ამოუხსნელი ამოხსნის მეთოდი

როდესაც იწყება სამი განტოლება და სამი უცნობი (ცვლადი), შეიძლება იფიქროთ, რომ საკმარისი ინფორმაცია გაქვთ ყველა ცვლადის გადასაჭრელად. ამასთან, აღმოფხვრის მეთოდის გამოყენებით წრფივი განტოლებების სისტემის ამოხსნისას, თქვენ შეიძლება აღმოაჩინოთ, რომ სისტემა არ არის საკმარისად გადაწყვეტილი ერთი უნიკალური პასუხის მოსაძებნად და ამის ნაცვლად არის უსასრულო რაოდენობის ამოხსნა შესაძლებელია ეს ხდება მაშინ, როდესაც სისტემის რომელიმე განტოლებაში არსებული ინფორმაცია ზედმეტია სხვა განტოლებებში მოცემული ინფორმაციისთვის.

3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 განტოლებების ეს სისტემა აშკარად ზედმეტია. თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ ერთი განტოლება მეორისგან, უბრალოდ გამრავლებით მუდმივაზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი იგივე ინფორმაციას აწვდიან. მიუხედავად იმისა, რომ ორი განტოლებაა ორი უცნობი, x და y, ამ სისტემის ამოხსნა არ შეიძლება შემცირდეს ერთ მნიშვნელობამდე x და ერთ მნიშვნელობად y. (x, y) = (1,1) და (5 / 3,0) ორივე წყვეტს მას, ისევე როგორც კიდევ მრავალი გამოსავალი. ეს არის ერთგვარი "პრობლემა", ინფორმაციის ეს არასაკმარისი, რაც იწვევს გადაწყვეტილებების უსასრულო რაოდენობას განტოლებების უფრო დიდ სისტემებშიც.

x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [Underscores გამოიყენება მხოლოდ ინტერვალის შენარჩუნებისთვის.] ელიმინაციის მეთოდით, მეორე სტრიქონიდან x ამოიშალეთ მეორე რიგის პირველიდან გამოკლებით, x + y + z = 10 _2y= 10 x_ +z = 5 აღმოფხვრა x მესამე რიგიდან მესამე რიგის გამოკლებით პირველიდან. x + y + z = 10 _2y=10 y= 5 ცხადია, რომ ბოლო ორი განტოლება ეკვივალენტურია. y უდრის 5-ს, ხოლო პირველი განტოლების გამარტივება შესაძლებელია y- ს აღმოფხვრით. x + 5 + z = 10 y __ = 5 ან x + z = 5 y = 5 გაითვალისწინეთ, რომ აღმოფხვრის მეთოდი აქ ვერ წარმოქმნის ლამაზ სამკუთხა ფორმას, როგორც ეს ხდება ერთი უნიკალური ამოხსნის დროს. ამის ნაცვლად, ბოლო განტოლება (თუ არა მეტი) თავად შეიწოვება სხვა განტოლებებში. სისტემა ახლა არის სამი უცნობი და მხოლოდ ორი განტოლება. სისტემას უწოდებენ "განუსაზღვრელ", რადგან არ არის საკმარისი განტოლებები ყველა ცვლადის მნიშვნელობის დასადგენად. შესაძლებელია გადაწყვეტილების უსასრულო რაოდენობა.

ზემოხსენებული სისტემის უსასრულო ამოხსნა შეიძლება დაიწეროს ერთი ცვლადის თვალსაზრისით. მისი წერის ერთ-ერთი გზაა (x, y, z) = (x, 5,5-x). ვინაიდან x- ს შეუძლია მიიღოს უსასრულო რაოდენობის მნიშვნელობები, ხსნარმა შეიძლება მიიღოს უსასრულო მნიშვნელობები.