ფაქტორირების მრავალარხიანი მათემატიკოსებს ეხმარება განსაზღვრონ ფუნქციის ნულები, ან ამოხსნები. ეს ნულები მიუთითებს კრიტიკული ცვლილებების გაზრდაში და შემცირებაში და, ძირითადად, ამარტივებს ანალიზის პროცესს. სამი ან მეტი ხარისხის პოლინომებისთვის, რაც ნიშნავს ცვლადზე ყველაზე მაღალი მაჩვენებელი არის სამი ან მეტი, ფაქტორინგი შეიძლება უფრო მოსაწყენი გახდეს. ზოგიერთ შემთხვევაში, დაჯგუფების მეთოდები არითმეტიკას ამცირებს, მაგრამ სხვა შემთხვევებში შეიძლება დაგჭირდეთ მეტი ინფორმაციის ცოდნა ფუნქციის შესახებ, ანუ მრავალწევრის შესახებ, სანამ ანალიზს კიდევ უფრო გააგრძელებთ.
გააანალიზეთ მრავალწევრი, რომ განიხილოთ ფაქტორინგი დაჯგუფების მიხედვით. თუ პოლინომია არის ფორმა, სადაც უდიდესი საერთო ფაქტორის (GCF) მოხსნა ხდება პირველი ორი ტერმინი და ბოლო ორი ტერმინი კიდევ ერთ საერთო ფაქტორს ავლენს, შეგიძლიათ დაჯგუფება გამოიყენოთ მეთოდი მაგალითად, მოდით F (x) = x³ - x² - 4x + 4. როდესაც მოხსნით GCF პირველ და ბოლო ორ ტერმინს, მიიღებთ შემდეგს: x² (x - 1) - 4 (x - 1). ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოყოთ (x - 1) თითოეული ნაწილიდან, (x² - 4) (x - 1). "კვადრატების სხვაობის" მეთოდის გამოყენებით შეგიძლიათ შორს წავიდეთ: (x - 2) (x + 2) (x - 1). მას შემდეგ, რაც თითოეული ფაქტორი მთავარ, ან არაფაქტორულ ფორმაში აღმოჩნდება, თქვენ დასრულდებით.
მოძებნეთ კუბურების სხვაობა ან ჯამი. თუ პოლინომს აქვს მხოლოდ ორი ტერმინი, თითოეულს აქვს შესანიშნავი კუბი, მისი ფაქტორირება შეგიძლიათ ცნობილი კუბური ფორმულების საფუძველზე. ჯამებისთვის, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). განსხვავებებისათვის, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). მაგალითად, მოდით G (x) = 8x³ - 125. ამ მესამე ხარისხის მრავალწევრის ფაქტორირება ეყრდნობა კუბების სხვაობას შემდეგნაირად: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), სადაც 2x არის კუბის ფესვი 8x³ და 5 არის კუბის ფესვი 125. რადგან 4x² + 10x + 25 არის უმთავრესი, თქვენ დაასრულეთ ფაქტორინგი.
თუ არსებობს GCF, რომელიც შეიცავს ცვლადს, რომელსაც შეუძლია შეამციროს მრავალწევრის ხარისხი. მაგალითად, თუ H (x) = x³ - 4x, GCF– ის ფაქტორით „x“, მიიღებთ x (x² - 4). შემდეგ გამოიყენეთ კვადრატების სხვაობის ტექნიკა, თქვენ შეგიძლიათ კიდევ უფრო გაყოთ მრავალკუთხედი x (x - 2) (x + 2).
გამოიყენეთ ცნობილი ამონახსნები მრავალწევრის ხარისხის შესამცირებლად. მაგალითად, მოდით P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. იმის გამო, რომ არ არსებობს GCF ან კუბურების სხვაობა / ჯამი, თქვენ უნდა გამოიყენოთ სხვა ინფორმაცია მრავალწევრის ფაქტორიზაციისთვის. მას შემდეგ რაც გაიგებთ, რომ P (c) = 0, იცით (x - c) არის P (x) ფაქტორი, რომელიც ემყარება ალგებრის "ფაქტორის თეორემას". ამიტომ, იპოვნეთ ასეთი "გ". ამ შემთხვევაში, P (5) = 0, ამიტომ (x - 5) უნდა იყოს ფაქტორი. სინთეზური ან გრძელი გაყოფის გამოყენებით მიიღებთ კოეფიციენტს (x² + x - 2), რომელიც განაპირობებს (x - 1) (x + 2). ამიტომ, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).