როგორ გამოვთვალოთ საშუალო შეწონილი

თქვენ ალბათ იცნობთ საშუალო მნიშვნელობის კონცეფციას და აცნობიერებთ, რომ ამ სტატისტიკის მიზანი არის "ნორმალური" ან "მოსალოდნელი" გრძნობის გადმოცემა.

თუ იცით, მაგალითად, რომ ახლად აღმოჩენილი ქმნილების საშუალო სიმაღლე შორეული პლანეტიდან 100 სმ-ია (დაახლოებით 3 ფუტი, 4 ინჩი), ალბათ არ გაგიკვირდებათ 80 – დან 120 – მდე დიაპაზონის ინდივიდუალური ფიგურების დანახვა სმ. მაგრამ შეიძლება ეჭვი შეგეპაროთ ისეთ ციფრებში, როგორიცაა 20 სმ ან 500 სმ, მიუხედავად იმისა, რომ ამ არსების შესახებ სხვა არაფერი იცის.

მათემატიკის გაანგარიშებისას საშუალოჩვეულებრივ ითვლება, რომ ყველა მონაცემთა წერტილი თანაბარი წონისაა. ეს არის თუნდაც მონაცემთა წერტილები, რომლებიც აშკარად წარმოადგენენ იშვიათ მიგნებებს და ამრიგად სტატისტიკური დაშორებები გარკვეული მიზეზების გამო (მაგალითად, ადამიანი, რომელსაც შეუძლია მილის გარბენი ოთხ წუთში ან შეუძლია თავისუფლად ისაუბროს 20 ენაზე).

ზოგიერთ სიტუაციაში, სასურველია, გარკვეული სახის მონაცემები განიხილებოდეს მეტნაკლებად მნიშვნელოვნად, რათა მოხდეს იმის ზუსტი წარმოდგენა, თუ რა ხდება; ეს არის სადაც საშუალო შეწონილი შემოდის.

საშუალო საშუალო, ანუ საშუალო, მხოლოდ არის ყველა დაკვირვების ჯამი ნიმუში, გაყოფილი ნიმუშზე დაკვირვების რაოდენობაზე. თუ ვინმეს ხუთი შვილი ჰყავს, მისი წონაა 20, 35, 80, 100 და 145 ფუნტი, მათი საშუალო წონაა (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 ფუნტი.

გაითვალისწინეთ, რომ ამ მარტივ გაანგარიშებაში, მონაცემთა ყველა პუნქტი განიხილება, როგორც იგივე მნიშვნელობის საშუალო გამოთვლისას. ეს აშკარაა იქიდან, რომ არც ერთი წერტილი არ არის მანიპულირებული რაიმე ფორმით (მაგ., გამრავლებული ან სხვა რიცხვზე გაყოფილი) დაყოფის საფეხურის დადგომამდე. თუ ეს უცნაურად ჟღერს, განაგრძეთ კითხვა.

საშუალო, ჩვეულებრივ, საშუალო საშუალო შეწონით, ქმნის სტატისტიკურ სურათს იმის შესახებ, თუ რას ელოდება ხალხი. თუ ვიქტორინაში ჩააბარებთ და გითხრათ, რომ კლასში 25 სტუდენტს შორის საშუალო ქულაა 40 პროცენტი, ხოლო თქვენი ქულა არის 45, თქვენ იცით, რომ კითხვების ნახევარზე ნაკლები სწორად მიღების მიუხედავად, თქვენ უკეთესად გააკეთეთ, ვიდრე "ტიპიური" სტუდენტი.

საშუალო მონაცემები გთავაზობთ მყარ ინფორმაციას დაგეგმვისა და სხვა სამოქალაქო მიზნებისათვის. თუ მოცემულ ქალაქში ჰაერის დაბინძურების საშუალო დონე უფრო მაღალია, ვიდრე ქვეყნის საშუალო მაჩვენებელი, მაშინ ამ ქალაქის ხელმძღვანელებმა შესაძლოა გარემოსდაცვითი ღონისძიებები მთავარ პრიორიტეტად უნდა მიიჩნიონ.

არ არსებობს ფიქსირებული ფორმულა შეწონილი საშუალო მაჩვენებლის დასადგენად, რადგან თითოეულ ცვლადზე დანიშნულ წონებს შეუძლია შეიცვალოს სიტუაციიდან სიტუაცია. ზოგადად, განტოლება იქნება ფორმის:

(Ნაჯახი₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_ნ) / ნ

სადაც დიდი ასოებია კოეფიციენტები, წონის ფაქტორების შესაბამისი და n, ეს არის მონაცემთა წერტილების მთლიანი რაოდენობა.

მაგალითი: ვიქტორინა მოიცავს 10 კითხვას: ხუთი მეცნიერების შესახებ და ხუთი ისტორია. მეცნიერების შეკითხვებს ეძლევა ისტორიის კითხვების ორჯერ მეტი წონა.

თუ სტუდენტებს საშუალოდ ოთხი საბუნებისმეტყველო და სამი ისტორიის კითხვა აქვთ სწორი, რა არის მარტივი კლასის საშუალო?

• ამ შემთხვევაში პასუხი არის მხოლოდ (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Რა არის შეწონილი კლასის საშუალო?

• ამჯერად პასუხია [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

როგორი იქნება შეწონილი საშუალო, თუ ტესტის თითოეულ ნაწილზე საშუალო ქულები შებრუნდება, საშუალო მეცნიერების ქულა 3, ხოლო ისტორიის საშუალო ქულა 4?

• ეს შეცვლის ზემოთ განტოლებას [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

ამ მაგალითიდან შეგიძლიათ ნახოთ, რომ მასწავლებელი აპირებს დააჯილდოოს მეცნიერების ცოდნა უფრო მეტი, ვიდრე ისტორიის ცოდნა ამ ვიქტორინათი.

იხილეთ რესურსები საიტის მაგალითზე, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეიტანოთ ნებისმიერი რაოდენობის შეწონითი კოეფიციენტები და მონაცემთა წერტილები, რათა იპოვოთ შეწონილი საშუალო.