ასო E- ს მათემატიკაში ორი განსხვავებული მნიშვნელობა შეიძლება ჰქონდეს, იმისდა მიხედვით, ეს არის E კაპიტალი თუ მცირე e. თქვენ ჩვეულებრივ ხედავთ კაპიტალ E- ს კალკულატორზე, სადაც ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 10-ის ხარისხზე აიყვანოთ. მაგალითად, 1E6 დადგებოდა 1 × 106, ანუ 1 მილიონი. ჩვეულებრივ, E– ს გამოყენება მხოლოდ იმ ციფრებისთვისაა განკუთვნილი, რომელთა გამოტანა კალკულატორის ეკრანზე ძალიან გრძელი იქნებოდა, თუკი ისინი გრძელი ტექსტებით იყო დაწერილი.
მათემატიკოსები იყენებენ მცირე ზომის e- ს ბევრად უფრო საინტერესო მიზნით - ეილერის რიცხვის აღსანიშნავად. ეს რიცხვი, π, ისევე, როგორც ირაციონალური რიცხვია, რადგან მას აქვს არა განმეორებადი ათწილადი, რომელიც გადაჭიმულია უსასრულობამდე. ირაციონალური ადამიანის მსგავსად, როგორც ჩანს, ირაციონალურ რიცხვს აზრი არ აქვს, მაგრამ რიცხვს, რომელსაც e აღნიშნავს, სულაც არ აქვს აზრი, რომ სასარგებლო იყოს. სინამდვილეში, ეს მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე სასარგებლო რიცხვია.
E სამეცნიერო აღნიშვნაში და მნიშვნელობა 1E6
თქვენ არ გჭირდებათ კალკულატორი, რომ გამოიყენოთ E სამეცნიერო ნიშნით რიცხვის გამოსახატავად. შეგიძლიათ უბრალოდ დაუშვათ E, რომ დადგეს ძირითადი ძირის გამომხატველი, მაგრამ მხოლოდ მაშინ, როდესაც ფუძე 10-ია. თქვენ არ გამოიყენებდით E 8-ის, 4-ის ან სხვა ბაზის გასაზრდელად, განსაკუთრებით მაშინ, თუ ფუძე არის ეილერის ნომერი, ე.
როდესაც E- ს იყენებ ამ სახით, იწერს რიცხვსxეyსადxრიცხვების პირველი სიმრავლეა დაyარის ექსპონენტი. მაგალითად, თქვენ დაწერეთ რიცხვი 1 მილიონი, როგორც 1E6. რეგულარული სამეცნიერო აღნიშვნით, ეს არის 1 × 106, ან 1, რომელსაც მოჰყვება 6 ნული. ანალოგიურად 5 მილიონი იქნება 5E6 და 42,732 იქნება 4.27E4. სამეცნიერო აღნიშვნით რიცხვის წერისას, იყენებთ თუ არა E– ს, ჩვეულებრივ, ორ ათეულზე ათვლით.
საიდან მოდის ეილერის ნომერი?
რიცხვი, რომელსაც ე წარმოადგენს, მათემატიკოსმა ლეონარდ ეილერმა აღმოაჩინა, როგორც 50 წლის წინ სხვა მათემატიკოსის, იაკობ ბერნულის მიერ დასმული პრობლემის გადაჭრა. ბერნულის პრობლემა ფინანსური იყო.
დავუშვათ, რომ $ 1000 დოლარი ჩადეთ ბანკში, რომელიც ყოველწლიურად იხდის 100% -იან რთულ პროცენტს და დატოვეთ იქ ერთი წლის განმავლობაში. თქვენ გექნებათ 2000 დოლარი. ახლა ჩათვალეთ, რომ საპროცენტო განაკვეთი ნახევარია, მაგრამ ბანკი მას წელიწადში ორჯერ იხდის. წლის ბოლოს ნეტავ 2250 დოლარი გქონდეს. ახლა დავუშვათ, რომ ბანკმა გადაიხადა მხოლოდ 8,33%, რაც 100% -ის 1/12 პროცენტია, მაგრამ მას წელიწადში 12-ჯერ იხდიდა. წლის ბოლოს თქვენ გექნებათ 2,613 აშშ დოლარი. ამ პროგრესის ზოგადი განტოლებაა:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
სადრარის 1 და n არის გადახდის პერიოდი.
გამოდის, რომ n უახლოვდება უსასრულობას, შედეგი უფრო და უფრო უახლოვდება e- ს, რაც არის 2.7182818284 10 ათწილადი ათობითი. ასე აღმოაჩინა ეილერმა. მაქსიმალური ანაზღაურება, რაც შეგიძლიათ მიიღოთ 1 აშშ დოლარის ინვესტიციის განმავლობაში, იქნება 2 718 აშშ დოლარი.
ეილერის ნომერი ბუნებაში
E- ს ბაზაზე მყოფი ექსპონატები ცნობილია, როგორც ბუნებრივი ექსპონენტები და აი მიზეზი. თუ გრაფიკზე გამოსახავთ
y = e ^ x
თქვენ მიიღებთ მრუდს, რომელიც იზრდება ექსპონენციალურად, ისევე, როგორც მიიღებდით მრუდის ნახაზს 10 ფუძით ან ნებისმიერი სხვა რიცხვით. თუმცა, მრუდიy= ეxაქვს ორი განსაკუთრებული თვისება. ნებისმიერი ღირებულებისთვისx, მნიშვნელობაyტოლია გრაფის დახრილობის მნიშვნელობას ამ წერტილში და იგი ასევე უდრის მრუდის ქვეშ არსებულ არეს ამ წერტილამდე. ეს განსაკუთრებით მნიშვნელოვან რიცხვს აქცევს ანგარიშში და მეცნიერების ყველა სფეროში, რომლებიც იყენებენ ანგარიშს.
ლოგარითმული სპირალი, რომელიც განტოლებით არის წარმოდგენილი
r = ae ^ {bθ}
გვხვდება მთელ ბუნებაში, ზღვის ჭურვებში, ნამარხებსა და ყვავილებში. უფრო მეტიც, იგი გვხვდება მრავალრიცხოვან სამეცნიერო კონტექსტში, მათ შორისაა ელექტრული წრეების შესწავლა, გათბობისა და გაგრილების კანონები და გაზაფხულის დემპინგი. მიუხედავად იმისა, რომ იგი 350 წლის წინ აღმოაჩინეს, მეცნიერები აგრძელებენ ბუნებაში ეილერის რაოდენობის ახალ მაგალითებს.
