როგორ გამოვთვალოთ საშუალო და ცვალებადობა ბინომიალური განაწილებისთვის

თუ იღლიას 100-ჯერ დააბრუნებთ და ხუთჯერ დაითვლით რამდენჯერმე, ატარებთ ბინომის ექსპერიმენტს: 100-ჯერ იმეორებთ სიკვდილის გადაყრას, სახელწოდებით "n"; არსებობს მხოლოდ ორი შედეგი, ან თქვენ ხუთს ატრიალებთ, ან არა; და ალბათობა იმისა, რომ თქვენ ხუთს გააფართოვებთ, სახელწოდებით "P", ზუსტად იგივეა ყოველ ჯერზე, როცა გააფართოვებთ. ექსპერიმენტის შედეგს ბინომის განაწილება ეწოდება. საშუალოდ გიჩვენებთ რამდენი ხუთის მოლოდინის დაგროვებას გისურვებთ, ხოლო ცდომილება დაგეხმარებათ იმის დადგენაში, თუ როგორ შეიძლება განსხვავდებოდეს თქვენი რეალური შედეგები მოსალოდნელი შედეგებისგან.

დავუშვათ, რომ თასში გაქვთ სამი მწვანე მარმარილო და ერთი წითელი მარმარილო. თქვენს ექსპერიმენტში ირჩევთ მარმარილოს და აფიქსირებთ "წარმატებას", თუ ის არის წითელი ან "მარცხი", თუ ის მწვანეა, შემდეგ კი დააბრუნებთ მარმარილოს და ისევ მონიშნეთ. წარმატების ალბათობა - - წითელი მარმარილოს შერჩევა - ოთხიდან ერთი, ანუ 1/4, რაც 0.25-ია. თუ ექსპერიმენტს 100 – ჯერ ჩაატარებთ, სავარაუდოდ, ერთი მეოთხედი უნდა დახატოთ წითელი მარმარილო, ან ჯამში 25 – ჯერ. ეს არის ბინომის განაწილების საშუალო, რომელიც განისაზღვრება, როგორც ცდების რაოდენობა, 100-ჯერ, თითოეული ცდისთვის წარმატების ალბათობა, 0.25 ან 100 ჯერ 0.25, რაც 25-ის ტოლია.

100 მარმარილოს არჩევისას ყოველთვის არ აირჩევთ ზუსტად 25 წითელ მარმარილოს; თქვენი რეალური შედეგები განსხვავდება. თუ წარმატების ალბათობაა, "p" არის 1/4, ან 0.25, ეს ნიშნავს რომ წარუმატებლობის ალბათობაა 3/4, ან 0.75, რაც არის "(1 - p)". ვარიაცია განისაზღვრება, როგორც ცდების რაოდენობა "p" - ჯერ "(p-p)". მარმარილოს ექსპერიმენტისთვის, ვარიაცია არის 100 – ჯერ 0,25 – ჯერ 0,75 –ზე, ან 18.75.

იმის გამო, რომ ვარიაცია კვადრატულ ერთეულებშია, ეს არ არის ისეთი ინტუიციური, როგორც საშუალო. ამასთან, თუკი თქვენ მიიღებთ ვარიაციის კვადრატულ ფესვს, რომელსაც ეწოდება სტანდარტული გადახრა, ის გიჩვენებს, თუ რამდენად შეგიძლიათ ველით, რომ თქვენი რეალური შედეგები განსხვავდება, საშუალოდ. კვარტალური ფესვი 18,75-დან არის 4,33, რაც იმას ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ ელით, რომ წითელი მარმარილოს რაოდენობა იქნება 21 (25 მინუს 4) და 29 (25 პლუს 4) შორის 100 შერჩევისთვის.