როგორ გამოვთვალოთ საშუალო პროცენტული ცვლილება

რიცხვის პროცენტილის ცვლილების გაანგარიშება მარტივია; რიცხვების სიმრავლის საშუალო გამოთვლა ასევე ნაცნობი ამოცანაა მრავალი ადამიანისთვის. მაგრამ რაც შეეხება გამოთვლასსაშუალო პროცენტული ცვლილებარიცხვი, რომელიც ერთზე მეტჯერ იცვლება?

მაგალითად, რას იტყვით იმ მნიშვნელობაზე, რომელიც თავდაპირველად 1000-ია და ხუთწლიანი პერიოდის განმავლობაში 100-ით იზრდება 1500-მდე? ინტუიციამ შეიძლება შემდეგამდე მიიყვანოს:

საერთო პროცენტული ზრდაა:

\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {საწყისი მნიშვნელობა}} {\ text {საწყისი მნიშვნელობა}} \ bigg) × 100

ან ამ შემთხვევაში,

\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%

ასე რომ, საშუალო პროცენტული ცვლილება უნდა იყოს

\ frac {50 \%} {5 \ text {years}} = +10 \% \ text {წელიწადში}

... არა?

როგორც ეს ნაბიჯები აჩვენებს, ეს ასე არ არის.

ნაბიჯი 1: გამოთვალეთ ინდივიდუალური პროცენტული ცვლილებები

ზემოთ მოყვანილი მაგალითისთვის, ჩვენ გვაქვს

\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {პირველი წლისთვის,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9.09 \% \ text {მეორე წლისთვის,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8.33 \% \ text {მესამე წლისთვის,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7.69 \% \ text {მეოთხე წლისთვის,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7.14 \ % \ text {მეხუთისთვის წელი,}

აქ ხრიკია იმის აღიარება, რომ მოცემული გაანგარიშების შემდეგ საბოლოო მნიშვნელობა ხდება შემდეგი გაანგარიშების საწყისი მნიშვნელობა.

ნაბიჯი 2: ინდივიდუალური პროცენტების ჯამი 

10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25

ნაბიჯი 3: გაყოფა წლების რაოდენობაზე, ცდაზე და ა.შ.

\ frac {42.25} {5} = 8.45 \%

  • გაზიარება
instagram viewer