როგორ დავაღწიოთ ალგებრული განტოლების წარმომადგენლები

გაამარტივეთ და შეუთავსეთ მოწონების პირობებს

y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)

ნიმუშის განტოლების მარჯვენა მხარის გამარტივების შემდეგ, ნახავთ, რომ ტოლობის ნიშნის ორივე მხარეს იდენტური გამოსახულების ტერმინები გაქვთ:

y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4

გამოკლება 2x​² განტოლების ორივე მხრიდან. იმის გამო, რომ თქვენ შეასრულეთ იგივე მოქმედება განტოლების ორივე მხარეს, თქვენ არ შეცვალეთ მისი მნიშვნელობა. თქვენ ეფექტურად ამოიღეთ ექსპონენტი, რის გამოც თქვენ დატოვეთ შემდეგი:

y - 5 = 4

თუ გსურთ, შეგიძლიათ დაასრულოთ განტოლების ამოხსნაyგანტოლების ორივე მხარეს 5-ის დამატებით და გაძლევთ:

y = 9

ხშირად პრობლემები არც ისე მარტივი იქნება, მაგრამ მაინც შესაძლებლობაა, რომლის ძიებაც ღირს.

მოძებნეთ ფაქტორის შესაძლებლობები

თუ თქვენი განტოლება შეიცავს ორ კვადრატულ რიცხვს, მათ შორის არის მინუს ნიშანი - მაგალითად,x​² − 4² - მათი ფაქტორირება შეგიძლიათ ფორმულის გამოყენებითა​² − ​ბ​² ​= (a + b) (a - b). თუ ფორმულას გამოიყენებთ მაგალითზე, მრავალწევრისთვისx​² − 4² ფაქტორები (x​ + 4)(​x​ − 4).

აქ შეასრულა კვადრატული რიცხვების ამოცნობა, მაშინაც კი, თუ ისინი არ არიან დაწერილი, როგორც ექსპონენტები. მაგალითად, მაგალითიx​² − 4² სავარაუდოდ დაიწერება როგორცx​² − 16.

თუ თქვენი განტოლება შეიცავს ორ კუბურ რიცხვს, რომლებიც დაემატება ერთად, მათი ფაქტორირება შეგიძლიათ ფორმულის გამოყენებით

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)

განვიხილოთ მაგალითიy​³ + 2³, რომელსაც თქვენ უფრო სავარაუდოდ დაინახავთ დაწერილიy​³ + 8. როდესაც შეცვლითyდა 2 ფორმულაშიადაბშესაბამისად, თქვენ გაქვთ:

(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)

ცხადია, რომ ექსპონენტი ბოლომდე არ არის წასული, მაგრამ ზოგჯერ ამ ტიპის ფორმულა სასარგებლო, შუალედური ნაბიჯია მისი მოშორებისკენ. მაგალითად, ამრიგად, წილადის მრიცხველში ფაქტორინგი შეიძლება შექმნას ტერმინებს, რომელთა შემდეგ შეგიძლიათ გააუქმოთ მნიშვნელიდან მიღებული ტერმინებით.

თუ თქვენი განტოლება შეიცავს ორ კუბურ რიცხვს ერთთანგამოკლებულიმეორესგან შეგიძლიათ მათი ფაქტორირება ისეთი ფორმულის გამოყენებით, რომელიც წინა მაგალითშია ნაჩვენები. სინამდვილეში, მინუს ნიშნის ადგილმდებარეობა მხოლოდ მათ შორის განსხვავებაა, რადგან კუბურების სხვაობის ფორმულაა:

a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

განვიხილოთ მაგალითიx​³ − 5³, რომელიც სავარაუდოდ დაიწერა როგორცx​³ − 125. შემცვლელიxამისთვისადა 5 ამისთვისბ, თქვენ მიიღებთ:

(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)

როგორც ადრე, მართალია ეს არ გამორიცხავს ექსპონენტს მთლიანად, ის შეიძლება სასარგებლო შუალედური ნაბიჯი იყოს.

იზოლირება და რადიკალის გამოყენება

z ^ 3 - 25 = 2

განასხვავეთ ექსპონატის ტერმინი განტოლების ორივე მხარეს 25-ის დამატებით. ეს გაძლევთ:

z ^ 3 = 27

თქვენ მიერ გამოყენებული ფესვის ინდექსი - ეს არის ზედწერილი მცირე რიცხვი რადიკალურ ნიშნამდე - იგივე უნდა იყოს ის მაჩვენებელი, რომლის ამოღებას ცდილობთ. ასე რომ, რადგან მაგალითში გამოხატული ტერმინი არის კუბი ან მესამე სიმძლავრე, მისი ამოსაღებად უნდა გამოიყენოთ კუბიკის ფესვი ან მესამე ფესვი. ეს გაძლევთ:

\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}

რაც თავის მხრივ ამარტივებს:

z = 3