როგორ ამოვხსნათ რთული უტოლობები

უტოლობები გამოიყენება მათემატიკაში, როდესაც თქვენ გაუმკლავდებით შესაძლო მნიშვნელობებს. უთანასწორობა შეიძლება იყოს გარკვეულ მნიშვნელობაზე მეტი ან ნაკლები, ხოლო ზოგიერთ შემთხვევაში უტოლობები წარმოადგენს მნიშვნელობებს, რომლებიც აღემატება მნიშვნელობას. არსებობს შემთხვევები, როდესაც თქვენ გაქვთ ერთზე მეტი შემზღუდველი მნიშვნელობა; ამ სიტუაციებში საჭიროა რთული უტოლობების გამოყენება. რთული უთანასწორობა შედგება ორი ან მეტი უტოლობისგან, რომლებიც დაკავშირებულია „და“ ან „ან“ ან „იმით“, დამოკიდებულია იმაზე, განსაზღვრავთ თუ არა ერთ დიაპაზონს, ან მრავალ ცალკეულ დიაპაზონს. რთული უტოლობების ამოხსნა განსხვავდება იმის მიხედვით, გამოიყენება თუ არა "და" ან "ან" ცალკეული ნაწილების დასაკავშირებლად.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

რთული უტოლობები წყდება თქვენი ცვლადის იზოლირებით, უტოლობის ერთ მხარეს. თუ კომპონენტები დაკავშირებულია "და" - ით, ცვლადი მდებარეობს ორ შემზღუდველ მნიშვნელობას შორის. თუ კომპონენტებს უკავშირდება "ან", ცვლადი უტოლობები ცალკე გადაჭრილია.

რთული და უტოლობები, რომლებიც დაკავშირებულია "და" - ით ასე გამოიყურება: x> 6 და x ≤ 12. ამ შემთხვევაში, x- ის ყველა მოქმედი მნიშვნელობა იქნება 6-ზე მეტი, მაგრამ ისინი ასევე უნდა იყოს 12-ზე ნაკლები ან ტოლი. ნაერთი უთანასწორობის ორი კომპონენტი ემთხვევა ერთმანეთს და ქმნის x საზღვრების გარე საზღვრებს.

იმის სანახავად, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს ეს უტოლობები, გაითვალისწინეთ შემდეგი მაგალითი: x + 3 <12 და x - 4 ≥ 0. ნაერთის უტოლობის თითოეული ნაწილის ამოხსნა x გამოყოფისთვის, მოგცემთ x <9 (თითოეული მხრიდან 3-ის გამოკლებით) და x ≥ 4 (თითოეულ მხარეს 4-ის დამატებით). ამ მომენტიდან მოაწყვეთ უტოლობის კომპონენტები ისე, რომ x იყოს ორი უტოლობის კომპონენტის მიერ დადგენილ საზღვრებს შორის. ამ შემთხვევაში გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს 4 ≤ x <9.

როდესაც რთული უტოლობები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული "ან", ისინი ასე გამოიყურებიან: x <5 ან x> 10. X- ის ყველა მოქმედი მნიშვნელობა ამ მაგალითში ან 5-ზე ნაკლებია ან 10-ზე მეტი. ზემოთ მოყვანილი "და" მაგალითისგან განსხვავებით, უთანასწორობა არ ემთხვევა ერთმანეთს.

კომპლექსური უტოლობების გადასაჭრელად "ან" - ით განვიხილოთ ეს მაგალითი: x - 2> 7 ან x + 1 <3. როგორც ადრე, ამოხსენით ორი უტოლობა x გამოყოფისთვის; ეს გაძლევთ x> 9 (თითოეულ მხარეს 2-ის დამატებით) და x <2 (თითოეული მხრიდან 1-ის გამოკლებით). გამოსავალი იწერება როგორც კავშირი, using გამოიყენება ორი უტოლობის დასაკავშირებლად; ეს ჰგავს (x> 9) ∪ (x <2).

წრფეზე რთული უტოლობების გრაფიკირებისას დახაზე წრე (> ან