ხაზოვანი განტოლება ორ ცვლადში არ გულისხმობს არც ერთ ცვლადზე ერთზე მეტს. მას აქვს ზოგადი ფორმა:
Ax + By + C = 0
სადაც A,ბდაგმუდმივებია. ამის გამარტივება შესაძლებელია
y = mx + b \ text {სადაც} m = \ frac {−A} {B}
დაბარის ღირებულებაyროდესაცx= 0. მეორეს მხრივ, კვადრატული განტოლება მოიცავს ერთ – ერთ ცვლადს, რომელიც მეორე ხარისხშია აყვანილი. მას აქვს ზოგადი ფორმა
y = ცული ^ 2 + bx + გ
გარდა კვადრატული განტოლების ამოხსნის სირთულისა, წრფივთან შედარებით, ორი განტოლება აწარმოებს სხვადასხვა ტიპის გრაფიკებს.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
ხაზოვანი ფუნქციები ერთი-ერთშია, ხოლო კვადრატული ფუნქციები არა. წრფივი ფუნქცია აწარმოებს სწორ ხაზს, ხოლო კვადრატული ფუნქცია - პარაბოლას. წრფივი ფუნქციის გრაფიკა მარტივია, ხოლო კვადრატული ფუნქციის გრაფიკა უფრო რთული, მრავალსაფეხურიანი პროცესია.
ხაზოვანი და კვადრატული განტოლებების მახასიათებლები
წრფივი განტოლება აწარმოებს სწორ ხაზს, როდესაც გრაფიკზე დგახართ. თითოეული მნიშვნელობაxაწარმოებს ერთ და მხოლოდ ერთ მნიშვნელობასy, ამიტომ ნათქვამია, რომ მათ შორის ურთიერთობა ერთი-ერთზეა. კვადრატული განტოლების გრაფიკისას წარმოიქმნება პარაბოლა, რომელიც იწყება ერთ წერტილში, რომელსაც ეწოდება წვერი და გადაჭიმულია ზემოთ ან ქვემოთ
ხაზოვანი განტოლებების ამოხსნა და გრაფიკა
ხაზოვანი განტოლებები სტანდარტული ფორმით (Ნაჯახი + ავტორი + გ= 0) გადაქცევა მარტივია ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში გადასაყვანად (y = mx +ბ), და ამ ფორმით შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ განსაზღვროთ ხაზის დახრა, რომელიც არისმ, და წერტილი, რომელზეც ხაზი კვეთსy-აქსი. შეგიძლიათ განტოლება მარტივად დახატოთ, რადგან მხოლოდ ორი წერტილი გჭირდებათ. მაგალითად, ჩათვალეთ რომ წრფივი განტოლება გაქვთ
y = 12x + 5
აირჩიეთ ორი მნიშვნელობა ამისთვისx, თქვით 1 და 4 და დაუყოვნებლივ მიიღებთ 17 და 53 მნიშვნელობებსy. გამოსახეთ ორი წერტილი (1, 17) და (4, 53), დახაზეთ ხაზი მათ მეშვეობით და დაასრულეთ.
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა და გრაფიკა
კვადრატული განტოლების ამოხსნა და გრაფიკის წარმოება შეუძლებელია ისე მარტივად. შეგიძლიათ განისაზღვროს პარაბოლას რამდენიმე ზოგადი მახასიათებელი განტოლების თვალით. მაგალითად, ნიშანი წინx2 ტერმინი გიჩვენებთ იხსნება პარაბოლა (პოზიტიური) თუ დაბლა (უარყოფითი). უფრო მეტიც, კოეფიციენტიx2 ტერმინი გიჩვენებთ რამდენად ფართო ან ვიწროა პარაბოლა - დიდი კოეფიციენტები აღნიშნავს ფართო პარაბოლას.
შეგიძლიათ იპოვოთx-პარაბოლის ინტერპრეტაცია for განტოლების ამოხსნითy = 0 :
ცული ^ 2 + bx + c = 0
და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
კვადრატული განტოლების წვერი შეგიძლიათ იპოვოთ ფორმით
y = ცული ^ 2 + bx + გ
კვადრატის შევსებით მიღებული ფორმულის გამოყენებით განტოლების განსხვავებულ ფორმაში გადასაყვანად. ეს ფორმულა არის
\ frac {−b} {2a}
ეს გაძლევთxჩაკვეთის მნიშვნელობა, რომლის ჩასმა შეგიძლიათ განტოლებაშიy-ღირებულება.
იცის წვერი, მიმართულება, რომელშიც პარაბოლა იხსნება დაx-აღსადგენი წერტილებისთვის საკმარისია წარმოდგენა პარაბოლას გარეგნობის შესახებ.
