ბინომი არის ნებისმიერი მათემატიკური გამონათქვამი, რომელსაც აქვს მხოლოდ ორი ტერმინი, მაგალითად, "x + 5". კუბური ბინომი არის ბინომი, სადაც არის ერთი ან ორივე ტერმინი მესამე ხარისხზე ამაღლებული რაღაც, მაგალითად, "x ^ 3 + 5", ან "y ^ 3 + 27". (გაითვალისწინეთ, რომ 27 არის სამიდან მესამე ძალა, ან 3 ^ 3.) როდესაც ამოცანაა ”კუბის (ან კუბური) ბინომილის გამარტივება”, ეს ჩვეულებრივ ეხება სამ სიტუაციიდან ერთს: - ბ) ^ 3 ”; (2) ბინომის თითოეული ტერმინი ცალკე არის კუბებად, როგორც "a ^ 3 + b ^ 3" ან "a ^ 3 - b ^ 3"; ან (3) ყველა სხვა სიტუაცია, რომელშიც კუბურია ბინომების უმაღლესი სიმძლავრის ტერმინი. არსებობს სპეციალური ფორმულები პირველი ორი სიტუაციის მოსაგვარებლად და პირდაპირი მეთოდი მესამე.
დაადგინეთ კუბური ბინომის ხუთი ძირითადი სახეობიდან რომელთან მუშაობთ: (1) ბინომური ჯამის კუბურად, მაგალითად, ((a + b) ^ 3); (2) კვარცხლდება ბინომური სხვაობით, როგორიცაა "(a - b) ^ 3"; (3) კუბურების ბინომური ჯამი, მაგალითად, ”a ^ 3 + b ^ 3”; (4) კუბურების ბინომური სხვაობა, მაგალითად, "a ^ 3 - b ^ 3"; ან (5) ნებისმიერი სხვა ბინომი, სადაც ორი ან ორი ტერმინიდან ყველაზე მაღალი სიმძლავრეა 3.
ბინომის ჯამის კუბურში გამოიყენეთ შემდეგი განტოლება:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
კვარცხლდება ბინომური სხვაობით, გამოიყენეთ შემდეგი განტოლება:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
კუბურების ბინომიან ჯამთან მუშაობისას გამოიყენეთ შემდეგი განტოლება:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
კუბურების ბინომურ სხვაობასთან მუშაობისას გამოიყენეთ შემდეგი განტოლება:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
ნებისმიერ სხვა კუბურ ბინომთან მუშაობისას, ერთი გამონაკლისის გარდა, ბინომი აღარ შეიძლება გამარტივდეს. გამონაკლისი მოიცავს სიტუაციებს, როდესაც ბინომის ორივე ტერმინი ერთსა და იმავე ცვლადს მოიცავს, მაგალითად, "x ^ 3 + x", ან "x ^ 3 - x ^ 2". ასეთ შემთხვევებში შეიძლება გამოყოთ ყველაზე დაბალი ენერგიის მქონე ტერმინი. Მაგალითად:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).