განტოლებების სისტემები დაგეხმარებათ გადაჭრას რეალურ ცხოვრებაში შეკითხვები ყველა სახის სფეროში, ქიმიიდან დაწყებული ბიზნესით დამთავრებული, სპორტით დამთავრებული. მათი გადაჭრა არ არის მხოლოდ მნიშვნელოვანი მათემატიკის კლასებისთვის; მას შეუძლია დაზოგოს ბევრი დრო, თქვენ ცდილობთ დასახოთ მიზნები თქვენი ბიზნესისთვის ან თქვენი სპორტული გუნდისთვის.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
განტოლებების სისტემის ამოხსნისთვის გრაფიკით, თითოეული სტრიქონი გრაფიკზე ადევნეთ იმავე კოორდინატთა სიბრტყეზე და ნახეთ, სად იკვეთება ისინი.
რეალური პროგრამები
მაგალითად, წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ და თქვენი მეგობარი აწყობთ ლიმონათის სტენდს. თქვენ გადაწყვეტთ დაყოფა და დაპყრობა, ამიტომ თქვენი მეგობარი მიდის სამეზობლოში კალათბურთის კორტზე, სანამ თქვენ დარჩებით თქვენი ოჯახის ქუჩის კუთხეში. დღის ბოლოს ფულს ალაგებთ. ერთად, თქვენ გამოიმუშავეთ 200 დოლარი, მაგრამ მეგობარმა თქვენზე 50 დოლარზე მეტი გამოიმუშავა. რამდენი ფული გააკეთა თითოეულმა თქვენგანმა?
ან იფიქრეთ კალათბურთზე: 3-ქულიანი ხაზის გარეთ გაკეთებული დარტყმები ღირს 3 ქულა, 3-ქულიანი ხაზის შიგნით გაკეთებული კალათები 2 ქულაა და საჯარიმო დარტყმები მხოლოდ 1 ქულა. თქვენი მეტოქე 19 ქულით უსწრებს თქვენზე. კალათების რა კომბინაციების გაკეთება შეგიძიათ, რომ დაეწიოთ?
განტოლებების სისტემების ამოხსნა გრაფიკით
გრაფიკი განტოლებათა სისტემების ამოხსნის ერთ-ერთი მარტივი გზაა. თქვენ მხოლოდ ორი სტრიქონი ერთი და იგივე კოორდინატის სიბრტყეზე გრაფიკით უნდა გქონდეთ და ნახოთ, თუ სად იკვეთება ისინი.
პირველ რიგში, თქვენ უნდა დაწეროთ სიტყვა პრობლემა, როგორც განტოლებათა სისტემა. ცვლადების მიკუთვნება უცნობებისათვის. დარეკეთ თქვენს მიერ გაკეთებულ ფულზეიდა თქვენი მეგობრის ფულს აკეთებსვ.
ახლა თქვენ გაქვთ ორი სახის ინფორმაცია: ინფორმაცია იმის შესახებ, თუ რამდენი ფული გამოიმუშავეთ ერთად და ინფორმაცია იმის შესახებ, თუ როგორ გააკეთეთ ფული თქვენს მეგობართან შედარებით. თითოეული მათგანი გახდება განტოლება.
პირველი განტოლებისთვის დაწერეთ:
Y + F = 200
ვინაიდან თქვენი ფული და თქვენი მეგობრის ფული 200 დოლარს შეადგენს.
შემდეგ დაწერეთ განტოლება, რომ აღწეროთ შედარება თქვენს მოგებას შორის.
Y = F - 50
რადგან თქვენ მიერ გაკეთებული თანხა 50 დოლარის ტოლია, ვიდრე თქვენი მეგობარი გააკეთა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ ეს განტოლება, როგორცი + 50 = ვრადგან შენ გააკეთე პლუს 50 დოლარი უდრის შენს მეგობარს. ეს არის ერთი და იგივე წერილის დაწერის სხვადასხვა გზა და არ შეცვლის თქვენს საბოლოო პასუხს.
განტოლებების სისტემა ასე გამოიყურება:
Y + F = 200 \\ Y = F - 50
შემდეგ, თქვენ უნდა ჩამოაყალიბოთ ორივე განტოლება ერთსა და იმავე საკოორდინატო სიბრტყეზე. დიაგრამა თქვენი თანხა,ი, ზეy-აქსი და თქვენი მეგობრის თანხა,ვ, ზეx-აქსი (სინამდვილეში არ აქვს მნიშვნელობა რომელია, თუ მათ სწორად აწებებთ). შეგიძლიათ გამოიყენოთ გრაფიკული ქაღალდი და ფანქარი, ხელის გრაფიკული კალკულატორი ან ონლაინ გრაფიკული კალკულატორი.
