როგორ გამოვთვალოთ ფართობი ნორმალური მრუდის ქვეშ

ნორმალური მრუდი არის გრაფიკის სახელი სტანდარტული ნორმალური ალბათობის განაწილება, რაზეც ადამიანები (ხშირად გაუცნობიერებლად) საუბრობენ, როდესაც ისინი ახსენებენ რაიმე "ზარის მრუდას", სადაც ნაჩვენებია სად დგას ხალხი ან სხვა ცვლადები, მოსახლეობის საშუალო ან საშუალო მაჩვენებლის მიმართ.

სტანდარტული ნორმალური მრუდი უზრუნველყოფს როგორც ვიზუალურ, ისე ციფრულ გამოსახულებას, თუ როგორ ნაწილდება მოცემული ცვლადი პოპულაციაში, როდესაც ცნობილია, რომ ფუნქციონირებით წარმოდგენილი რეალურ ვითარებას აქვს სიმეტრიული განაწილება ინტერესის მქონე მოსახლეობაში (აქედან "ზარი" ფორმა). ეს შეიძლება მოიცავდეს მამაკაცებში ინტელექტის კოეფიციენტს ან სიმაღლეს, რაც, როგორც ჩანს, განსხვავდება საშუალო ერთი მხარის მიმართ, როგორც მეორე, და ის ასევე შეიძლება განსხვავდებოდეს იმავე სიდიდის მიხედვით.

ყველა ნორმალურ მოსახვევსა და მათთან დაკავშირებულ მონაცემებს აქვთ გარკვეული ატრიბუტები, რაც საშუალებას იძლევა წარმოქმნან რიცხვითი ცხრილებისა, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს ამოხსნათ ფართობის მნიშვნელობები უფრო რთული მათემატიკური ნაცვლად გამოთვლები.

ნებისმიერი ნორმალური განაწილებისას, განსაზღვრული მონაცემებით, მონაცემთა წერტილების 68 პროცენტზე ნაკლები მოსახლეობის საშუალო ან პოპულაციური ნიმუშის საშუალო სტანდარტულ გადახრაში მოდის. დაახლოებით 95 პროცენტი ორ სტანდარტულ გადახრაშია, 99,9 პროცენტი კი სამ სტანდარტულ გადახრაშია.

თითოეული სტანდარტული გადახრის ნიშანს ენიჭება მთელი რიცხვის საშუალო მნიშვნელობა (მაგ., -3, -2, 1, 1, 2, 3) და ენიჭება ცვლადი z. ამ მნიშვნელობამ, ან z- ქულამ, შეიძლება ასევე მიიღოს არაინტეგრაციული მნიშვნელობები (მაგ., -2.58).

Z- ქულები გამოიყენება განსაზღვრული შესაძლებლობების ფარგლებში მოვლენის ალბათობის დასადგენად. მაგალითად, თუ გითხრათ, რომ IQ- ს საშუალო და სტანდარტული გადახრა არის 100 და 20 ქულა, რაც z = 0 IQ = 100 და z = 1.0 IQ = 120 – სთვის და სთხოვენ, მისცენ ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეულ ადამიანს ჰქონდეს 140 ან მეტი ინტელექტის კოეფიციენტი, თქვენ იყენებთ z ცხრილს გამოსავალის მისაღწევად.

მათემატიკის უმეტეს შემთხვევებში, განტოლების გრაფიკის მრუდის ქვეშ მდებარე ტერიტორია მანიპულირების გზით გვხვდება განტოლების უნიკალური ელემენტები პირდაპირ, მაგალითად, x- კოორდინატებს შორის მრუდის ინტეგრირებით ინტერესი ჩვეულებრივი მრუდის საშუალებით, თქვენ ეძებთ ან ერთ ან ორ რიცხვს მაგიდაზე, რომელსაც ეწოდება z- მნიშვნელობები და, საჭიროების შემთხვევაში, ასრულებთ გამოკლების ეტაპს.

მთლიანი ნორმალური მრუდის ქვეშ მდებარე უბანს, არ აქვს მნიშვნელობა მის ზუსტ ფორმას, ენიჭება მნიშვნელობა 1.0. ყველა ნაწილობრივი ტერიტორია ქვეშ ამრიგად, ნორმალური მრუდი არის ათობითი რიცხვები 0-სა და 1-ს შორის და მათი ადვილად გადაქცევა პროცენტებში შეიძლება 100-ზე გამრავლებით.

Z- ცხრილები საშუალებას გვაძლევს წაკითხული მივიღოთ ქულის მეასედ ადგილამდე, რომ უბნები მივცეთ ოთხ ან ხუთ მნიშვნელოვან ციფრს. ეს კეთდება მარცხენა ღერძზე მეათე ადგილის მოპოვებით და შესაბამისი რიგის გადაკითხვით მეასე ადგილის მისაღებად.

• ამით აიხსნება, თუ რატომ არის ფართობის წილი z = -2.58 მარცხნივ .00494.

დავუშვათ, რომ ტესტში, რომლის საშუალო საშუალოა 80 და სტანდარტული გადახრა არის 10, გსურთ იცოდეთ, სტუდენტების რომელ პროცენტს ჰქონდა ქულა 65 – დან 85 – მდე.

თქვენ დაიწყებდით ზედა და ქვედა z- ქულები. ეს კეთდება თქვენი ზედა ზღვარის საშუალო ნაწილის გამოკლებით და სტანდარტული გადახრით გაყოფით: (85 - 80) / 10 = 0.50. ამის შემდეგ ქვედა ზღვარს იმავე გზით პოულობთ: (65 - 80) / 10 -1.50.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ მიანიჭოთ ფართობის მნიშვნელობები ამ z- ქულებს ცხრილის მითითებით. ეს მნიშვნელობებია 0.68916 z = 0.5 და 0.06681 z = 1.5. თითოეული ეს უბანი წარმოადგენს მრუდის ქვეშ მდებარე ადგილს მარცხენა "კუდიდან" კითხვის x მნიშვნელობას, ასე რომ, ორ წერტილს შორის x = 65 და x = 85 შორის მდებარეობისთვის, თქვენ გამოკლებით უფრო მცირე მნიშვნელობას, რომ მიიღოთ 0.63135.

ამრიგად, მოსალოდნელია, რომ ქულების 63.1 პროცენტი 65 – დან 85 – მდე იქნება, ნორმალური განაწილების 10 – ით სტანდარტული გადახრით.