კვადრატული განტოლება არის ის, რომელიც შეიცავს ერთ ცვლადს და რომელშიც ცვლადია კვადრატში. სტანდარტული ფორმა ამ ტიპის განტოლებისთვის, რომელიც ყოველთვის წარმოქმნის პარაბოლს, მისი შედგენისას არისნაჯახი2 + bx + გ= 0, სადაცა, ბდაგმუდმივებია. ამოხსნების პოვნა არც ისე წრფივია, როგორც წრფივი განტოლებისთვის და მიზეზი ის არის, რომ კვადრატული ტერმინის გამო, ყოველთვის არსებობს ორი ამოხსნა. კვადრატული განტოლების ამოხსნისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ სამიდან ერთი მეთოდი. თქვენ შეგიძლიათ მოახდინოთ ტერმინების ფაქტორირება, რომელიც საუკეთესოდ მუშაობს მარტივი განტოლებებით, ან შეგიძლიათ შეავსოთ კვადრატი. მესამე მეთოდი არის კვადრატული ფორმულის გამოყენება, რომელიც განზოგადებულია ყველა კვადრატულ განტოლებაზე.
კვადრატული ფორმულა
ფორმის ზოგადი კვადრატული განტოლებისთვისნაჯახი2 + bx + გ= 0, გამოსავალი მოცემულია ამ ფორმულით:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
გაითვალისწინეთ, რომ ფრჩხილებში ± ნიშანი ნიშნავს, რომ ყოველთვის არსებობს ორი გამოსავალი. ერთ – ერთი გამოსავალი იყენებს
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
და სხვა გამოსავალი იყენებს
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
კვადრატული ფორმულის გამოყენება
კვადრატული ფორმულის გამოყენებამდე უნდა დარწმუნდეთ, რომ განტოლება სტანდარტული ფორმაა. შეიძლება არ იყოს. Ზოგიერთიx2 ტერმინები შეიძლება განტოლების ორივე მხარეს იყოს, ასე რომ თქვენ უნდა შეაგროვოთ ისინი მარჯვენა მხარეს. იგივე გააკეთე ყველა x ტერმინთან და მუდმივთან.
მაგალითი: იპოვნეთ განტოლების ამონახსნები
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
ფრჩხილების გაფართოება:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
გამოკლება 2x2 და ორივე მხრიდან. დაამატეთ 2xორივე მხარეს
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმაანაჯახი2 + bx + გ= 0 სადაცა = 1, ბ= −2 დაგ = 12
კვადრატული ფორმულაა
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
მას შემდეგა = 1, ბ= −2 დაგ= −12, ეს ხდება
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ ფრაკი {2 7.21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {და} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {და} x = −2.605
კვადრატული განტოლებების ამოხსნის კიდევ ორი გზა
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შეგიძლიათ ფაქტორინგით. ამისათვის თქვენ მეტ-ნაკლებად გამოიცნობთ რიცხვთა წყვილს, რომლებიც ერთად რომ დაამატოთ, იძლევა მუდმივასბდა, როდესაც გამრავლდება ერთად, მიეცი მუდმივიგ. ეს მეთოდი შეიძლება რთული იყოს, როდესაც ფრაქციები მონაწილეობენ. და კარგად არ იმუშავებს ზემოთ მოცემული მაგალითისთვის.
სხვა მეთოდი არის კვადრატის დასრულება. თუ თქვენ გაქვთ განტოლება სტანდარტული ფორმაა,ნაჯახი2 + bx + გ= 0, დააყენაგმარჯვენა მხარეს და დაამატეთ ტერმინი (ბ/2)2 ორივე მხარეს. ეს საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ მარცხენა მხარე, როგორც (x + დ)2სადდმუდმივია. ამის შემდეგ შეგიძლიათ მიიღოთ ორივე მხრიდან კვადრატული ფესვი და გადაწყვიტოთx. კიდევ ერთხელ, ზემოთ მოცემულ მაგალითში განტოლების ამოხსნა უფრო ადვილია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით.