ალგებრაში ერთ – ერთი ყველაზე რთული კონცეფცია მოიცავს ექსპონატების, ან ძალების მანიპულირებას. ბევრჯერ, პრობლემებს მოეთხოვებათ გამოიყენოთ ექსპონენტთა კანონები ცვლადების გამარტივებასთან ერთად, ან მოგიწევთ განტოლების გამარტივება ექსპონენტებთან მისი ამოხსნისთვის. ექსპონენტებთან სამუშაოდ, თქვენ უნდა იცოდეთ ძირითადი მაჩვენებლები.
ექსპონატის სტრუქტურა
ექსპონატის მაგალითები ჰგავს 2-ს3, რომელიც წაიკითხება, როგორც ორი მესამე ხარისხში ან ორი კუბიკი, ან 76, რომელიც წაიკითხებოდა შვიდიდან მეექვსე ძალად. ამ მაგალითებში, 2 და 7 არის კოეფიციენტი ან ფუძის მნიშვნელობები, ხოლო 3 და 6 არის ექსპონატები ან სიმძლავრე. ცვლადების მქონე ექსპონატის მაგალითები ასე გამოიყურებაx4 ან 9y2, სადაც 1 და 9 არის კოეფიციენტები,xდაyარის ცვლადები და 4 და 2 არის ექსპონატები ან ძალა.
დამატება და გამოკლება არა მსგავსი პირობებით
როდესაც პრობლემა მოგცემთ ორ ტერმინს, ან ბლოკს, რომელთაც არ აქვთ ზუსტად იგივე ცვლადები, ან ასოები, ზუსტად იგივე მაჩვენებლებამდე აყვანილი, თქვენ ვერ დააკავშირებთ მათ. Მაგალითად,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
შემდგომი გამარტივება (შერწყმა) შეუძლებელია, რადგანXდაითითოეულ ტერმინში განსხვავებული უფლებამოსილებები აქვთ.
მსგავსი პირობების დამატება
თუ ორ ტერმინს აქვს იგივე ცვლადები ზუსტად იგივე მაჩვენებლებამდე, დაამატეთ მათი კოეფიციენტები (ბაზები) და გამოიყენეთ პასუხი, როგორც ახალი კოეფიციენტი ან ფუძე კომბინირებული ტერმინისთვის. ექსპონენტები იგივე რჩებიან. Მაგალითად:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
მსგავსი პირობების გამოკლება
თუ ორ ტერმინს აქვს იგივე ცვლადები ზუსტად იგივე მაჩვენებლებამდე, პირველიდან გამოაკელით მეორე კოეფიციენტი და გამოიყენეთ პასუხი, როგორც ახალი კოეფიციენტი კომბინირებული ტერმინისთვის. ძალაუფლება თავად არ იცვლება. Მაგალითად:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
გამრავლება
ორი ტერმინის გამრავლებისას (მნიშვნელობა არ აქვს, ისინი ტერმინებს ჰგვანან), ამრავლეთ კოეფიციენტები ერთად, რომ მიიღოთ ახალი კოეფიციენტი. შემდეგ, სათითაოდ, დაამატეთ თითოეული ცვლადის ძალა, რომ შექმნათ ახალი სიმძლავრეები. თუ გამრავლდი
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
თქვენ დასრულდება
12x ^ 4z ^ 6
ძალაუფლების ძალა
როდესაც ტერმინი, რომელიც მოიცავს ცვლადებს, გამოხატავს სხვა ძალას, აამაღლეთ კოეფიციენტი ამ სიმძლავრეზე და გამრავლეთ თითოეული არსებული სიმძლავრე მეორეზე, რათა იპოვოთ ახალი ექსპონენტი. Მაგალითად:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
პირველი ენერგიის ექსპონენტის წესი
პირველი ძალაუფლებისკენ მიმავალი ყველაფერი იგივე რჩება. მაგალითად, 71 იქნებოდა მხოლოდ 7 და (x2რ3)1 გამარტივდებოდაx2რ3.
ნულის გამომხატველები
0-ის დონის ასამაღლებელი ყველაფერი ხდება ნომერი 1. არ აქვს მნიშვნელობა რამდენად რთული ან დიდია ტერმინი. Მაგალითად:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12,345,678,901 ^ 0 = 1
გაყოფა (როდესაც უფრო დიდი მაჩვენებელი არის ზემოთ)
გაყოფა, როდესაც მრიცხველსა და მნიშვნელში იგივე ცვლადი გაქვთ, ხოლო უფრო დიდი გამონათქვამი თავზეა, ქვედა ექსპონენტის გამოკლება ზედა ექსპონენტისგან გამოთვლადი ცვლადის მაჩვენებლის მნიშვნელობის გამოსათვლელად ზედა შემდეგ, ამოიღეთ ქვედა ცვლადი. ფრაქციის მსგავსად შეამცირეთ ნებისმიერი კოეფიციენტი. Მაგალითად:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
გაყოფა (როდესაც უფრო მცირე ზომის გამომხატველია ზემოთ)
გაყოფა, როდესაც მრიცხველსა და მნიშვნელში იგივე ცვლადი გაქვთ, ხოლო უფრო დიდი მაჩვენებელი არის ქვედა, ზედა ექსპონენტის გამოკლება ქვედა ექსპონენტისგან, რომ გამოითვალოს ახალი ექსპონენციალური მნიშვნელობა ქვედა შემდეგ, წაშალეთ ცვლადი მრიცხველიდან და შეამცირეთ ნებისმიერი კოეფიციენტი, როგორიცაა წილადი. თუ ზემოდან ცვლადები არ დარჩა, დატოვე 1. Მაგალითად:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
უარყოფითი ექსპონატები
უარყოფითი ექსპონენტების აღმოსაფხვრელად, ტერმინი დააყენეთ 1-ის ქვეშ და შეცვალეთ მაჩვენებელი ისე, რომ მაჩვენებელი დადებითი იყოს. Მაგალითად,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
გარდატეხეთ წილადები უარყოფითი ექსპონენტებით, რომ მაჩვენებელი პოზიტიური გახდეს:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
როდესაც დაყოფაა ჩართული, ცვლადები გადაადგილეთ ქვევიდან ზემოთ ან პირიქით, რომ მათი ექსპონატები პოზიტიური გახდეს. Მაგალითად:
\ დაიწყოს {გასწორებული} 8 ^ {- 2} 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ ბოლო {გასწორებული}