიძლიათ შეაფასოთ პირველი მნიშვნელობა შეკვეთილ წყვილშიxმნიშვნელობა, ხოლო მეორე -yღირებულება მიმართება აწყობს წყობილ წყობას სიმრავლეში. მაგალითად, სიმრავლე {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} არის მიმართება. შეგიძლიათ ნაკვეთიxდაyმიმართების მნიშვნელობები გრაფიკზე გამოყენებითxდაyცულები.
ურთიერთობები და ფუნქციები
ფუნქცია არის დამოკიდებულება, რომელშიც მოცემულია ნებისმიერიxმნიშვნელობას აქვს მხოლოდ ერთი შესაბამისიyღირებულება ალბათ იფიქრებთ, რომ შეკვეთილი წყვილებით, თითოეულიxაქვს მხოლოდ ერთიyმნიშვნელობა მაინც. ამასთან, ზემოთ მოცემული მიმართულების მაგალითში გაითვალისწინეთ, რომx1 და 2 მნიშვნელობებს აქვთ ორი შესაბამისიyმნიშვნელობები, შესაბამისად, 0 და 5 და 10 და 15. ეს მიმართება არ არის ფუნქცია. წესი ფუნქციის მიმართებას აძლევს განსაზღვრულობას, რომელიც სხვაგვარად არ არსებობს, ამ თვალსაზრისითxღირებულებებს. შეიძლება იკითხო, როდისxარის 1, რა არისyღირებულება? ზემოხსენებული მიმართებისთვის კითხვას არ აქვს გარკვეული პასუხი; ეს შეიძლება იყოს 0, 5 ან ორივე.
ახლა შეისწავლეთ მიმართების მაგალითი, რომელიც ნამდვილი ფუნქციაა: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}.xმნიშვნელობები არსად მეორდება. როგორც კიდევ ერთი მაგალითი, იხილეთ {((1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Ზოგიერთიyფასეულობები მეორდება, მაგრამ ეს არ არღვევს წესს. თქვენ კვლავ შეგიძლიათ თქვათ, რომ როდესაც მნიშვნელობაxარის 0,yნამდვილად არის 5.
გრაფიკის ფუნქციები: ვერტიკალური ხაზის ტესტი
შეგიძლიათ გითხრათ, არის თუ არა ურთიერთობა ფუნქცია გრაფიკზე ციფრების გამოსახვით და ვერტიკალური წრფის ტესტის გამოყენებით. თუ გრაფიკში გამავალი ვერტიკალური ხაზი მას არ გადაკვეთს ერთზე მეტ წერტილზე, მიმართებაა ფუნქცია.
ფუნქციები, როგორც განტოლებები
ფუნქციონალურად დალაგებული წყვილების ჩამოწერა საშუალებას იძლევა მარტივი მაგალითი, მაგრამ სწრაფად მოსაწყენი ხდება, როდესაც რამდენიმე რიცხვზე მეტი გაქვს. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, მათემატიკოსები წერენ ფუნქციებს განტოლების თვალსაზრისით, მაგალითად
y = x ^ 2 - 2x + 3
ამ კომპაქტური განტოლების გამოყენებით შეგიძლიათ შექმნათ იმდენი შეკვეთილი წყვილი, რამდენიც გსურთ: შეაერთეთ სხვადასხვა მნიშვნელობებიx, გააკეთე მათემატიკა და გამოდი შენიyღირებულებებს.
რეალურ სამყაროში ფუნქციების გამოყენება
მრავალი ფუნქცია მათემატიკური მოდელების ფუნქციას ასრულებს, რაც ხალხს საშუალებას აძლევს გააცნობიეროს ფენომენის დეტალები, რომლებიც სხვაგვარად იდუმალი დარჩებოდა. მარტივი მაგალითის მისაღებად, ჩამოვარდნილი ობიექტის მანძილზე განტოლებაა
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
სადტარის დრო წამებში დაგარის აჩქარება სიმძიმის გამო. მიამაგრეთ დედამიწის სიმძიმისთვის 9.8 მეტრი წამში კვადრატში და შეგიძლიათ იპოვოთ ობიექტის ჩამოვარდნილი მანძილი ნებისმიერ დროს. გაითვალისწინეთ, რომ, მათი სარგებლიანობის მიუხედავად, მოდელებს აქვთ შეზღუდვები. მაგალითის განტოლება კარგად მუშაობს ფოლადის ბურთულის დასაგდებად, მაგრამ არა ბუმბულის, რადგან ჰაერი ანელებს ბუმბულს.
