ეკონომიკაში, ასასარგებლო ფუნქციაწარმოადგენს ინდივიდუალური აგენტის (ანუ პიროვნების) ფორმალის ჯამსპრეფერენციები. ეს უპირატესობები, ნებისმიერ ინდივიდში, ითვლება გარკვეული წესების დაცვაში. მაგალითად, ერთ-ერთი ასეთი წესია მოცემული ობიექტების ნაკრებიxდაyორიდან ერთიდან ”xმინიმუმ ისეთივე კარგია, როგორცy"და"yმინიმუმ ისეთივე კარგია, როგორცx"სიმართლე უნდა იყოს ამ კონტექსტში.
სიმბოლოებად ნათარგმნი პრეფერენციების ენა ასე გამოიყურება:
- x > y: xსასურველიამკაცრადრომy
- x ~ y: xდაyარიანთანაბრადსასურველია
- x ≥ y: xსასურველიაყოველ შემთხვევაში, რამდენიცარისy
კომუნალური, პრიორიტეტებსა და სხვა ცვლადებს შორის ურთიერთობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას სასარგებლო ფუნქციების და სხვა სასარგებლო განტოლებების მისაღებად გადაწყვეტილების მიღების სფეროში.
კომუნალური: ცნებები
ეკონომისტები დაინტერესებულნი არიან კომუნალური საშუალებებით, რადგან ის გთავაზობთ მათემატიკურ ჩარჩოს, რომლის საფუძველზეც მოხდება ადამიანების გარკვეული არჩევანის გაკეთების ალბათობა. ცხადია, ნებისმიერი მარკეტინგული კამპანიის მიზანია პროდუქტის გაყიდვების გაზრდა. თუ პროდუქტის გაყიდვები იზრდება ან დაეცემა, მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ მიზეზი და შედეგი, ვიდრე უბრალოდ დავაკვირდეთ კორელაციას.
პრეფერენციებს აქვთტრანზიტულობა. ეს ნიშნავს, რომ თუ x მაინც სასურველია, როგორცyდაyმინიმუმ ისეთივე სასურველია, როგორცზშემდეგxმინიმუმ ისეთივე სასურველია, როგორცზ:
x ≥ y \ ტექსტი {და} y ≥ z → x ≥ z
მიუხედავად იმისა, რომ ეს ტრივიალური ჩანს, მათ ასევე აქვთ რეფლექსიურობის თვისება, რაც ნიშნავს ობიექტების ნებისმიერ ჯგუფსxყოველთვის მინიმუმ სასურველია, როგორც თავად:
x ≥ x
კომუნალური ფუნქციის განტოლებების საფუძველი
ყველა უპირატესობის ურთიერთობა არ შეიძლება აისახოს, როგორც სასარგებლო ფუნქცია. მაგრამ თუ უპირატესობის დამოკიდებულება არის გარდამავალი, რეფლექსური და უწყვეტი, მაშინ ის შეიძლება გამოითქვას, როგორცუწყვეტი სასარგებლო ფუნქცია. უწყვეტობა აქ ნიშნავს, რომ ობიექტის ნაკრებში მცირე ცვლილებები მნიშვნელოვნად არ ცვლის საერთო უპირატესობის დონეს.
სასარგებლო ფუნქციაუ(x) წარმოადგენს ჭეშმარიტ პრეფერენციულ კავშირს, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ უპირატესობა და სასარგებლო ურთიერთობა ყველასათვის ერთნაირიაxნაკრებში. ანუმართალი უნდა იყოს, რომ
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {შემდეგ} U (x_1) ≥ U (x_2)
რომ
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {შემდეგ} U (x_1) ≤ U (x_2)
და რომ
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {შემდეგ} U (x_1) \ backsim U (x_2)
გაითვალისწინეთ ისიც, რომ სასარგებლო არის რიგითი და არა გამრავლება. ანუ ის ემყარება წოდებას. ეს ნიშნავს, რომ თუუ(x) = 8 დაუ(y) = 4, მაშინxმკაცრად სასურველიაy, რადგან 8 ყოველთვის 4-ზე მაღალია. მაგრამ ეს არ არის "ორჯერ სასურველი" ნებისმიერი მათემატიკური გაგებით.
კომუნალური ფუნქციის მაგალითები
ნებისმიერი სასარგებლო ფუნქცია, რომელსაც აქვს ფორმა
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
აქვს ერთი "რეგულარული" კომპონენტი, რომელიც ჩვეულებრივ ექსპონენციალური ხასიათისაა (x1) და სხვა, რომელიც უბრალოდ ხაზოვანია (x2). მას ასე უწოდებენ აკვაზი ხაზოვანი სასარგებლო ფუნქცია.
ანალოგიურად, ნებისმიერი სასარგებლო ფუნქცია, რომელსაც აქვს ფორმა
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ ბ
სადადაბმუდმივები უფრო მეტია, ვიდრე ნულს უწოდებენ aკობ-დუგლას ფუნქცია. ეს მოსახვევები ჰიპერბოლურია, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისინი ახლოს არიან ორივეx-აქსი დაy-აქსები გრაფიკზე, მაგრამ არც ერთთან შეხების გარეშე და ამოზნექილია (გარედან გადახრილი) წარმოშობის მიმართულებით (0, 0).
კომუნალური ფუნქციების კალკულატორი
ონლაინ კომუნალური მაქსიმიზაციის კალკულატორები ხელმისაწვდომია ნებისმიერი კომუნალური მაქსიმიზაციის გრაფიკის მოსაძებნად, სანამ ნედლი მონაცემები გაქვთ ხელმისაწვდომი. მაგალითისთვის იხილეთ რესურსები.