სამი ცვლადი განტოლების ამოხსნა

აარჩიეთ განტოლებებიდან ორი და დააკავშიროთ ისინი, რომ აღმოფხვრათ რომელიმე ცვლადი. ამ მაგალითში, # 1 განტოლების და # 2 განტოლების დამატება გააუქმებსyცვლადი, დაგიტოვებთ შემდეგ ახალ განტოლებას:

ახალი განტოლება # 1:

გაიმეორეთ ნაბიჯი 1, ამჯერად აგანსხვავებულიორი განტოლების ნაკრები, მაგრამ გამორიცხავსიგივეცვლადი. განვიხილოთ განტოლება # 2 და განტოლება # 3:

განტოლება # 2:

განტოლება # 3:

ამ შემთხვევაშიyცვლადი დაუყოვნებლივ არ გაუქმდება. ასე რომ, სანამ ორ განტოლებას ერთად არ დაამატებთ, # 2 განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ 2-ზე. ეს გაძლევთ:

განტოლება # 2 (შეცვლილი):

განტოლება # 3:

ახლა 2yპირობები გააუქმებენ ერთმანეთს, რაც კიდევ ერთ ახალ განტოლებას მოგცემთ:

ახალი განტოლება # 2:

შეუთავსეთ თქვენს მიერ შექმნილი ორი ახალი განტოლება, კიდევ ერთი ცვლადის აღმოსაფხვრელად:

ახალი განტოლება # 1:

ახალი განტოლება # 2:

ჯერ არცერთი ცვლადი არ გაუქმებულა, ამიტომ მოგიწევთ შეცვალოთ ორივე განტოლება. გავამრავლოთ პირველი ახალი განტოლების ორივე მხარე 11-ზე და გავამრავლოთ მეორე ახალი განტოლების ორივე მხარე −2-ზე. ეს გაძლევთ:

ახალი განტოლება # 1 (შეცვლილი):

ახალი განტოლება # 2 (შეცვლილი):

დაამატეთ ორივე განტოლება ერთად და გაამარტივეთ, რაც მოგცემთ:

ახლა თქვენ იცით, რა მნიშვნელობა აქვსxშეგიძლიათ შეცვალოთ იგი თავდაპირველ განტოლებებში. ეს გაძლევთ:

შეცვლილი განტოლება # 1:

შეცვლილი განტოლება # 2:

შეცვლილი განტოლება # 3:

აირჩიეთ ახალი განტოლებებიდან ორი და დააკავშიროთ ისინი ცვლადების კიდევ ერთი აღმოსაფხვრელად. ამ შემთხვევაში, ჩანაცვლებული განტოლების # 1 და შემცვლელი განტოლების დამატება ქმნისyგააუქმეთ ლამაზად. გამარტივების შემდეგ, თქვენ გექნებათ:

შეცვალეთ მნიშვნელობა მე -5 ნაბიჯიდან რომელიმე შემცვლელ განტოლებაში და შემდეგ გადაჭერით დარჩენილი ცვლადი,yგანვიხილოთ ჩანაცვლებული განტოლება # 3:

შეცვლილი განტოლება # 3:

შეცვლის მნიშვნელობასზგაძლევთ 2-სy- 1 = 5, და ამოხსნა ამისთვისyმოგიყვანთ აქამდე:

ამ განტოლების სისტემის ამოხსნა არისx​ = 2, ​y= 3 დაზ​ = 1.