აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებები თავიდან შეიძლება ცოტათი დააშინოს, მაგრამ თუ ამას შეინარჩუნებთ, მალე მათ მარტივად გადაჭრით. როდესაც თქვენ ცდილობთ ამოხსნათ აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებები, ეს დაგეხმარებათ გაითვალისწინოთ აბსოლუტური მნიშვნელობის მნიშვნელობა.
აბსოლუტური მნიშვნელობის განმარტება
აბსოლუტური მნიშვნელობარიცხვისx, დაწერილი |x|, არის მისი მანძილი ნულიდან რიცხვით წრფეზე. მაგალითად, −3 არის 3 ერთეული დაშორებული ნულიდან, ამიტომ the3 აბსოლუტური მნიშვნელობაა 3. ჩვენ ასე ვწერთ: | 3 | = 3
ამაზე ფიქრის კიდევ ერთი გზა ის არისაბსოლუტური მნიშვნელობაარის რიცხვის პოზიტიური "ვერსია". ასე რომ, −3-ის აბსოლუტური მნიშვნელობაა 3, ხოლო 9-ის აბსოლუტური მნიშვნელობა, რომელიც უკვე დადებითია, არის 9.
ალგებრული თვალსაზრისით, შეგვიძლია დავწეროთ ააბსოლუტური მნიშვნელობის ფორმულაეს ასე გამოიყურება:
| x | = \ დაწყება {ქეისი} x & \ ტექსტი {თუ} x≥ 0 \\ -x & \ ტექსტი {თუ} x ≤ 0 \ დასრულება {შემთხვევა}
მაგალითად წაიყვანეთ სადx= 3. 3 ≥ 0 – დან 3 – ის აბსოლუტური მნიშვნელობაა 3 (აბსოლუტური მნიშვნელობით, ეს არის: | 3 | = 3).
ახლა რა მოხდებაx= −3? ეს ნულზე ნაკლებია, ამიტომ | 3 | = - (−3). The3-ის საპირისპირო, ან "უარყოფითი" არის 3, ამიტომ | 3 | = 3
აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებების ამოხსნა
ახლა რამდენიმე აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებისთვის. აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლების ამოხსნის ზოგადი ნაბიჯებია:
აბსოლუტური მნიშვნელობის გამოხატვის იზოლირება.
ამოხსენით განტოლების დადებითი "ვერსია".
განტოლების უარყოფითი "ვერსიის" ამოხსნა ტოლი ნიშნის მეორე მხარეს მდებარე რაოდენობის გამრავლებით by1-ზე.
გადახედეთ ქვემოთ მოცემულ პრობლემას ნაბიჯების კონკრეტული მაგალითისთვის.
მაგალითი: ამოხსენით განტოლებაx:
| 3 + x | - 5 = 4
თქვენ უნდა მიიღოთ | 3 +x| თავისთავად ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს. ამისათვის ორივე მხარეს დაამატეთ 5:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
გადაჭრითxთითქოს აბსოლუტური მნიშვნელობის ნიშანი არ იყოს!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
ეს მარტივია: უბრალოდ გამოაკელით 3 მხარე ორივე მხრიდან.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
განტოლების ერთი გამოსავალია ისx = 6.
თავიდან დაიწყეთ | 3 +x| = 9. წინა ნაბიჯში ალგებრამ აჩვენა ესxშეიძლება იყოს 6. მაგრამ რადგან ეს არის აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლება, გასათვალისწინებელია კიდევ ერთი შესაძლებლობა. ზემოთ მოცემულ განტოლებაში "რაღაცის" აბსოლუტური მნიშვნელობა (3 +)x) უდრის 9-ს. რა თქმა უნდა, დადებითი 9 – ის აბსოლუტური მნიშვნელობა უდრის 9 – ს, მაგრამ აქ არის სხვა ვარიანტიც! −9-ის აბსოლუტური მნიშვნელობა ასევე უდრის 9-ს. ასე რომ, უცნობი "რაღაც" ასევე შეიძლება equal9-ის ტოლი იყოს.
Სხვა სიტყვებით:
3 + x = -9
ამ მეორე ვერსიამდე მისასვლელი სწრაფი გზაა რაოდენობის გამრავლება მეორე მხარეს ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობის გამოხატვისგან (9, ამ შემთხვევაში) by1-ით, შემდეგ კი ამოხსენით განტოლება იქ
Ისე:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
გამოართვით 3-ს ორივე მხრიდან და მიიღეთ:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
ორი გამოსავალია:x= 6 ანx = −12.
და იქ თქვენ გაქვთ ის! ამგვარი განტოლებები პრაქტიკას იტარებს, ასე რომ ნუ იდარდებ თუ თავიდან გიჭირს. გაითვალისწინეთ და გაგიადვილდებათ!