ექსპონენტები მათემატიკაში ბევრს გამოდიან. ალგებრული განტოლებების გამარტივებას, განტოლების გადალაგებას თუ უბრალოდ გამოთვლების დასრულებას, მათ საბოლოოდ შეხვდებით. კარგი ამბავი ის არის, რომ ექსპონენტებთან ურთიერთობის რამდენიმე მარტივი წესი არსებობს და მათი აყვანის შემდეგ მარტივად შეძლებთ მათთან დაკავშირებულ პრობლემებზე ნავიგაციას. ექსპონატების დაყოფისას, იგივე ბაზის მქონე ექსპონატების ძირითადი წესია მნიშვნელში მყოფი მაჩვენებლის გამოკლება მრიცხველისგან. უფრო მეტი უნდა ვისწავლოთ, მაგრამ ეს ძირითადი წესია.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
ექსპონატების იმავე ბაზაზე დაყოფისთვის, გამოაკელით მეორე ფუძის (მნიშვნელი წილადში) პირველზე გამოსახული (წილადის მრიცხველი).
ზოგადი წესია: xა ÷ xბ = x(ა−ბ)
ამ წესის გამოყენება მხოლოდ მაშინ შეგიძლიათ, როდესაც ფუძე იგივეა. თუ თქვენ შეხვდებით სხვადასხვა ფუძის მქონე გამოთქმებს, მათი გამარტივების ერთადერთი გზა არის შესაბამისი წესის მქონე ნაწილების ზოგადი წესის გამოყენება.
ექსპონატების გაგება
"ექსპონატი" არის სახელი "ძალა", რომლითაც გარკვეული რიცხვი იზრდება. ტერმინში
xბ,ბარის ექსპონენტი. თქვენ ალბათ ადრეც გხვდებოდით სხვადასხვა სიტუაციებში გამოხატულ ექსპონენტებს - ალბათ წრის არეალის ფორმულაში:ა = πრ2 სადაც ექსპონენტია 2 ან კვადრატული რიცხვების სახით, როგორიცაა 32 = 9. ეს უკანასკნელი მაგალითი დაგეხმარებათ იმის გაგებაში, თუ რას ნიშნავს ექსპონენტები: 3 × 3 = 32 = 9. ანალოგიურად, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. ეს არის სტენოგრამის მეთოდი იმის თქმისა, რამდენჯერ გამრავლებულია რიცხვი ან სიმბოლო თავისთავად. ზოგადი ვერსიის გამოყენებით,xბსახელიxარის "ბაზა". 3-ში2, 3 არის ბაზა, დარ2, რსაფუძველია.ექსპონატების წესები: გამრავლება და დაყოფა იმავე ბაზაზე
რიცხვების გამრავლება და გაყოფა მარტივია მას შემდეგ, რაც იცოდე ორი ძირითადი ექსპონატის წესი. გამრავლება ცოტათი გასაგებია. Თუ თქვენ გაქვთy3 × y2შეგიძლიათ სრულად დაწეროთ, რომ გაიგოთ რა ხდება:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
მოკლე ფორმით, ეს მხოლოდ:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
თქვენ მხოლოდ ექსპონენტების გამრავლებისთვის დაამატეთ ორი რიცხვი მაჩვენებლებში და განათავსეთ ისინი იმავე გაზიარებულ ბაზაზე. აშკარად რთული პრობლემა მხოლოდ მარტივი დამატებაა. გამყოფი ექსპონატების გაგება ისევე შეიძლება:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
ორიyწილში გაუქმება. ასე რომ, ეს ტოვებსy3 ÷ y2 = y1 = y. ყველა, რასაც აკეთებთ ექსპონენტების გაყოფისას, პირველი ექსპრესიის გამოკლებას პირველიდან. თუ ისინი ფორმატირებულია, როგორც წილადი, თქვენ გამოაკლებთ მნიშვნელის მნიშვნელს მრიცხველის ექსპონატს:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
ზოგადი ფორმით გამრავლების წესია:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
დაყოფის წესია:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
ექსპონატების დაყოფა შერეულ ბაზებში
როდესაც ალგებრას აკეთებ ექსპონენტებთან, ბევრ სიტუაციაში არსებობს სხვადასხვა საფუძველი განტოლებაში. მაგალითად, შეიძლება შეგხვდეთx2y3÷ x3y2. ექსპონენტებთან მუშაობა მხოლოდ იმ შემთხვევაში შეგიძლიათ, თუ მათ აქვთ იგივე ბაზა, ასე რომ თქვენ მუშაობთxნაწილები დაyნაწილები ცალკე:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
Რეალობაში,y1 უბრალოდy, მაგრამ ის აქ ნაჩვენებია სიცხადისთვის. გაითვალისწინეთ, რომ შესაძლებელია გქონდეთ უარყოფითი ექსპონენტები ასევე პოზიტიური. Ამ შემთხვევაში,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
და იმავე გზით
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
თქვენ ამაზე მეტს ვერ გაამარტივებთ გამონათქვამებს, ასე რომ, ეს მხოლოდ თქვენ გჭირდებათ.