თუ თქვენ გაქვთ განტოლებაy = ვ(x), მისი ამოხსნის ნაკრებიაxდაyღირებულებები - ხშირად დაწერილი სახით (x, y) - რომ ტოლობა გახდეს ჭეშმარიტი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი ტოლობის განტოლების მარჯვენა და მარცხენა მხარეებს უტოლებენ ერთმანეთს. დამოკიდებულია განტოლების ტიპზე, რომელთანაც გაქვთ საქმე, ამონახსნის კომპლექტი შეიძლება იყოს რამდენიმე წერტილი ან წრფე, ან ის შეიძლება ასევე იყოს უთანასწორობა - ამ ყველაფრის დიაგრამა შეგიძლიათ მას შემდეგ, რაც ამოხსნის ორი ან მეტი პუნქტი დადგენილი.
თქვენი ამოხსნების კომპლექტის იდენტიფიკაციის სტრატეგია
განტოლების ამოხსნის წყობის იდენტიფიკაცია, ჩვეულებრივ, მოიცავს სამ ნაბიჯს: პირველი, თქვენ ამოხსნით განტოლებას ერთი ცვლადისთვის, სხვასთან მიმართებაში; კონვენცია უნდა გადაწყვიტოსyთვალსაზრისითxშემდეგ, თქვენ განსაზღვრავთ რომელიxმნიშვნელობები შეიძლება იყოს თქვენი ამოხსნების ნაკრების ნაწილი. და ბოლოს, თქვენ შეცვალეთxმნიშვნელობებში განტოლება, რომ იპოვოთ შესაბამისიyღირებულებებს.
Რჩევები
თუ თქვენ მოგეთხოვებოდათ ამოხსნათ თქვენი ამოხსნის ნაკრები, თქვენ არ უნდა იპოვოთ მასში თითოეული პუნქტი. თქვენ გჭირდებათ მხოლოდ საკმარისი იმისათვის, რომ განისაზღვროს წრფივი, რომელიც ჩამოყალიბებულია ამოხსნების ნაკრებით.
მაგალითი 1.ამოხსენით ამოხსნის კომპლექტი
2y = 6x
რა "გადაწყვიტოსyთვალსაზრისითx"ნამდვილად ნიშნავს იზოლირებასyთავისთავად განტოლების ერთ მხარეს. ამ შემთხვევაში განტოლების ორივე მხარე გაყავით 2-ზე. ეს გაძლევთ:
y = 3x
შემდეგ, შეამოწმეთ, ხომ არ არის არასწორიxღირებულებებს. მაგალითად, თუ თქვენს განტოლებაში იყო ისეთი ფრაქცია, როგორიცაა 3 /x, თქვენ გამოიყენებდით თქვენს ცოდნას იმის შესახებ, რომ ვერ გეტყვით ნულს ფრაქციის ბოლოში ამის გასაგებადx= 0 არ არის ამოხსნების ნაკრების წევრი.
მაგრამ ამ მაგალითით,y = 3xარ არსებობსxმნიშვნელობები, რომლებიც გააუქმებს განტოლებას. ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ნებისმიერიxმნიშვნელობები გსურთ პრობლემის შემდეგი ნაწილისთვის. სიმარტივის გულისთვის გამოიყენეთx= 1, 2, 3 შემდეგი ნაბიჯისთვის.
შეცვალეთxმნიშვნელობები განტოლების ბოლო ეტაპიდან, შემდეგ ამოხსენით თითოეული შესაბამისიyღირებულება
\ text {იყიდება} x = 1 \ ტექსტი {გაქვთ} y = 3 (1) \ ტექსტი {ან} y = 3 \\ \ ტექსტი {For} x = 2 \ ტექსტი {გაქვთ} y = 3 (2) \ text {or} y = 6 \\ \ text {For} x = 3 \ text {გაქვთ} y = 3 (3) \ text {ან} y = 9
როდესაც ერთად გყავთ, დაწყვილებული სამი კომპლექტი გაქვთxდაyმნიშვნელობები, ან სამი წერტილი წრფეზე:
(1,3) (2,6) (3,9)
თქვენი ამოხსნის ნაკრების გრაფიკა
ახლა, როდესაც თქვენ ამოქმედეთ თქვენი ამოხსნები, დროა დახატოთ იგი. აქ ჩართულია პატარა "ალგებრული მაგია", რადგან ყველა განტოლება არ მოდის სწორი ხაზით. მაგრამ ამჟამინდელი მაგალითის განტოლებითy = 3x, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ალგებრის ცოდნა იმის დასადგენად, რომ სტრიქონის განტოლების სტანდარტულ ფორმას ეძებთ
y = mx + b
სადმ= 3 დაბ= 0. ეს განტოლება ქმნის სწორ ხაზს. ეს ნიშნავს, რომ საჭიროა მხოლოდ გრაფიკი ორი წერტილი და დააკავშიროთ ისინი სტრიქონის დასადგენად, თუმცა მესამე წერტილი სასარგებლოა თქვენი სამუშაოს შესამოწმებლად.
