რადიკალი ძირითადად არის ფრაქციული ექსპონატი და აღინიშნება რადიკალური ნიშნით (). გამოთქმაx2 გამრავლებას ნიშნავსxთავისით (x × x), მაგრამ როდესაც ხედავთ გამოხატვასx, თქვენ ეძებთ რიცხვს, რომელიც გამრავლებული თავისით ტოლიაx. ანალოგიურად, 3√xნიშნავს რიცხვს, რომელიც თავის თავში გამრავლებისასორჯერ,ტოლიაx, და ასე შემდეგ. ისევე, როგორც შეგიძლიათ რიცხვების გამრავლება ერთი და იგივე ექსპონენტით, ასევე შეგიძლიათ იგივე გააკეთოთ რადიკალებთან, სანამ რადიკალურ ნიშნების წინ ზედწერილები იგივეა. მაგალითად, შეგიძლიათ გამრავლება (x × √x) მისაღებად √ (x2), რაც მხოლოდ უდრისx, და (3√x × 3√x) მიღება 3√(x2). ამასთან, გამოთქმა (√x × 3√x) აღარ შეიძლება გამარტივდეს.
რჩევა # 1: გახსოვდეთ "კვების დენის წესამდე გაზრდილი პროდუქტი"
ექსპონენტების გამრავლებისას სიმართლეა შემდეგი:
(ა) ^ x × (ბ) ^ x = (ა × ბ) ^ x
რადიკალების გამრავლებისას იგივე წესი მოქმედებს. ამის გასაგებად, გახსოვდეთ, რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოხატოთ რადიკალი, როგორც ფრაქციული ექსპონატი. Მაგალითად,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
ან, ზოგადად,
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
ორი რიცხვის წილადი გამრავლებით გამრავლებისას შეგიძლიათ იგივე მოპყრობოთ, როგორც ინტეგრალური ექსპონენტის მქონე რიცხვები, იმ შემთხვევაში, თუ მაჩვენებლები ერთნაირია. Ზოგადად:
\ sqrt [x] {a} \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
მაგალითი:გავამრავლოთ √25 √400
\ sqrt {25} \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10,000}
რჩევა # 2: გაამარტივეთ რადიკალები მათი გამრავლების წინ
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ამის დანახვა სწრაფად შეგიძლიათ
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
და რომ
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
და რომ გამოხატვა 100-ით გამარტივდება. ეს არის იგივე პასუხი, როდესაც მიიღებ 10 000 კვადრატულ ფესვს.
ხშირ შემთხვევაში, მაგალითად ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, უფრო ადვილია ციფრების გამარტივება რადიკალური ნიშნების ქვეშ, სანამ გამრავლებას არ შეასრულებ. თუ რადიკალი კვადრატული ფესვია, შეგიძლიათ ამოიღოთ რიცხვები და ცვლადები, რომლებიც იმეორებენ წყვილებს რადიკალის ქვემოდან. თუ კუბის ფესვებს ამრავლებთ, შეგიძლიათ წაშალოთ რიცხვები და ცვლადები, რომლებიც მეორდება სამეულში. მეოთხე ძირეული ნიშნიდან ციფრის ამოსაღებად ნომერი ოთხჯერ უნდა გაიმეოროს და ა.შ.
მაგალითები
1.გამრავლება√18 × √16
ციფრების ფაქტორი მოახდინე რადიკალურ ნიშნებში და განათავსე ის, რაც ორჯერ ხდება რადიკალის გარეთ.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ გულისხმობს \ sqrt {18} \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} 4 = 12 \ sqrt {2}
2. გამრავლება
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
კუბის ფესვების გასამარტივებლად, მოძებნეთ ფაქტორები რადიკალურ ნიშნებში, რომლებიც გვხვდება სამეულში:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
გამრავლება ხდება
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
მსგავსი ტერმინების გამრავლება და კვების წესისთვის გაზრდილი პროდუქტის გამოყენება მიიღებთ:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}