რიცხვის პროცენტილის ცვლილების გაანგარიშება მარტივია; რიცხვების სიმრავლის საშუალო გამოთვლა ასევე ნაცნობი ამოცანაა მრავალი ადამიანისთვის. მაგრამ რაც შეეხება გამოთვლასსაშუალო პროცენტული ცვლილებარიცხვი, რომელიც ერთზე მეტჯერ იცვლება?
მაგალითად, რას იტყვით იმ მნიშვნელობაზე, რომელიც თავდაპირველად 1000-ია და ხუთწლიანი პერიოდის განმავლობაში 100-ით იზრდება 1500-მდე? ინტუიციამ შეიძლება შემდეგამდე მიიყვანოს:
საერთო პროცენტული ზრდაა:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {საწყისი მნიშვნელობა}} {\ text {საწყისი მნიშვნელობა}} \ bigg) × 100
ან ამ შემთხვევაში,
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
ასე რომ, საშუალო პროცენტული ცვლილება უნდა იყოს
\ frac {50 \%} {5 \ text {years}} = +10 \% \ text {წელიწადში}
... არა?
როგორც ეს ნაბიჯები აჩვენებს, ეს ასე არ არის.
ნაბიჯი 1: გამოთვალეთ ინდივიდუალური პროცენტული ცვლილებები
ზემოთ მოყვანილი მაგალითისთვის, ჩვენ გვაქვს
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {პირველი წლისთვის,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9.09 \% \ text {მეორე წლისთვის,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8.33 \% \ text {მესამე წლისთვის,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7.69 \% \ text {მეოთხე წლისთვის,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7.14 \ % \ text {მეხუთისთვის წელი,}
აქ ხრიკია იმის აღიარება, რომ მოცემული გაანგარიშების შემდეგ საბოლოო მნიშვნელობა ხდება შემდეგი გაანგარიშების საწყისი მნიშვნელობა.
ნაბიჯი 2: ინდივიდუალური პროცენტების ჯამი
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
ნაბიჯი 3: გაყოფა წლების რაოდენობაზე, ცდაზე და ა.შ.
\ frac {42.25} {5} = 8.45 \%