Რჩევები
დარწმუნდით, რომ ხაზი გაუსვით თქვენ მიერ აღწერილ წერტილებს. ჩვეულებრივი აღნიშვნა არის პატარა ისარი ხაზის თითოეულ ბოლოს, იმის საჩვენებლად, რომ ის უსასრულოდ ვრცელდება.
უტოლობების გრაფიკა, როგორც ამოხსნის წყობა
იგივე პროცესი მუშაობს უთანასწორობის ამოხსნის წყობის ამოსახსნელად და გრაფიკზე. გაითვალისწინეთ, რომ თქვენ ითხოვენ უთანასწორობის ამოხსნას და გრაფიკას
-y ≥ 2x
თქვენ მიჰყევით თითქმის ზუსტად იმავე ნაბიჯებს, როგორც განტოლების ამოხსნა, ორიოდე უცნაურობით, რომლებიც შეიტანება უთანასწორობის არსებობით.
გაითვალისწინეთ - ეს მახეა! გახსოვთ, რომ უტოლობის აღნიშვნით, განტოლების ორივე მხარის გამრავლება ან დაყოფა უარყოფითი რიცხვით ნიშნავს, რომ უტოლობის ნიშნის მიმართულება უნდა გადახვიოთ?
იზოლირებაyთავისით, გამრავლებული (ან გაყოფილი) ორივე მხარე by1-ზე, რაც მოგცემთ:
y ≤ -2x
Რჩევები
ალგებრის ცოდნის გამოყენებით, ხედავთ, რომ ნებისმიერი მნიშვნელობა აქვსxშესაძლებელია. ასე რომ, სანამ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერიxმნიშვნელობები შემდეგი ეტაპისთვის, ეს არის მოსახერხებელი და მარტივიx= ისევ 1, 2, 3.
გადაჭრითyმნიშვნელობების გამოყენებითxწინა ნაბიჯში არჩეული მნიშვნელობები.
\ text {ასე რომ,} x = 1 \ ტექსტისთვის, თქვენ გაქვთ} y ≤ -2 (1) \ text {ან} y ≤ -2 \\ \ text {For} x = 2 \ ტექსტი {, თქვენ }} ≤ -2 (2) \ ტექსტი {ან} y ≤ -4 \\ \ ტექსტი {ამისთვის} x = 3 \ ტექსტი {, გაქვთ} y ≤ -2 (3) \ ტექსტი {ან} y ≤ - 6
თქვენი დაწყვილებული გადაწყვეტილებებია:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
მაგრამ არ უნდა დაგვავიწყდეს ≤ უთანასწორობის ნიშანი - ეს მნიშვნელოვანია შემდეგ ეტაპზე.
პირველ რიგში, გრაფიკზე გამოსახეთ სტრიქონი, რომელიც გამოსახულია თქვენი ამოხსნების ნაკრების წერტილებით. იმის გამო, რომ თქვენი უტოლობის ნიშანი ≤ კითხულობს როგორც ”ნაკლებია ან ტოლი”, სწორად დახაზეთ წრფე; ეს თქვენი გადაწყვეტილებების ნაკრების ნაწილია. თუ საქმე გქონდათ მკაცრ უთანასწორობასთან
შემდეგი, ჩრდილში ყველაფერი ხაზის ფერდობზე. ეს არის ყველა სტრიქონი "ნაკლები" მნიშვნელობები და თქვენი გრაფიკი დასრულებულია.