ლოგარითმა დაამტკიცა, რომ წლების განმავლობაში მათემატიკის სტუდენტების ხშირი დაბრკოლება იყო. ხშირად, ისინი ამ სტუდენტების ექსპონენტთა სამყაროს გაცნობის ნაწილია. ბევრი ცნება არ არის ინტუიციური და სულაც არ მოსდევს სხვა რამეს, რაც მათ მოსწავლეებმა შეიძლება ისწავლეს მათემატიკის შესახებ.
ამის მიუხედავად, ლოგარითმები, რომლებსაც ხშირად სასაუბროდ უწოდებენ "ჟურნალები, "საუკუნეების განმავლობაში მათემატიკოსებისთვის და სხვებისთვის ძალიან სასარგებლო აღმოჩნდა. ისინი წარმოადგენენ რიცხვებს შორის ურთიერთობების წარმოდგენის სასარგებლო გზას, რომლებიც ძალიან განსხვავდებიან სწრაფად აბსოლუტური მასშტაბით, მაგრამ აჩვენებს ფიქსირებულ პროპორციულ დამოკიდებულებას, როდესაც ჟურნალები მიიღება ანგარიში
მას შემდეგ, რაც მათემატიკის ბევრ ფუნქციას აქვს ინვერსია, თქვენ შეიძლება გაგიკვირდეთ: "რა არის შესვლა ინვერსიული, თუ ასეთი რამ არსებობს?" სინამდვილეში, ანტილოგი ოპერატორი უზრუნველყოფს მხოლოდ ამ ფუნქციას. როგორ მუშაობს ეს?
რა არის ლოგარითმი?
ა ლოგარითმი არის მხოლოდ ექსპონატი, ან ძალა. ჩვეულებრივ, ხედავთ, რომ ექსპონენტები დაწერილნი არიან როგორც ასეთები და თან ერთვის რიცხვს, რომელიც ამ მაჩვენებელს აწვება, ე.წ.
ბაზა. მაგალითად, როდესაც ხედავთ გამოხატვას y = 53, თქვენ განსაზღვრავთ ზედა გამოსახულების შრიფტს, რომელიც გამოიყენება "3" - ისთვის, როგორც ექსპონენტი. ამის შემდეგ შეგიძლიათ ამოხსნათ განტოლება: 53 = 125.ახლა ძალიან შესასწავლი მიზეზების გამო, როდესაც ბაზა აირჩევა რიცხვად, რომელიც ძალიან ახლოს არის 2.718-თან, მისი ლოგარითმები იღებს უნიკალურ თვისებებს. ამ მიზეზით, ამ ბაზას სპეციალური სახელი ეწოდა, ე, და ნებისმიერი რიცხვის ლოგარითმი ე როგორც ბაზა წერია არ logეx ან ჟურნალი2.718x, მაგრამ ln x, სიტყვებში გამოხატულია როგორც "x ბუნებრივი ჟურნალი".
რა არის ანტილოგ?
ან ანტილოგი არის ბაზის აწევის შედეგი, რომელიც გამოიყენება მოცემული ან გამოთვლილი ლოგარითმისთვის. სხვაგვარად რომ ვთქვათ, ის "ანადგურებს" რას ნიშნავს რიცხვის ლოგარითმის გამოთვლა და უბრალოდ აბრუნებს ამ რიცხვს. ფორმის ჟურნალის განტოლებაშიბx = y, ეს არის "x" ტერმინი, რომელსაც log ფუნქციის არგუმენტი ეწოდება.
- ასევე შეიძლება დაწერონ "ანტილოგი" ჟურნალიბ-1 ან უბრალოდ ჟურნალი-1 სადაც ბაზა 10 ნაგულისხმევია.
შეჯამება შემდეგ:
ანტილოგი x = ჟურნალიბ-1x = y = ბx
რატომ გამოიყენება ლოგარითმული და ანტილოგური განტოლებები?
როდესაც y რაოდენობა იცვლება x– ის გარკვეული სიმძლავრით, ეს დამოკიდებულია ექსპონენტის სიდიდეზე, y– ის ღირებულება უფრო სწრაფად იზრდება, ვიდრე x– ის მნიშვნელობა. ამის ნაცვლად, y იზრდება პროპორციულად x ლოგის პროპორციულად, ანუ იმ მაჩვენებლით, რომელზეც x იზრდება.
ეს თვისება გამოდგება ფიზიკურ სიტუაციებში, რომელშიც ამგვარი ურთიერთობა მოქმედებს. მაგალითად, ვარსკვლავების სიკაშკაშე კლასიფიცირდება აშკარა სიდიდის საფუძველზე, მასშტაბით თავდაპირველად შეიქმნა ისე, რომ 0 ახლოს იყო ცის ყველაზე კაშკაშა ვარსკვლავთან და 5 ჩანდა მხოლოდ არწივის თვალების ვარსკვლავთათვის.
იმის გამო, რომ ვარსკვლავური სიდიდის მასშტაბი ემყარება ჟურნალებს, თითოეული მთელი ეტაპი შეესაბამება სიკაშკაშის 2.5-ჯერ შეცვლას. ამრიგად, 2,3 ბალიანი ვარსკვლავი 2,5-ჯერ უფრო კაშკაშაა, ვიდრე 3,3 ბალიანი ვარსკვლავი და დაახლოებით (2,5 × 2,5 = 6,25) ჯერ უფრო კაშკაშა, ვიდრე 4,3 ბალიანი ვარსკვლავი.
როგორ გამოვთვალოთ ანტილოგი
ნებისმიერი რიცხვის ანტილოგი არის მხოლოდ ამ რიცხვზე აყვანილი საფუძველი. ასე რომ, ანტილოგ10(3.5) = 10(3.5) = 3,162.3. ეს ეხება ნებისმიერ ბაზას; მაგალითად, ანტილოგი73 = 73 = 343.
ასევე შეგიძლიათ მიიღოთ რიცხვის ანტილოგის მნიშვნელობა მისი ლოგარითმული გამოხატვისგან. მაგალითად, შეხვიდეთ101,000,000 = 6, რაც ქმნის ანტილოგს 6 ფუძემდე 10, რომლის ჩაწერაც შეგიძლიათ ჟურნალში10-1(6), ტოლია 1 000 000, ან ჟურნალი გამოხატვის არგუმენტი.