მათემატიკაში თანმიმდევრობა არის რიცხვების ნებისმიერი სიმებიანი, რომლებიც განლაგებულია მზარდი ან კლებადი თანმიმდევრობით. თანმიმდევრობა ხდება გეომეტრიული თანმიმდევრობა, როდესაც თქვენ შეძლებთ თითოეული რიცხვის მიღებას წინა რიცხვის საერთო ფაქტორზე გამრავლებით. მაგალითად, სერიები 1, 2, 4, 8, 16... არის გეომეტრიული თანმიმდევრობა საერთო ფაქტორი 2-ით. თუ სერიის რომელიმე რიცხვი გაამრავლებთ 2-ზე, შემდეგ ნომერს მიიღებთ. ამის საპირისპიროდ, თანმიმდევრობა 2, 3, 5, 8, 14, 22... არ არის გეომეტრიული, რადგან ციფრებს შორის საერთო ფაქტორი არ არის. გეომეტრიულ მიმდევრობას შეიძლება ჰქონდეს ფრაქციული საერთო ფაქტორი, ამ შემთხვევაში თითოეული თანმიმდევრული რიცხვი უფრო მცირეა, ვიდრე მისი წინა. 1, 1/2, 1/4, 1/8... არის მაგალითი. მისი საერთო ფაქტორია 1/2.
ის ფაქტი, რომ გეომეტრიულ თანმიმდევრობას აქვს საერთო ფაქტორი, საშუალებას გაძლევთ გააკეთოთ ორი რამ. პირველი არის თანმიმდევრობის ნებისმიერი შემთხვევითი ელემენტის გამოთვლა (რომელსაც მათემატიკოსები უწოდებენ "ნმე –2 ელემენტი) და მეორე არის გეომეტრიული თანმიმდევრობის ჯამის პოვნა
ნე ელემენტი. როდესაც თანმიმდევრობას აჯამებთ თითოეულ წყვილ ტერმინებს შორის პლუსის ნიშნის დადების შემდეგ, თქვენ მიმდევრობას აქცევთ გეომეტრიულ სერიად.გეომეტრიული სერიის მეცხრე ელემენტის პოვნა
ზოგადად, თქვენ შეგიძლიათ წარმოადგინოთ ნებისმიერი გეომეტრიული სერია შემდეგი გზით:
a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 + ar ^ 4 +.. .
სად "ა"სერიის პირველი ტერმინია და"რ”საერთო ფაქტორია. ამის შესამოწმებლად გაითვალისწინეთ სერია, რომელშიცა= 1 დარ= 2. მიიღებთ 1 + 2 + 4 + 8 + 16... მუშაობს!
ამის დადგენის შემდეგ, თანმიმდევრობით შესაძლებელია მე -9 ტერმინის ფორმულის გამოყოფა (xნ).
x_n = ar ^ {(n-1)}
ექსპონენტი არისნ- 1 ვიდრენრათა თანმიმდევრობით დაიწეროს პირველი ტერმინი, როგორცარ0, რაც უდრის "ა."
შეამოწმეთ ეს მაგალითის სერიის მე -4 ტერმინის გაანგარიშებით.
x_4 = (1) × 2 ^ 3 = 8
გეომეტრიული მიმდევრობის ჯამის გამოთვლა
თუ გსურთ შეაჯამოთ განსხვავებული თანმიმდევრობა, რომელიც არის ერთი საერთო რაციონი 1-ზე მეტით ან -1-ზე ნაკლები, ამის გაკეთება შეგიძლიათ მხოლოდ სასრული რაოდენობის ტერმინებით. შესაძლებელია დაითვალოს უსასრულო კონვერგენციული თანმიმდევრობის ჯამი, რომელიც არის ერთი და საერთო თანაფარდობა 1-სა და 1-ს შორის.
გეომეტრიული ჯამის ფორმულის შესაქმნელად, დაიწყეთ იმის გათვალისწინებით, თუ რას აკეთებთ. თქვენ ეძებთ დამატებების შემდეგ სერიას:
a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 +... + ar ^ {(n-1)}
სერიის თითოეული ტერმინი არისარკდაკ0-დან მიდისნ− 1. სერიის ჯამის ფორმულა იყენებს კაპიტალის სიგმას ნიშანს - ∑ - რაც ნიშნავს ყველა ტერმინის დამატებასკ= 0) (კ = ნ − 1).
\ sum_k ^ {n-1} ar ^ k = a \ bigg (\ frac {1 - r ^ n} {1 - r} \ bigg)
ამის შესამოწმებლად გაითვალისწინეთ გეომეტრიული სერიის პირველი 4 ტერმინების ჯამი, რომელიც იწყება 1-დან და აქვს საერთო ფაქტორი 2-ით. ზემოთ ფორმულაში,ა = 1, რ= 2 დან= 4. ამ მნიშვნელობებში ჩართვისას მიიღებთ:
1 \ bigg (\ frac {1 - 2 ^ 4} {1 - 2} \ bigg) = 15
ამის გადამოწმება მარტივია, თუ თავად დაამატებთ სერიის ციფრებს. სინამდვილეში, როდესაც გეომეტრიული სერიის ჯამი გჭირდებათ, ჩვეულებრივ, უფრო ადვილია თვითონ დაამატოთ ციფრები, როდესაც მხოლოდ რამდენიმე ტერმინია. თუ სერიას აქვს ტერმინების დიდი რაოდენობა, გაცილებით ადვილია გეომეტრიული ჯამის ფორმულის გამოყენება.