როგორ გადავჭრათ ხაზოვანი უტოლობები

თქვით, რომ სასურსათო მაღაზია უნდა იაროთ და ბიუჯეტში ხარ. გინდათ მაკარონის და პურის შეძენა დიდი ჯგუფისთვის, მაგრამ ოც დოლარზე მეტის დახარჯვა არ შეგიძლიათ. თეორიულად თქვენ შეიძენდით მხოლოდ პურს და მაკარონს, ან უამრავ პურს და მხოლოდ ერთ კოლოფ მაკარონს. რამდენი სხვადასხვა კომბინაცია მაკარონის ყუთებისა და პურის პურის შეძენა შეგიძლიათ? და როგორ შეგიძლიათ თითოეულიდან მაქსიმალურად მიიღოთ თქვენი ფულისთვის?

მსგავსი პრობლემები ეწოდებახაზოვანი უტოლობები: განტოლებები, რომელთა გრაფიკი არის წრფე, მაგრამ ტოლობის ნიშნის ნაცვლად, ისინი იყენებენ უტოლობის სიმბოლოებს, როგორიცაა> ან <.>

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

წრფივი უტოლობის გადასაჭრელად უნდა იპოვოთ ყველა კომბინაციაxდაyრომ უთანასწორობა მართალი იყოს. წრფივი უტოლობების ამოხსნა შეგიძლიათ ალგებრის გამოყენებით ან გრაფიკით.

​რომ​ ​წრფივი უტოლობის ამოხსნა(ან ნებისმიერი განტოლება), თქვენ უნდა იპოვოთ ყველა კომბინაციაxდაyრომ ეს განტოლება მართალია.

წრფივი უტოლობების ამოხსნა შეგიძლიათ ალგებრული გზით ან შეგიძლიათ გამოსახოთ ამოხსნები გრაფიკზე (ან ორივე!). ერთად გავიაროთ რამდენიმე მაგალითის პრობლემა.

ეს პროცესი არისთითქმისიგივეა, რაც წრფივი განტოლების ამოხსნა, მაგრამ ძირითადი გამონაკლისის გარდა. გადახედეთ ქვემოთ მოცემულ პრობლემას.

პირველი, მიიღეთ ყველაx-ეს "უფრო მეტია" ნიშნის იმავე მხარეს. დამატებაxორივე მხარეს გაუქმებაxმარჯვენა მხარეს და მხოლოდ აქვსxმარცხნივ.

ახლა ორივე მხარეს დაამატეთ ექვსი:

ჯერჯერობით ეს ზუსტად ჰგავდა ნებისმიერ ხაზოვან განტოლებას. ახლა ყველაფერი შეიცვლება!როდესაც უთანასწორობის ორივე მხარეს დაყოფთ უარყოფით რიცხვზე, უნდა შეცვალოთ უთანასწორობის სიმბოლოს მიმართულება​.

ასე რომ 3x> 18, ჩვენ ორივე მხარეს გავყოფთ −3-ზე და შემდეგ ვაქცევთ> ნიშანს

გრაფიკაზე რას იტყვით? კიდევ ერთხელ ვიმეორებ, პროცესი ნამდვილად ჰგავს წრფივ განტოლებებს, მაგრამ აქ მნიშვნელოვანი განსხვავებაა. რადგან უნდა მიუთითოთყველაკომბინაციებისxდაyეს უთანასწორობას შეესაბამება სიმართლეს, თქვენ ხაზს უსვამთ ჩვეულებრივ ხაზს და შემდეგ ჩრდილში გრაფიკის იმ მონაკვეთს, სადაც მოცემულია დანარჩენი შესაძლო გადაწყვეტილებები.

მაგალითად, როგორ დააფიქსირებდით უთანასწორობასy​ < 3​x​ + 6?

პირველი, თქვენ შეამჩნევდით, რომ უთანასწორობა არისფერდობ-ჩაკვეთის ფორმა, რაც ნიშნავს რომ ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთyჩაჭრა და ფერდობზე ხაზის სწრაფად გრაფიკით.

y-ინტერპრეტაცია არის 6, ამიტომ დახაზე წერტილი (0, 6) –ზე, შემდეგ გამოიყენე ის ფაქტი, რომ ფერდობზე არის 3, რომ ადიოდე სამი ერთეულით და ერთი ერთეულით მარჯვნივ, შემდეგ დახაზე წერტილი. თქვენი წერტილი უნდა იყოს (1, 9). ხაზი სისუფთავე და ლამაზი რომ გახდეს, სასიამოვნოა სამი ქულის მიღება, ასე რომ დახაზე კიდევ ერთი ქულა (1, 9) –დან დაწყებული და სამით ზემოთ ასვლა. თქვენ მიიღებთ ქულას (2, 12) -ზე. ახლა დახაზეთ ხაზი წერტილების შეერთებით.

მშვენიერია! თქვენ უბრალოდ გაითვალისწინეთ თანასწორობაy​ = 3​x+ 6, მაგრამ გახსოვდეთ, რომ საწყისი განტოლებააy​ < 3​x+ 6. გამოიყენეთ ეს მარტივი ხრიკი გრაფიკის სწორი ნაწილის ჩრდილში:როდესაც უთანასწორობა არის ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში, თუ გაქვთyy>, შემდეგ ჩრდილში ყველაფერი ხაზის ზემოთ.​

მაგრამ გადაამოწმეთ, რომ დარწმუნდეთ! როდესაც გრაფიკის მთელ მონაკვეთს ჩრდილს აყენებთ, ეს ნიშნავს, რომ რომელიმე ამ წერტილმა უნდა გააკეთოს განტოლება ჭეშმარიტი. აიღეთ შემთხვევითი წერტილი, რომელშიც დაჩრდილეთ და ჩართეთxდაyთავდაპირველ უთანასწორობაში. თუ მუშაობს, კარგია წასვლა. თუ ეს ასე არ არის, თქვენ უნდა გადაამოწმოთ თქვენი დიაგრამა და / ან ალგებრა.

Ერთი საბოლოოო რამ:როდესაც გაქვს> ან ​ ≤, ​ხაზი უნდა იყოს მყარი.ეს გვიჩვენებს, ჩართულია თუ არა თავად წრფეზე არსებული წერტილები ამოხსნაში.

წრფივი უტოლობების სისტემის ამოხსნა ძალიან ჰგავს განტოლებათა სისტემების ამოხსნას.დიაგრამახაზოვანი უტოლობების გადაჭრის უმარტივესი გზაა.

ხაზოვანი უტოლობების სისტემის დასადგენად, ჩამოაყალიბე შენი პირველი უთანასწორობა, როგორც ეს გააკეთე ზემოთ და აჩრდილე ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ მდებარე ადგილებში. შემდეგ გრაფიკით მეორე უტოლობა. კიდევ ერთხელ, თქვენ აპირებთ ჩრდილში გრაფიკის ყველა მონაკვეთს, რომელიც უთანასწორობას შეესაბამება. უმეტეს დროს, გრაფაში იქნება ერთი უბანი, რომელიც ორჯერ დაჩრდილეთ! Ეს არისგამოსავალიუთანასწორობის სისტემას, რადგან ეს არისგრაფიკის მონაკვეთი, სადაც სიმართლეა ორივე უტოლობას​.