შეგიძლიათ წარმოადგინოთ ნებისმიერი სტრიქონი, რომლის გამოსახვა შეგიძლიათ ორგანზომილებიანი x-y ღერძზე წრფივი განტოლებით. ერთ-ერთი უმარტივესი ალგებრული გამონათქვამი, წრფივი განტოლებაა ის, რაც x– ს პირველ სიმძლავრეს უკავშირებს y– ს პირველ სიმძლავრეს. წრფივ განტოლებას შეუძლია მიიღოს სამიდან ერთი ფორმა: დახრილი წერტილის ფორმა, ფერდობზე გადაკვეთის ფორმა და სტანდარტული ფორმა. სტანდარტული ფორმის დაწერა შეგიძლიათ ორიდან ექვივალენტური გზით. პირველი არის:
Ax + By + C = 0
სადაც A, B და C მუდმივებია. მეორე გზაა:
Ax + By = C
გაითვალისწინეთ, რომ ეს განზოგადებული გამონათქვამებია და მეორე გამოხატვის მუდმივები სულაც არ არის იგივე, რაც პირველში. თუ გსურთ პირველი გამონათქვამის მეორეზე გადაკეთება A, B და C განსაკუთრებული მნიშვნელობებისთვის, თქვენ უნდა დაწეროთ
Ax + By = -C
ხაზოვანი განტოლების სტანდარტული ფორმის გამოტანა
წრფივი განტოლება განსაზღვრავს ხაზს x-y ღერძზე. ხაზზე ნებისმიერი ორი წერტილის არჩევა, (x1, წ1) და (x2, წ2), საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ხაზის დახრილობა (მ). განმარტებით, ეს არის "აწევა პერსპექტივაში", ანუ y კოორდინატის ცვლილება, რომელიც იყოფა x კოორდინატის ცვლილებით.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
ახლა მოდით (x1, y1) იყოს განსაკუთრებული წერტილი (ა, ბ) და მოდით (x2, y2) იყოს განუსაზღვრელი, ეს არის ყველა მნიშვნელობისxდაy. ფერდობზე გამოხატვა ხდება
m = \ frac {y - b} {x - a}
რაც ამარტივებს
მ (x - ა) = y - ბ
ეს არის ხაზის დახრის წერტილის ფორმა. თუ ნაცვლად (ა, ბ) აირჩევთ წერტილს (0,ბ), ეს განტოლება ხდებაmx = y − ბ. გადალაგება დასვაyთავისთავად მარცხენა მხარეს გაძლევთ ხაზის დახრილობის ფორმას:
y = mx + b
ფერდობზე, ჩვეულებრივ, წილადური რიცხვია, ასე რომ, ტოლი იყოს -ა/ბ. ამის შემდეგ შეგიძლიათ გადააკეთოთ ეს გამონათქვამი სტრიქონის სტანდარტულ ფორმაშიxტერმინი და მუდმივი მარცხენა მხარეს და გამარტივება:
Ax + By = C
სადგ = ბბან
Ax + By + C = 0
სადგ = −ბბ
მაგალითი 1
სტანდარტული ფორმაში გადაყვანა:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმაა.ა = 3, ბ= −2 დაგ = 2
მაგალითი 2
იპოვნეთ წრფის სტანდარტული ფორმის განტოლება, რომელიც გადის წერტილებს (-3, -2) და (1, 4).
\ დაწყება {გასწორება} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ ბოლო {გასწორებული}
ზოგადი დახრის წერტილის ფორმაა
მ (x - ა) = y - ბ
თუ იყენებთ წერტილებს (1, 4), ეს ხდება
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმააᲜაჯახი + ავტორი + გ= 0 სადაცა = 2, ბ= −1 დაგ = 2