გეომეტრიული თანმიმდევრობით, თითოეული ტერმინი უდრის წინა ტერმინს გამრავლებული მუდმივი, არა ნულოვანი გამრავლებით, რომელსაც საერთო ფაქტორი ეწოდება. გეომეტრიულ მიმდევრობებს შეიძლება ჰქონდეს ტერმინების ფიქსირებული რაოდენობა, ან ისინი შეიძლება უსასრულო იყოს. ნებისმიერ შემთხვევაში, გეომეტრიული მიმდევრობის პირობები შეიძლება სწრაფად გახდეს ძალიან დიდი, ძალიან ნეგატიური ან ძალიან ახლოს იყოს ნულთან. არითმეტიკულ თანმიმდევრობასთან შედარებით, ტერმინები ბევრად უფრო სწრაფად იცვლება, მაგრამ უსასრულო არითმეტიკა თანმიმდევრობა იზრდება ან მცირდება სტაბილურად, გეომეტრიული მიმდევრობა შეიძლება მიახლოვდეს ნულს, რაც დამოკიდებულია საერთოზე ფაქტორი
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
გეომეტრიული თანმიმდევრობა არის რიცხვების მოწესრიგებული სია, რომელშიც თითოეული ტერმინი წინა ტერმინის პროდუქტია და ფიქსირებული, არა ნულოვანი მულტიპლიკატორი, რომელსაც საერთო ფაქტორი ეწოდება. გეომეტრიული მიმდევრობის თითოეული ტერმინი წარმოადგენს მას წინა და შემდეგ ტერმინთა გეომეტრიულ საშუალო მნიშვნელობას. უსასრულო გეომეტრიული თანმიმდევრობა +1 და −1 -ს შორის საერთო ფაქტორით უახლოვდება ნულის ლიმიტს ტერმინებად ემატება, ხოლო +1 – ზე მეტი ან ნაკლები −1 – ზე ნაკლები საერთო ფაქტორის მიმდევრობა მიდის პლუს – მინუსზე უსასრულობა
როგორ მუშაობს გეომეტრიული მიმდევრობა
გეომეტრიული თანმიმდევრობა განისაზღვრება მისი საწყისი რიცხვითა, საერთო ფაქტორირდა ტერმინების რაოდენობას. გეომეტრიული მიმდევრობის შესაბამისი ზოგადი ფორმაა:
a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3,... , არ ^ {S-1}
ვადის ზოგადი ფორმულანგეომეტრიული თანმიმდევრობის (ე.ი. ამ მიმდევრობის ნებისმიერი ტერმინი) არის:
a_n = ar ^ {n-1}
რეკურსიული ფორმულა, რომელიც განსაზღვრავს ტერმინს წინა ტერმინთან მიმართებაში, არის:
a_n = ra_ {n-1}
გეომეტრიული თანმიმდევრობის მაგალითი, საწყისი რიცხვი 3, საერთო ფაქტორი 2 და რვა ტერმინი არის 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. ბოლო ტერმინის გაანგარიშება ზემოთ ჩამოთვლილი ზოგადი ფორმის გამოყენებით, ტერმინი არის:
a_8 = 3 2 ^ {8-1} = 3 × 2 ^ 7 = 3 × 128 = 384
ტერმინ 4-ის ზოგადი ფორმულის გამოყენება:
a_4 = 3 2 ^ {4-1} = 3 × 2 ^ 3 = 3 8 = 24
თუ გსურთ გამოიყენოთ რეკურსიული ფორმულა მე -5 ტერმინისთვის, მაშინ ტერმინი 4 = 24 და ა5 ტოლია:
a_5 = 2 × 24 = 48
გეომეტრიული მიმდევრობის თვისებები
გეომეტრიულ მიმდევრობებს განსაკუთრებული თვისებები აქვთ, რაც შეეხება გეომეტრიულ საშუალო მნიშვნელობას. ორი რიცხვის გეომეტრიული საშუალო არის მათი პროდუქტის კვადრატული ფესვი. მაგალითად, 5 და 20 გეომეტრიული საშუალოა 10, რადგან პროდუქტი 5 × 20 = 100 და კვადრატული ფესვი 100 არის 10.
გეომეტრიულ თანმიმდევრობებში თითოეული ტერმინი წარმოადგენს მის წინა ტერმინის და მის შემდეგ ტერმინის გეომეტრიულ საშუალო მნიშვნელობას. მაგალითად, 3, 6, 12 თანმიმდევრობით... ზემოთ, 6 არის 3 და 12 გეომეტრიული საშუალო, 12 არის 6 და 24 გეომეტრიული, ხოლო 24 არის 12 და 48 გეომეტრიული საშუალო.
გეომეტრიული მიმდევრობის სხვა თვისებები დამოკიდებულია საერთო ფაქტორზე. თუ საერთო ფაქტორირ1-ზე მეტია, უსასრულო გეომეტრიული მიმდევრობა მიუახლოვდება პოზიტიურ უსასრულობას. თუკირარის 0-დან 1-მდე, მიმდევრობები მიუახლოვდება ნულს. თუკირარის ნულსა და −1-ს შორის, მიმდევრობები მიუახლოვდება ნულს, მაგრამ ტერმინები ერთმანეთს ენაცვლება დადებით და უარყოფით მნიშვნელობებს. თუკირნაკლებია ვიდრე 1, ტერმინები ტენდენცია მიემართება როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი უსასრულობისკენ, რადგან ისინი ერთმანეთს ენაცვლებიან დადებით და უარყოფით მნიშვნელობებს.
გეომეტრიული მიმდევრობა და მათი თვისებები განსაკუთრებით სასარგებლოა რეალური სამყაროს პროცესების სამეცნიერო და მათემატიკურ მოდელებში. კონკრეტული თანმიმდევრობების გამოყენებას შეუძლია დაეხმაროს იმ პოპულაციების შესწავლაში, რომლებიც ფიქსირებული ტემპით იზრდება მოცემული პერიოდის განმავლობაში ან ინვესტიციები, რომლებიც მიიღებენ პროცენტს. ზოგადი და რეკურსიული ფორმულები საშუალებას იძლევა მომავალში ზუსტი მნიშვნელობების პროგნოზირება საწყისი წერტილიდან და საერთო ფაქტორიდან გამომდინარე.