წილადების მრავალწევრის ფაქტორიზაციის საუკეთესო გზა იწყება წილადების მარტივ ტერფებზე შემცირებით. პოლინომები წარმოადგენს ალგებრულ გამოთქმებს ორი ან მეტი ტერმინით, უფრო კონკრეტულად, მრავალი ტერმინის ჯამს, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე ცვლადის განსხვავებული გამოხატვა. სტრატეგიები, რომლებიც მრავალნაზების გამარტივებას უწყობს ხელს, გულისხმობს უდიდესი საერთო ფაქტორის ფაქტორიზაციას, შემდეგ კი განტოლების დაჯგუფება ყველაზე დაბალ ტერმინებად. იგივე ითქმის წილადებით მრავალკუთვნების ამოხსნის დროსაც.
მრავალწევრები განისაზღვრება წილადებით
თქვენ გაქვთ სამი გზა, რომ ნახოთ ფრაზა მრავალწევრები წილადებით. პირველი ინტერპრეტაცია მიმართავს პოლინომებს კოეფიციენტების წილადებით. ალგებრაში კოეფიციენტი განისაზღვრება, როგორც რიცხვის რაოდენობა ან მუდმივი, რომელიც ნაპოვნია ცვლადზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კოეფიციენტები 7_a_, ბ და (1/3)გ არიან შესაბამისად 7, 1 და (1/3). ასე რომ, მრავალწევრის წილადების კოეფიციენტებით ორი მაგალითი იქნება:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 \ ტექსტი {და} x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8}
"მრავალწევრის წილადები" -ს მეორე ინტერპრეტაცია ეხება ფრაქციებში ან თანაფარდობაში არსებულ მრავალკუთვნებს ფორმა მრიცხველთან და მნიშვნელთან, სადაც მრიცხველის მრავალწევრი იყოფა მნიშვნელზე მრავალხმიანობა. მაგალითად, ამ მეორე ინტერპრეტაციას ასახავს:
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
ამასობაში, მესამე ინტერპრეტაცია ეხება ფრაქციის ნაწილობრივ დაშლას, რომელიც ასევე ცნობილია, როგორც წილადის ნაწილობრივი გაფართოება. ზოგჯერ მრავალწევრის წილადები რთულია, ასე რომ, როდესაც ისინი "იშლება" ან "იშლება" უფრო მარტივი ტერმინები, ისინი წარმოდგენილია როგორც მრავალწევრის ჯამები, განსხვავებები, პროდუქტები ან კოვოციტები წილადები. საილუსტრაციოდ, რთული მრავალწევრიანი წილადები:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
ფასდება ნაწილობრივი წილადის დაშლის გზით, რაც, სხვათა შორის, მოიცავს მრავალწევრის ფაქტორირებას, მისი უმარტივესი ფორმით:
\ bigg (\ frac {3} {x + 2} \ bigg) + \ bigg (\ frac {5} {x-1} \ bigg)
ფაქტორინგის საფუძვლები - სადისტრიბუციო თვისება და ფოლგის მეთოდი
ფაქტორები წარმოადგენს ორ რიცხვს, რომლებიც გამრავლებისას უდრის მესამე რიცხვს. ალგებრულ განტოლებებში ფაქტორინგი განსაზღვრავს, თუ რა ორი გამრავლდა ერთად, რომ მოცემული მრავალწევრი მივიდეს. მრავალ განაწილების გამრავლებისას მძიმედ მიჰყვება სადისტრიბუციო თვისებას. განაწილების თვისება არსებითად საშუალებას აძლევს ადამიანს გამრავლდეს თანხა თითოეული რიცხვის ინდივიდუალურად გამრავლებით პროდუქტების დამატებამდე. დააკვირდით, თუ როგორ გამოიყენება განაწილების თვისება მაგალითში:
7 (10x + 5) \ text {რომ ჩამოვა ბინომიდან} 70x + 35.
