როდესაც პირველად გაეცანით განტოლების სისტემებს, თქვენ ალბათ ისწავლეთ ორი ცვლადი განტოლების სისტემის ამოხსნა გრაფიკის გამოყენებით. მაგრამ განტოლების ამოხსნა სამ ან მეტ ცვლადთან ერთად მოითხოვს ხრიკების ახალ ნაკრებებს, კერძოდ, აღმოფხვრის ან ჩანაცვლების ტექნიკას.
აარჩიეთ განტოლებებიდან ორი და დააკავშიროთ ისინი, რომ აღმოფხვრათ რომელიმე ცვლადი. ამ მაგალითში, # 1 განტოლების და # 2 განტოლების დამატება გააუქმებსyცვლადი, დაგიტოვებთ შემდეგ ახალ განტოლებას:
ახალი განტოლება # 1:
7x - 2z = 12
გაიმეორეთ ნაბიჯი 1, ამჯერად აგანსხვავებულიორი განტოლების ნაკრები, მაგრამ გამორიცხავსიგივეცვლადი. განვიხილოთ განტოლება # 2 და განტოლება # 3:
განტოლება # 2:
5x - y - 5z = 2
განტოლება # 3:
x + 2y - z = 7
ამ შემთხვევაშიyცვლადი დაუყოვნებლივ არ გაუქმდება. ასე რომ, სანამ ორ განტოლებას ერთად არ დაამატებთ, # 2 განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ 2-ზე. ეს გაძლევთ:
განტოლება # 2 (შეცვლილი):
10x - 2y - 10z = 4
განტოლება # 3:
x + 2y - z = 7
ახლა 2yპირობები გააუქმებენ ერთმანეთს, რაც კიდევ ერთ ახალ განტოლებას მოგცემთ:
ახალი განტოლება # 2:
11x - 11z = 11
შეუთავსეთ თქვენს მიერ შექმნილი ორი ახალი განტოლება, კიდევ ერთი ცვლადის აღმოსაფხვრელად:
ახალი განტოლება # 1:
7x - 2z = 12
ახალი განტოლება # 2:
11x - 11z = 11
ჯერ არცერთი ცვლადი არ გაუქმებულა, ამიტომ მოგიწევთ შეცვალოთ ორივე განტოლება. გავამრავლოთ პირველი ახალი განტოლების ორივე მხარე 11-ზე და გავამრავლოთ მეორე ახალი განტოლების ორივე მხარე −2-ზე. ეს გაძლევთ:
ახალი განტოლება # 1 (შეცვლილი):
77x - 22z = 132
ახალი განტოლება # 2 (შეცვლილი):
-22x + 22z = -22
დაამატეთ ორივე განტოლება ერთად და გაამარტივეთ, რაც მოგცემთ:
x = 2
ახლა თქვენ იცით, რა მნიშვნელობა აქვსxშეგიძლიათ შეცვალოთ იგი თავდაპირველ განტოლებებში. ეს გაძლევთ:
შეცვლილი განტოლება # 1:
y + 3z = 6
შეცვლილი განტოლება # 2:
-y - 5z = -8
შეცვლილი განტოლება # 3:
2y - z = 5
აირჩიეთ ახალი განტოლებებიდან ორი და დააკავშიროთ ისინი ცვლადების კიდევ ერთი აღმოსაფხვრელად. ამ შემთხვევაში, ჩანაცვლებული განტოლების # 1 და შემცვლელი განტოლების დამატება ქმნისyგააუქმეთ ლამაზად. გამარტივების შემდეგ, თქვენ გექნებათ:
z = 1
შეცვალეთ მნიშვნელობა მე -5 ნაბიჯიდან რომელიმე შემცვლელ განტოლებაში და შემდეგ გადაჭერით დარჩენილი ცვლადი,yგანვიხილოთ ჩანაცვლებული განტოლება # 3:
შეცვლილი განტოლება # 3:
2y - z = 5
შეცვლის მნიშვნელობასზგაძლევთ 2-სy- 1 = 5, და ამოხსნა ამისთვისyმოგიყვანთ აქამდე:
y = 3
ამ განტოლების სისტემის ამოხსნა არისx = 2, y= 3 დაზ = 1.
გაითვალისწინეთ, რომ განტოლებების სისტემის ამოხსნის ორივე მეთოდმა ერთგვარ ამოხსნამდე მიგიყვანათ: (x = 2, y = 3, ზ= 1). შეამოწმეთ თქვენი სამუშაო ამ მნიშვნელობის ჩანაცვლებით სამივე განტოლებაში.