სტატისტიკური ტესტები, როგორიცაატ- ტესტი არსებითად დამოკიდებულია სტანდარტული გადახრის კონცეფციაზე. სტატისტიკისა თუ მეცნიერების ნებისმიერი სტუდენტი რეგულარულად გამოიყენებს სტანდარტულ გადახრებს და უნდა გააცნობიეროს, რას ნიშნავს ეს და როგორ უნდა მოიძებნოს იგი მონაცემთა ერთობლიობიდან. საბედნიეროდ, ერთადერთი, რაც თქვენ გჭირდებათ, არის ორიგინალი მონაცემები და მაშინ, როდესაც გამოთვლები შეიძლება დამღლელი იყოს თქვენ გაქვთ ბევრი მონაცემი, ამ შემთხვევაში უნდა გამოიყენოთ ფუნქციები ან ცხრილების მონაცემები ავტომატურად. ამასთან, მთავარი კონცეფციის გასაგებად მხოლოდ თქვენ უნდა ნახოთ ძირითადი მაგალითი, რომლის გაკეთებაც შეგიძლიათ მარტივად ხელით. მის ძირითად შემადგენლობაში, სტანდარტული გადახრა ზომავს, თუ რამდენად განსხვავდება თქვენს მიერ არჩეული რაოდენობა მთელ მოსახლეობაში თქვენი ნიმუშის მიხედვით.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
გამოყენებითნნიშნავს ნიმუშის ზომას,μმონაცემთა საშუალო მნიშვნელობისთვის,xმე თითოეული ინდივიდუალური მონაცემთა წერტილისთვის (დანმე= 1-დანმე = ნ) და Σ, როგორც შემაჯამებელი ნიშანი, ნიმუშის ვარიაცია (ს2) არის:
ს2 = (Σ xმე – μ)2 / (ნ − 1)
და სტანდარტული გადახრის ნიმუშია:
ს = √ს2
სტანდარტული გადახრა vs. სტანდარტული გადახრის ნიმუში
სტატისტიკა ვითარდება მთლიანი მოსახლეობის შეფასების საფუძველზე, მოსახლეობის მცირე ნიმუშების საფუძველზე და ამ პროცესში შეფასების ნებისმიერი გაურკვევლობის გათვალისწინებით. სტანდარტული გადახრები რაოდენობრივად განსაზღვრავს ვარიაციის რაოდენობას თქვენს მიერ შესწავლილ მოსახლეობაში. თუ თქვენ ცდილობთ იპოვოთ საშუალო სიმაღლე, შედეგების კასეტურს მიიღებთ საშუალო (საშუალო) მნიშვნელობის გარშემო, და სტანდარტული გადახრა აღწერს მტევნის სიგანეს და მოსახლეობის სიმაღლეების განაწილებას.
"ნიმუში" სტანდარტული გადახრა აფასებს მოსახლეობის მცირე ნიმუშზე დაყრდნობით მთელი მოსახლეობის ნამდვილ სტანდარტულ გადახრას. უმეტესად, თქვენ ვერ შეძლებთ განსახილველი საკითხის მთელი მოსახლეობის შერჩევას, ამიტომ სტანდარტული გადახრის ნიმუში ხშირად გამოყენების უფლებაა.
სტანდარტული გადახრის ნიმუშის პოვნა
თქვენ გჭირდებათ თქვენი შედეგები და ნომერი (ნ) თქვენს ნიმუში. პირველ რიგში, გამოთვალეთ შედეგების საშუალო მაჩვენებელი (μ) ყველა ინდივიდუალური შედეგის დამატებით და შემდეგ ამის დაყოფით გაზომვების რაოდენობაზე.
მაგალითად, ხუთი კაცისა და ხუთი ქალის გულისცემა (წუთში):
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
რაც იწვევს საშუალო მნიშვნელობას:
\ დაწყება {გასწორება} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70.2 \ ბოლო {გასწორებული}
შემდეგი ეტაპი არის თითოეული ინდივიდუალური გაზომვის საშუალო გამოკლება, შემდეგ კი კვადრატის შედეგი. მაგალითად, მონაცემთა პირველი წერტილისთვის:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
და მეორე:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
თქვენ ამ გზით განაგრძობთ მონაცემებს და შემდეგ დაამატებთ ამ შედეგებს. მაგალითისთვის, ამ მნიშვნელობების ჯამია:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
შემდეგი ეტაპი განასხვავებს ნიმუშის სტანდარტულ გადახრას და პოპულაციის სტანდარტულ გადახრას. ნიმუშის გადახრისთვის, ამ შედეგს ყოფთ ნიმუშის ზომაზე მინუს ერთზე (ნ−1). ჩვენს მაგალითში,ნ= 10, ასე რომნ – 1 = 9.
ეს შედეგი იძლევა ნიმუშის ვარიანსს, აღინიშნებას2, რაც მაგალითად არის:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39.289
სტანდარტული გადახრის ნიმუში (ს) მხოლოდ ამ რიცხვის დადებითი კვადრატული ფესვია:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
თქვენ რომ გამოთვალოთ მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა (σ) განსხვავება მხოლოდ იმაშია, რომ შენ იყოფანვიდრენ −1.
ნიმუშის სტანდარტული გადახრის მთელი ფორმულა შეიძლება გამოხატავდეს ჯამური სიმბოლოს Σ- ს, ჯამი მთლიანი ნიმუშის გამოყენებით დაxმე წარმოადგენსმეე შედეგიდანნ. ვარიაციის ნიმუშია:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
სტანდარტული გადახრა არის უბრალოდ:
s = \ sqrt {s ^ 2}
საშუალო გადახრა vs. Სტანდარტული გადახრა
საშუალო გადახრა ოდნავ განსხვავდება სტანდარტული გადახრისგან. იმის ნაცვლად, რომ მონიშნოთ განსხვავება საშუალოსა და თითოეულ მნიშვნელობას შორის, თქვენ მიიღებთ აბსოლუტურ სხვაობას (უგულებელყოფთ მინუს ნიშნებს), შემდეგ კი იპოვნეთ მათი საშუალო. წინა განყოფილების მაგალითზე პირველი და მეორე მონაცემთა წერტილები (71 და 83) მოცემულია:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
მესამე მონაცემთა წერტილი იძლევა უარყოფით შედეგს
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
თქვენ უბრალოდ წაშალეთ მინუს ნიშანი და მიიღეთ ეს 7.2.
ყველა ამ ჯამის ჯამი იყოფა გაყოფილინიძლევა საშუალო გადახრას. მაგალითში:
\ დაწყება {გასწორება} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ დასრულება {გასწორება}
ეს არსებითად განსხვავდება ადრე გადახრილი სტანდარტული გადახრისგან, რადგან ის არ მოიცავს კვადრატებს და ფესვებს.