მატრიცა ეხმარება ერთდროული განტოლებების ამოხსნას და ყველაზე ხშირად გვხვდება ელექტრონიკის, რობოტიკის, სტატიკის, ოპტიმიზაციის, ხაზოვანი პროგრამირებისა და გენეტიკის პრობლემებში. განტოლებათა დიდი სისტემის გადასაჭრელად უმჯობესია გამოიყენოთ კომპიუტერი. ამასთან, თქვენ შეგიძლიათ გადაწყვიტოთ 4-დან 4 მატრიცის განმსაზღვრელი სტრიქონებში მნიშვნელობების ჩანაცვლებით და მატრიცების "ზედა სამკუთხა" ფორმის გამოყენებით. ეს აცხადებს, რომ მატრიცის განმსაზღვრელი არის დიაგონალზე რიცხვების პროდუქტი, როდესაც დიაგონალის ქვემოთ ყველაფერი არის 0.
შეცვალეთ მეორე სტრიქონი, შექმნათ 0 პირველ პოზიციაზე, თუ ეს შესაძლებელია. წესში ნათქვამია, რომ (მწკრივი j) + ან - (C * row i) არ შეცვლის მატრიცის დეტერმინანტს, სადაც "მწკრივი j" არის ნებისმიერი სტრიქონი მატრიცაში, "C" არის საერთო ფაქტორი და "მწკრივი i" არის ნებისმიერი სხვა მწკრივი მატრიცა მაგალითად მატრიცისთვის, (მწკრივი 2) - (2 * მწკრივი 1) შექმნის 0-ს მწკრივ 2-ის პირველ პოზიციაში. 2 სტრიქონის თითოეულ შესაბამის რიცხვზე გამოკლე რიგის 2 მნიშვნელობები, გამრავლებული 1 რიგის თითოეულ რიცხვზე. მატრიცა ხდება:
შეცვალეთ რიცხვები მესამე რიგში, რომ შექმნათ 0, პირველ და მეორე პოზიციებში, თუ ეს შესაძლებელია. მაგალითის მატრიცისთვის გამოიყენეთ 1-ის საერთო ფაქტორი, და გამოტოვე მნიშვნელობები მესამე რიგისგან. მაგალითად მატრიცა ხდება:
შეცვალეთ მეოთხე რიგის რიცხვები, თუ შესაძლებელია, პირველ სამ პოზიციაში ნულები მიიღებთ. მაგალითის პრობლემაში ბოლო სტრიქონს აქვს -1 პირველ პოზიციაზე და პირველ რიგში აქვს 1 შესაბამის პოზიციაში, ასე რომ, პირველი მწკრივის გამრავლებული მნიშვნელობები დაამატე ბოლო სტრიქონის შესაბამის მნიშვნელობებს, რომ პირველში მიიღო ნული პოზიცია მატრიცა ხდება:
ისევ შეცვალეთ ნომრები მეოთხე რიგში, რომ მიიღოთ ნულები დარჩენილ პოზიციებზე. მაგალითისთვის, მეორე რიგის გამრავლება 2-ზე და გამოკლება მნიშვნელობებისა ბოლო მწკრივისაგან, რომ მატრიცა გარდაიქმნას "ზედა სამკუთხა" ფორმაში, დიაგონალზე ქვემოთ მხოლოდ ნულები. მატრიცა ახლა კითხულობს:
ისევ შეცვალეთ ნომრები მეოთხე რიგში, რომ მიიღოთ ნულები დარჩენილ პოზიციებზე. გავამრავლოთ მესამე რიგის მნიშვნელობები 3-ზე, შემდეგ დაამატე ისინი შესაბამის რიგებში ბოლო სტრიქონში, რომ მივიღოთ საბოლოო ნული დიაგონალზე ქვემოთ მოცემულ მატრიცაში. მატრიცა ახლა კითხულობს:
რიცხვები გავამრავლოთ დიაგონალზე 4-ზე 4 მატრიცის დეტერმინანტის ამოსახსნელად. ამ შემთხვევაში გავამრავლოთ 1_3_2 * 7 და იპოვოთ 42 დეტერმინანტი.