რა არის ვექტორი?

ვექტორი საშუალებას გაძლევთ აღწეროთ სიდიდეები რაოდენობის (ე.წ. სიდიდე) და მიმართულების მიხედვით, რაც მათ ხელსაყრელ მათემატიკურ იარაღად აქცევს. რაოდენობების როგორც ვექტორების მკურნალობა ხსნის ძალების, მოძრაობისა და სხვა მოვლენების გაანგარიშებისა და ანალიზის მრავალ მძლავრ გზას, სადაც მიმართულება თამაშობს როლს. ვექტორები აუცილებელია არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ისეთ მძიმე მეცნიერებებში, როგორიცაა ფიზიკა და ისეთ დისციპლინებში, როგორიცაა ინჟინერია. მართალია, მათემატიკა შეიძლება რთული იყოს, მაგრამ ვექტორების ძირითადი იდეების გაგება ძნელი არ არის.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

ვექტორი არის რაოდენობრივი, რომელსაც აქვს როგორც თანხა, ასევე მიმართულება. ძალა და სიჩქარე ვექტორული სიდიდეების ორი მაგალითია.

მათემატიკოსები მარტივ რაოდენობებს სკალერებს უწოდებენ; ეს მოიცავს თვისებებს, როგორიცაა ტემპერატურა, წონა და სიმაღლე, სადაც ერთი ნომერი გიჩვენებთ ყველაფერს, რაც გჭირდებათ. ვექტორს ასევე აქვს თანხა, მაგრამ ამატებს მიმართულებას; მაგალითად, თვითმფრინავი დაფრინავს ჩრდილოეთით 645 კილომეტრ საათში (400 მილი საათში). თანხა არის სიჩქარე, 645 კმ / სთ, ხოლო მიმართულება ჩრდილოეთისკენ. ორივე ეს ინფორმაცია ქმნის თვითმფრინავის სიჩქარის ვექტორს. ანალოგიურად, კარის გასახსნელად მას 50 ნიუტონის (11 ფუნტი) ძალას უბიძგებთ. ორმოცდაათი ნიუტონი არის სიდიდე; მიმართულება არის "დაშორებული თქვენი სხეულის წინა ნაწილიდან". ეს ქმნის ვექტორს კარის მატარებელი ძალისთვის.

ეს ხელს უწყობს ვექტორების ვიზუალიზაციას, ისრების სახით. ისარი მიმართულია ვექტორის მიმართულებით და აქვს სიგრძე, რომელიც წარმოადგენს ვექტორის სიდიდეს. ნახატში შეგიძლიათ დააკავშიროთ რამდენიმე ვექტორი, თითოეულს აქვს საკუთარი მიმართულება და სიგრძე. გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ კარტეზიანულ (x და y) ან პოლარული კოორდინატები (სიდიდე და კუთხე). თუ თქვენი ხატვის უნარი ამას შეეფერება, ასევე შეგიძლიათ გააკეთოთ ვექტორები სამ განზომილებაში პერსპექტივისა და სიღრმის გამოყენებით.

ისევე, როგორც შეგიძლიათ გააკეთოთ მათემატიკა სკალარული რაოდენობით, ასევე შეგიძლიათ დაამატოთ და გამოაკლოთ ვექტორები, ასევე შეასრულოთ სხვა ოპერაციები მათზე. ვექტორების დამატების ერთი მიდგომაა მათი უბრალოდ დამატება x და y კოორდინატები. მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ ორი ვექტორული ისარი, რომელთაგან ერთს აქვს კუდი სათავესთან, (0, 0), და თავი (5, 5), ხოლო მეორეს, რომელსაც ასევე აქვს წარმოშობის კუდი და აქვს თავი (3, 0) საათზე. დამატება x კოორდინატები გაძლევთ 8-ს და დაამატებთ y ადგილები იძლევა 5 – ს, ამიტომ მიღებული ვექტორი არის (8, 5).

ვექტორებთან სხვა ოპერაციები მოიცავს წერტილოვან პროდუქტს და ჯვარედინი პროდუქტს; ეს არის წრფივი ალგებრაში შესრულებული ფუნქციები, რომლებიც ორ ვექტორს იღებს და შედეგს იძლევა. წერტილოვანი პროდუქტი იძლევა სკალარს, რომელიც აერთიანებს ორი ორიგინალური ვექტორის სიგრძეს. ეს ეხება ისეთ პრობლემებს, როგორიცაა ენერგიის მოძიება, რომელიც საჭიროა მძიმე საგნის პანდუსზე ასასვლელად. ჯვარედინი პროდუქტი იძლევა მესამე ვექტორს, რომელიც მიუთითებს 90 გრადუსზე პირველი ორიდან. მას აქვს გამოყენება ელექტროენერგიისა და მაგნეტიზმის ძალებში.

გასაკვირი არ უნდა იყოს, რომ ფიზიკასა და ინჟინერიაში ვექტორებს ბევრი შეხვდებით. ვექტორები გამოსადეგია ისეთი პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს მნიშვნელობებს, როგორიცაა ძალა, სიჩქარე და აჩქარება. ქარის ვექტორები ხელს უწყობენ ამინდის პროგნოზირებას ქარიშხლის პროგრესის დაგეგმვაში. ეს დისციპლინები ასევე იყენებენ "ვექტორულ ველებს", ან ვექტორების დიდ ჯგუფებს, რომლებიც ავრცელებენ ისეთ ფენომენებს, როგორიცაა საველე ხაზები მაგნიტის გარშემო ან რთული წყლის დინებები ოკეანეში.