მათემატიკაში ფუნქცია არის პროცესი, რომელსაც იყენებთ დამოუკიდებელ ცვლადზეxდამოკიდებული ცვლადის მისაღებადy. თუ ფიქრობთ, რომ ის თქვენიდან "წასვლაა"xთქვენსკენ ჩამოსვლაy, შებრუნებული ფუნქცია მიდის საპირისპირო გზით, შედეგიდან თავში თავდაპირველ მნიშვნელობამდე. გარკვეული გაგებით, შებრუნებული ფუნქცია საპირისპიროა ორიგინალისა, პროცესის ”გაუქმება”.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
მათემატიკური ფუნქციის ინვერსია უკუაგდებს როლებსyდაxთავდაპირველ ფუნქციაში.
ფუნქციები და ინვერსიები
მათემატიკოსები განსაზღვრავენ ფუნქციას, როგორც პროცესს ან წესს, რომელიც წარმოქმნის სიმრავლის მოწესრიგებულ წყვილებს. შეგიძლიათ წყვილის პირველ წევრზე იფიქროთxფუნქციის და მეორე წევრი, როგორცy. ჭეშმარიტი ფუნქციით, პირველ მნიშვნელობას აქვს მხოლოდ ერთი ამოხსნის მნიშვნელობა, რომელიც მას თან ახლავს. ასე რომ თითოეულიxმნიშვნელობას აქვს მხოლოდ ერთი შესაბამისიyღირებულება ასე რომ, განტოლება ჰორიზონტალური ხაზისთვის,y= 1 არის ფუნქცია, მაგრამ ვერტიკალური ხაზი,x= 1 არ არის.
დახაზეთ დიაგრამა
ფუნქციის გრაფიკი და მისი ინვერსია ერთმანეთის ანარეკლია, წრფე წარმოადგენს
y = xმოქმედებს როგორც "სარკე". მაგალითის მისაღებად, ბუნებრივი ლოგარითმის ფუნქციის გრაფიკი, ln (x), იწყება უარყოფითი უსასრულობითyღერძი და ნულის მარჯვნივ მარჯვნივxღერძი იქიდან ის გადაკვეთსxღერძი წერტილში, (1,0) და ოდნავ აღმავალი მრუდი აქვსxღერძი მისი ინვერსიული, ბუნებრივი ექსპონატის ფუნქცია exp (x), აქვსxაქსი, როგორც მისი ასიმპტოტი, ნეგატიური უსასრულობიდან დაწყებულიxღერძი, მის ზემოთ. იგი კვეთსyღერძი (0,1) –ზე და მკვეთრად მრუდდება ზევით. დახაზეთ ორი ფუნქცია გრაფიკზე, შემდეგ დახაზეთ წრფეy = xდა ნახავთ, რომ ექსპრესი (x) და ln (x) ერთმანეთს ასახავენ.სინუსი და კოსინუსი
მიუხედავად იმისა, რომ სინუსური და კოსინუსული ფუნქციები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, ერთი არ არის მეორეს შებრუნებული. სინუსის და კოსინუსის ფუნქციები წარმოქმნის მსგავს გრაფიკულ შედეგს, თუმცა კოსინუსი სინუსს 90 გრადუსით "მიჰყავს". ასევე, კოსინუსი არის სინუსის წარმოებული. ამასთან, სინუსის ფუნქციის უკუპროსი არის არკსინი, ხოლო კოსინუსის უკუპროსი არის arccosine.
შებრუნებული ფუნქციის პოვნა
შედარებით ადვილია მრავალი ფუნქციის ინვერსიის პოვნა: შეცვალეთ „y”და”x”განტოლებაში და შემდეგ ამოხსენითy. მაგალითად, განვიხილოთ განტოლება
y = 2x + 4
Y- ს შეცვლაxაძლევს
x = 2 წ +4
გამოვაკლოთ 4 ორივე მხარეს მისაღებად
x - 4 = 2 წ
შემდეგ მიიღე ორივე მხარე 2-ზე
\ frac {x} {2} - 2 = წ
რაც შებრუნებული ფუნქციაა.
შებრუნებული არაფუნქციები
ფუნქციების ყველა ინვერსიული ფუნქციაც არ არის. შეგახსენებთ, რომ ფუნქციების განმარტება ამბობს, რომ ყველაxაქვს მხოლოდ ერთიyღირებულება მიუხედავად იმისა, რომ arcsine არის სინუსური ფუნქციის შებრუნებული, arcsine ტექნიკურად არ არის ფუნქცია, როგორცxმნიშვნელობებს უსასრულოდ მრავალი შესაბამისიyღირებულებებს. ეს ასევე მართალია
y = x ^ 2 \ ტექსტი {და} y = \ sqrt {x}
პირველი არის ფუნქცია და მეორე მისი ინვერსიული, მაგრამ კვადრატული ფესვი იძლევა ორ შესაბამისსyღირებულებები, დადებითი და უარყოფითი, რაც მას არ წარმოადგენს ჭეშმარიტ ფუნქციას.