თუ ორი ბინომი გამრავლებულია ერთად, მაშინ დისტრიბუციული თვისების გაფართოებული ვერსია გამოიყენება FOIL მეთოდით. კილიტა წარმოადგენს პირველი, გარე, შინაგანი და ბოლო ტერმინების გამრავლებული აბრევიატურა. აქედან გამომდინარე, მრავალხმიანების ფაქტორიზაცია გულისხმობს FOIL მეთოდის უკან შესრულებას. აიღეთ ორი ზემოხსენებული მაგალითი, მრავალწევრებით, რომლებიც შეიცავს წილადის კოეფიციენტებს. FOIL მეთოდის უკუგანვითარება თითოეულ მათგანზე იწვევს ფაქტორებს
\ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
პირველი მრავალწევრისთვის და
\ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} {2} \ bigg)
მეორე მრავალწევრისთვის.
მაგალითი:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 = \ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
მაგალითი:
x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8} = \ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} { 2} \ bigg)
ნაბიჯები გასავლელად მრავალწევრის წილადების ფაქტორირებისას
ზემოდან, მრავალწევრის წილადები გულისხმობს მრიცხველის პოლინომს, რომელიც გამყოფია მრავალნიშნაზე მნიშვნელში. ამრიგად, მრავალწევრის წილადების შეფასება საჭიროებს მრიცხველის მრავალწევრის ფაქტორირებას, შემდეგ კი მნიშვნელის მრავალწევრის ფაქტორირებას. ის ეხმარება იპოვოთ უდიდესი საერთო ფაქტორი, ან GCF, მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის. როგორც მრიცხველის, ასევე მნიშვნელის GCF ნაპოვნია, იგი გაუქმდება, საბოლოოდ შემცირდება მთლიანი განტოლება გამარტივებულ ტერმინებად. განვიხილოთ ზემოთ მოცემული მრავალკუთხა ფრაქციის ორიგინალი მაგალითი
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
მრიცხველისა და მნიშვნელის მრავალწევრების ფაქტორირება GCF შედეგების მოსაძებნად:
\ frac {(x + 2) (x + 5)} {(x + 2) (x + 9)}
GCF– ით (x + 2).
GCF როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში გააუქმებენ ერთმანეთს, რათა მიიღონ საბოლოო პასუხი ყველაზე დაბალი ტერმინებით (x + 5) ÷ (x + 9).
მაგალითი:
\ დაიწყოს {გასწორებული} \ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18} & = \ frac {\ გაუქმება {(x + 2)} (x + 5)} {\ გაუქმება {( x + 2)} (x + 9)} \\ & = \ frac {x + 5} {x + 9} \ ბოლო {გასწორებული}
განტოლებების შეფასება ნაწილობრივი წილადის დაშლის საშუალებით
ნაწილობრივი წილადის დაშლა, რომელიც მოიცავს ფაქტორს, არის რთული მრავალწევრიანი წილადის განტოლებების უფრო მარტივ ფორმაში გადაწერა. გადახედეთ მაგალითს ზემოდან
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
გამიმარტივეთ მნიშვნელი
გამამარტივეთ მნიშვნელი რომ მიიღოთ:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2} = \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)}
შეცვალეთ მრიცხველი
შემდეგ, გადაანაწილეთ მრიცხველი ისე, რომ მას დაიწყოს GCF– ების მნიშვნელში აღება, რომ მიიღოთ:
\ დასაწყისი {გასწორებული} \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)} & = \ frac {3x + 5x - 3 + 10} {(x + 2) (x - 1)} \ \ & = \ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} \\ \ დასრულება {გასწორებული}
მარცხენა დანამატისთვის GCF არის (x - 1), ხოლო სწორი დანამატისთვის GCF არის (x + 2), რომელიც ანულირებს მრიცხველსა და მნიშვნელში, როგორც ჩანს აქ:
\ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} = \ frac {3 \ გაუქმება {(x - 1)}} {(x + 2) \ გაუქმება {(x - 1)}} + \ frac {5 \ გაუქმება {(x + 2)}} {\ გაუქმება {(x + 2)} (x - 1) }
ამრიგად, GCF– ების გაუქმებისას, საბოლოო გამარტივებული პასუხია:
\ frac {3} {x + 2} + \ frac {5} {x - 1}
როგორც ნაწილობრივი წილადის დაშლის გადაწყვეტა.