ჩანაცვლების მეთოდი, რომელიც ალგებრას I სტუდენტებს ხშირად ეცნობა, არის ერთდროული განტოლებების ამოხსნის მეთოდი. ეს ნიშნავს, რომ განტოლებებს აქვთ იგივე ცვლადები და, ამოხსნის შემთხვევაში, ცვლადებს აქვთ იგივე მნიშვნელობები. მეთოდი არის გაუსის ლიკვიდაციის საფუძველი სწორხაზოვან ალგებრაში, რომელიც გამოიყენება უფრო მეტი ცვლადის მქონე განტოლების უფრო დიდი სისტემების გადასაჭრელად.
პრობლემის დაყენება
პრობლემის სწორად მოგვარებით შეგიძლიათ ოდნავ გაამარტივოთ საქმე. განტოლებები გადაწერე ისე, რომ ყველა ცვლადი მარცხენა მხარეს იყოს და ამონახსნები მარჯვნივ. შემდეგ დაწერეთ განტოლებები, ერთი მეორის ზემოთ, ასე რომ ცვლადები გამოდიან სვეტებში. Მაგალითად:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
პირველ განტოლებაში 1 არის ნაგულისხმევი კოეფიციენტი x- სა და y- სთვის და 10 არის მუდმივი განტოლებაში. მეორე განტოლებაში, -3 და 2 არის x და y კოეფიციენტები, შესაბამისად, 5 არის მუდმივი განტოლებაში.
განტოლების ამოხსნა
ამოხსნის ტოლობის არჩევა და რომელი ცვლადისთვის ამოხსნით. შეარჩიეთ ერთი, რომლისთვისაც საჭიროა მინიმალური გაანგარიშება ან, თუ ეს შესაძლებელია, არ ექნება რაციონალური კოეფიციენტი, ან წილადი. ამ მაგალითში, თუ y– ის მეორე განტოლებას ამოხსნით, მაშინ x კოეფიციენტი იქნება 3/2 და მუდმივი იქნება 5/2 - ორივე რაციონალური რიცხვი - რაც მათემატიკას ოდნავ გაართულებს და უფრო მეტ შანსს ქმნის შეცდომა თუ x– სთვის ამოხსნით პირველ განტოლებას, საბოლოოდ დასრულდება x = 10 - y. განტოლებები ყოველთვის ადვილი არ იქნება, მაგრამ შეეცადეთ თავიდანვე იპოვოთ უმარტივესი გზა პრობლემის გადასაჭრელად.
Ცვლილება
მას შემდეგ რაც ამოხსენით განტოლება ცვლადისთვის, x = 10 - y, ახლა შეგიძლიათ შეცვალოთ იგი სხვა განტოლებაში. მაშინ გექნებათ განტოლება ერთ ცვლადთან, რომელიც უნდა გაამარტივოთ და ამოხსნათ. Ამ შემთხვევაში:
-3 (10 - წ) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
ახლა, როდესაც y- ს მნიშვნელობა გაქვთ, შეგიძლიათ შეცვალოთ იგი პირველ განტოლებაში და განსაზღვროთ x:
x = 10 - 7 x = 3
გადამოწმება
ყოველთვის გადაამოწმეთ თქვენი პასუხები ორიგინალურ განტოლებებში ჩართვით და თანასწორობის გადამოწმებით.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5