ახლა ერთი განტოლება სტანდარტული ფორმაშია და ერთიც ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში. ეს სულაც არ არის პრობლემა, მაგრამ თანმიმდევრულობის გამო, ორივე განტოლება გადაიტანეთ ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში.
ასე რომ, პირველი განტოლებისთვის სტანდარტული ფორმადან გადააქციეთ ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში. ეს ნიშნავს გადაჭრასი; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მიიღეთითავისთავად ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს. ასე გამოაკელითვორივე მხრიდან:
Y + F = 200 \\ Y = -F + 200
გახსოვდეთ, რომ ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში, რიცხვი F- ის წინ არის დახრილი, ხოლო მუდმივი არის y- გადაკვეთა.
პირველი განტოლების გრაფიკზე,ი = −ვ+ 200, დახაზეთ წერტილი (0, 200) –ზე და შემდეგ გამოიყენეთ ფერდობზე მეტი წერტილების მოსაძებნად. დახრა არის −1, ასე რომ, ჩამოდით ერთი ერთეულით და ერთზე მეტი და დახაზეთ წერტილი. ეს ქმნის წერტილს (1, 199) და თუ ამ პუნქტით დაწყებულ პროცესს გაიმეორებთ, მიიღებთ სხვა წერტილს (2, 198). ეს არის პატარა მოძრაობები დიდ ხაზზე, ასე რომ დახაზეთ კიდევ ერთი წერტილიx-აღნიშნეთ, რომ დარწმუნდეთ, რომ გრძელვადიან პერსპექტივაში ყველაფერი ლამაზად გაქვთ შედგენილი. თუკიი= 0, მაშვიქნება 200, ამიტომ დახაზე წერტილი (200, 0) -ზე.
მეორე განტოლების გრაფიკზე,ი = ვ- 50, გამოიყენეთ −50-ის y- ჩაკვეთა პირველი წერტილის (0, −50) დასადგენად. რადგან ფერდობზე არის 1, დაიწყეთ (0, −50) და შემდეგ ადით ერთი ერთეულით და ერთზე მეტით. ეს გიქმნით (1, 49). გაიმეორეთ პროცესი (1, −49) - დან და მიიღებთ მესამე წერტილს (2, 48). კიდევ ერთხელ, იმისათვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ კეთილმოწყობილობას აკეთებთ დიდ მანძილზე, ორმაგად შეამოწმეთ საკუთარი თავი ასევე ნახაზის გამოყენებითx-შეუკვეთე. Როდესაცი = 0, ვიქნება 50, ასე რომ, ასევე დახაზე წერტილი (50, 0). დახაზეთ სისუფთავე ხაზი, რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს.
კარგად დააკვირდით თქვენს გრაფიკს, რომ ნახოთ სად იკვეთება ორი ხაზი. ეს იქნება გამოსავალი, რადგან განტოლებათა სისტემის ამოხსნა არის წერტილი (ან წერტილები), რომელიც მართავს ორივე განტოლებას. გრაფიკზე, ეს ჰგავს წერტილს (ან წერტილებს), სადაც ორი ხაზი იკვეთება.
ამ შემთხვევაში, ორი ხაზი იკვეთება (125, 75) -ზე. გამოსავალი ის არის, რომ შენი მეგობარი (x-კოორდინატმა) გააკეთა $ 125 და თქვენ (y-კოორდინაცია) გააკეთა 75 დოლარი.
ლოგიკის სწრაფი შემოწმება: აქვს ამას აზრი? ერთად, ორი მნიშვნელობა ემატება 200-ს, ხოლო 125 არის 50-ზე მეტი 75-ზე. Კარგად ჟღერს.
ერთი გამოსავალი, უსასრულო ამოხსნა ან არ არის გამოსავალი
ამ შემთხვევაში, ზუსტად ერთი წერტილი იყო, სადაც ორი ხაზი გადაიკვეთა. როდესაც თქვენ მუშაობთ განტოლებების სისტემასთან, არსებობს სამი შედეგი და თითოეული გრაფიკზე განსხვავებულად გამოიყურება.
- თუ სისტემას აქვს ერთი ამოხსნა, ხაზები გადაიკვეთება ერთ წერტილზე, როგორც ეს მოხდა მაგალითში.
- თუ სისტემას არ აქვს გადაწყვეტილებები, ხაზები არასდროს გადაიკვეთება. ისინი პარალელური იქნება, რაც ალგებრული თვალსაზრისით ნიშნავს, რომ მათ იგივე დახრა ექნებათ.
- სისტემას ასევე შეუძლია ჰქონდეს უსასრულო ამოხსნები, რაც ნიშნავს, რომ თქვენი ”ორი” ხაზი სინამდვილეში იგივე ხაზია. ასე რომ, მათ ყველა საერთო წერტილი ექნებათ, რაც გადაწყვეტილების უსასრულო რაოდენობაა.