ა მრავალხმიანობა არის ალგებრული გამოთქმა ერთზე მეტი ტერმინით. ბინომებს აქვთ ორი ტერმინი, ტრინომებს აქვთ სამი ტერმინი და მრავალწევრი არის ნებისმიერი ფრაზა, რომელზეც მეტია სამი ტერმინი. ფაქტორინგი არის მრავალარხიანი ტერმინების დაყოფა მათ უმარტივეს ფორმებზე. პოლინომი იყოფა მისი ძირითადი ფაქტორების მიხედვით და ეს ფაქტორები იწერება ორი ბინომის პროდუქტის სახით, მაგალითად, (x + 1) (x - 1). უდიდესი საერთო ფაქტორი (GCF) განსაზღვრავს ფაქტორს, რომელიც პოლინომის ყველა ტერმინს აქვს საერთო. ფაქტორინგის პროცესის გამარტივების მიზნით, იგი შეიძლება ამოღებულ იქნას მრავალწევრიდან.
შეისწავლეთ ბინომი x ^ 2 - 49. ორივე ტერმინი კვადრატშია და რადგან ეს ბინომი იყენებს გამოკლების თვისებას, მას უწოდებენ კვადრატების სხვაობას. გაითვალისწინეთ, რომ არ არსებობს გამოსავალი პოზიტიური ბინომებისთვის, მაგალითად, x ^ 2 + 49.
ფრჩხილებში ჩაწერეთ ფაქტორები, როგორც ორი ბინომის, (x + 7) პროდუქტი (x - 7). იმის გამო, რომ ბოლო ტერმინი, -49, უარყოფითია, თქვენ გექნებათ თითოეული ნიშანი - რადგან დადებითი უარყოფითზე გამრავლებული უარყოფითს უდრის.
შეამოწმეთ თქვენი ნამუშევარი ბინომების განაწილებით, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. შეუთავსეთ მსგავსი ტერმინები და გაამარტივეთ, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
შეისწავლეთ ტრინუმი x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. როგორც პირველი, ისე ბოლო ტერმინები არის კვადრატები. იმის გამო, რომ ბოლო ტერმინი დადებითია და შუა ტერმინი უარყოფითი, ფრჩხილებში ორი ნეგატიური ნიშანი იქნება. ამას ეწოდება სრულყოფილი კვადრატი. ეს ტერმინი ეხება ტრინუმებს, რომლებსაც აქვთ ორი პოზიტიური ტერმინი, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
შეისწავლეთ ტრინუმი x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. ამ ტრინომში არის უდიდესი საერთო ფაქტორი, x. გაიგეთ x ტრინომიდან, გაყოთ ტერმინები GCF– ზე და ჩასვით ფრჩხილებში დარჩენილი ნაშთები, x (x ^ 2 + 2x - 15).
დაწერეთ GCF წინ და x ^ 2 კვადრატული ფესვი ფრჩხილებში, დააყენეთ ფორმულა ორი ბინომის, x (x +) (x -) პროდუქტისთვის. ამ ფორმულაში იქნება თითოეული ნიშანი, რადგან შუალედი დადებითია, ხოლო ბოლო - უარყოფითი.
ჩამოწერეთ 15 – ის ფაქტორები. იმის გამო, რომ 15-ს აქვს რამდენიმე ფაქტორი, ამ მეთოდს ცდა-ცდება. 15 – ის ფაქტორების დათვალიერებისას, მოძებნეთ ორი, რომლებიც გაერთიანდება შუა პერიოდის ტოლისთვის. გამოკლებისას სამი და ხუთი უდრის ორს. იმის გამო, რომ საშუალო ვადა, 2x დადებითია, უფრო დიდი ფაქტორი მიჰყვება ფორმულის დადებით ნიშანს.
შეისწავლეთ მრავალკუთხედი 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. პოლინომის ოთხი ტერმინის ფაქტორირებისთვის გამოიყენეთ მეთოდი, სახელწოდებით დაჯგუფება.
პოლინომი გამოყო ცენტრში, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). ზოგიერთი მრავალარხიანი საშუალებით, შეიძლება დაგჭირდეთ ტერმინების გადაჯგუფება დაჯგუფებამდე, რათა შეძლოთ GCF ჯგუფის გამოყვანა.
გაიგეთ GCF პირველი ჯგუფიდან, გაანაწილეთ ტერმინები GCF– ზე და ჩაწერეთ ფრჩხილებში დარჩენილი ნაწილები, 25x ^ 2 (x - 1).
გაიყვანეთ GCF მეორე ჯგუფიდან, გაანაწილეთ ტერმინები და ჩასვით ფრჩხილებში დარჩენილი ნაწილები, 4y (x - 1). გაითვალისწინეთ ფრჩხილების ნარჩენების თანხვედრა; ეს არის დაჯგუფების მეთოდის გასაღები.
მრავალწერტილის გადაწერა ახალი პრენეტული ჯგუფებით, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). ფრჩხილები ახლა ჩვეულებრივი ბინომებია და მათი გამოყვანა მრავალწევრიდან შეიძლება.