არაფერი არეულობს განტოლებას, ისევე როგორც ლოგარითმები. ისინი რთული, მანიპულირებადი რთულია და ზოგიერთი ადამიანისთვის ცოტა იდუმალიც არის. საბედნიეროდ, არსებობს მარტივი გზა, რომ გაათავისუფლოთ თქვენი განტოლება ამ მომაბეზრებელი მათემატიკური გამონათქვამებისგან. თქვენ მხოლოდ უნდა გახსოვდეთ, რომ ლოგარითმი წარმოადგენს ინპონენტის ინვერსიას. მიუხედავად იმისა, რომ ლოგარითმის ფუძე შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი, მეცნიერებაში გამოყენებული ყველაზე გავრცელებული საფუძვლებია 10 და e, რაც არის ირაციონალური რიცხვი, რომელიც ცნობილია როგორც ეილერის რიცხვი. მათ გასარჩევად მათემატიკოსები იყენებენ "ლოგს", როდესაც ფუძეა 10 და "ln", როდესაც ფუძე არის e.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
ლოგარითმების განტოლების გასათავისუფლებლად ორივე მხარე ასწიეთ იმავე ექსპონენტთან, როგორც ლოგარითმების ფუძე. შერეულ ტერმინებთან განტოლებებში შეაგროვეთ ყველა ლოგარითმი ერთ მხარეს და ჯერ გაამარტივეთ.
რა არის ლოგარითმი?
ლოგარითმის კონცეფცია მარტივია, მაგრამ სიტყვებით გადმოცემა ცოტა რთულია. ლოგარითმი არის რამდენჯერ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი თავისზე, რომ მიიღოთ სხვა რიცხვი. ამის თქმის კიდევ ერთი გზაა ის, რომ ლოგარითმი არის ძალა, რომელზეც უნდა გაიზარდოს გარკვეული რიცხვი, რომელსაც ეწოდება ბაზა - სხვა ნომრის მისაღებად. ძალას უწოდებენ ლოგარითმის არგუმენტს.
მაგალითად, შეხვიდეთ82 = 64 უბრალოდ ნიშნავს, რომ 8-ის აწევა 2-ით იძლევა 64-ს. განტოლების ჟურნალში x = 100, საფუძველია 10, და თქვენ მარტივად შეგიძლიათ გადაწყვიტოთ არგუმენტი, x იმიტომ, რომ ის პასუხობს კითხვას: "10-მდე გაზრდილი რომელი ძალაა 100?" პასუხი არის 2.
ლოგარითმი არის ექსპონენტის ინვერსია. განტოლების ჟურნალი x = 100 არის წერის კიდევ ერთი გზა 10_x_ = 100. ეს ურთიერთობა შესაძლებელს ხდის ლოგარითმების ამოღებას განტოლებიდან ორივე მხარის აწევით იმავე ექსპონენტზე, როგორც ლოგარითმის ფუძეზე. თუ განტოლება შეიცავს ერთზე მეტ ლოგარითმს, მათ უნდა ჰქონდეთ იგივე ბაზა, რომ იმუშაოს.
მაგალითები
უმარტივეს შემთხვევაში, უცნობი რიცხვის ლოგარითმი უდრის სხვა რიცხვს:
\ log x = y
აწიეთ ორივე მხარე 10-ის მაჩვენებლებამდე და მიიღებთ
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
10 წლიდან(ჟურნალი x) უბრალოდ x, განტოლება ხდება
x = 10 ^ წ
როდესაც განტოლებაში ყველა ტერმინი ლოგარითმია, ორივე მხარის გამოსახულების აწევა წარმოშობს სტანდარტულ ალგებრულ გამოხატვას. მაგალითად, ამაღლება
\ log (x ^ 2 - 1) = \ log (x + 1)
10 – ზე და მიიღებთ:
x ^ 2 - 1 = x + 1
რაც ამარტივებს
x ^ 2 - x - 2 = 0.
გამოსავალი არის x = −2; x = 1.
განტოლებებში, რომლებიც შეიცავს ლოგარითმების და სხვა ალგებრული ტერმინების ნარევს, მნიშვნელოვანია განტოლების ერთ მხარეს ყველა ლოგარითმის შეგროვება. შემდეგ შეგიძლიათ დაამატოთ ან გამოაკლოთ ტერმინები. ლოგარითმების კანონის თანახმად, მართალია შემდეგი:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
აქ მოცემულია განტოლების ამოხსნის პროცედურა შერეული ტერმინებით:
დაიწყეთ განტოლებით: მაგალითად
\ log x = \ log (x - 2) + 3
შეცვალეთ ტერმინები:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
გამოიყენეთ ლოგარითმების კანონი:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
აამაღლეთ ორივე მხარე 10-ის ხარისხში:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
გადაჭრით x:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2.002