როგორ ამოვხსნათ განტოლებები მითითებული ცვლადისთვის

ხაზოვანი და პარაბოლური განტოლებების ამოხსნა

განტოლების მხრიდან ცვლადიდან ნებისმიერი მუდმივი მნიშვნელობის გადატანა ტოლობის ნიშნის მეორე მხარეს. მაგალითად, განტოლებისთვის

4x ^ 2 + 9 = 16

გამოტოვე 9 განტოლების ორივე მხრიდან 9-დან ცვლადის გვერდიდან ამოსაღებად:

4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9

რაც ამარტივებს

4x ^ 2 = 7

განტოლება დაიყოს ცვლადი ტერმინის კოეფიციენტზე. Მაგალითად,

\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}

რის შედეგადაც

x ^ 2 = 1,75

მიიღეთ განტოლების სათანადო ფესვი ცვლადის ექსპონენტის ამოსაღებად. Მაგალითად,

\ text {if} x ^ 2 = 1.75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}

რის შედეგადაც

x = 1,32

გადაჭერით რადიკალებთან მითითებული ცვლადისთვის

ცვლადის შემცველი გამოხატვის გამოყოფა შესაბამისი არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით ცვლადის მხარეს არსებული მუდმივის გასაუქმებლად. მაგალითად, თუ

\ sqrt {x + 27} + 11 = 15

თქვენ გამოყოფდით ცვლადს გამოკლების გამოყენებით:

\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4

განტოლების ორივე მხარე აწიეთ ცვლადის ფესვის ძალაზე, რომ ცვლადი ძირისგან გათავისუფლდეს. Მაგალითად,

\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2

რომელიც გაძლევს

x + 27 = 16

ცვლადის იზოლირება შესაბამისი არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით ცვლადის გვერდზე არსებული მუდმივის გასაუქმებლად. მაგალითად, თუ

x + 27 = 16

გამოკლების გამოყენებით:

x = 16 - 27 = -11

კვადრატული განტოლებების ამოხსნა

ტოლობის ტოლი დააყენე ნულის ტოლი. მაგალითად, განტოლებისთვის

2x ^ 2 - x = 1

ორივე მხრიდან გამოაკელით 1, რომ განტოლება იყოს ნულის ტოლი

2x ^ 2 - x - 1 = 0

ფაქტორი ან შეავსეთ კვადრატული კვადრატი, რომელი უფრო ადვილია. მაგალითად, განტოლებისთვის

2x ^ 2 - x - 1 = 0

ამის ფაქტორი ყველაზე ადვილია:

2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ ტექსტი {ხდება} (2x + 1) (x - 1) = 0

ცვლადის განტოლების ამოხსნა. მაგალითად, თუ

(2x + 1) (x - 1) = 0

მაშინ განტოლება ტოლია ნულის, როდესაც:

2x + 1 = 0

გულისხმობს ამას

2x = -1 \ ტექსტი {, ასე რომ} x = - \ frac {1} {2}

ან როდის

\ text {when} x - 1 = 0 \ text {, მიიღებთ} x = 1

ეს არის კვადრატული განტოლების ამოხსნები.

წილადების ამოხსნის განტოლება

ფაქტორი თითოეული მნიშვნელი. Მაგალითად,

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}

შეიძლება ფაქტორი გახდეს:

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

განტოლების თითოეული მხარე გამრავლეთ მნიშვნელების სულ მცირე საერთო ჯერადზე. ყველაზე ნაკლებად გავრცელებული მრავლობითი არის გამოთქმა, რომელზეც თითოეულ მნიშვნელს შეუძლია თანაბრად გაყო. განტოლებისთვის

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

ყველაზე მცირე საერთო მრავლობითია (x​ − 3)(​x+ 3). Ისე,

(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

ხდება

\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

გააუქმეთ პირობები და გადაწყვიტეთx. მაგალითად, განტოლების პირობების გაუქმება

\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

იძლევა:

(x + 3) + (x - 3) = 10

Მიყავს

2x = 10 \ ტექსტი {და} x = 5

საქმე ექსპონენციალურ განტოლებებთან

იზოლირებული გამოსახულების გამოყოფა ნებისმიერი მუდმივი ტერმინების გაუქმებით. Მაგალითად,

100 × (14 ^ x) + 6 = 10

ხდება

\ დაწყება {გასწორება} 100 (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ დასრულება {გასწორებული}

გააუქმეთ ცვლადის კოეფიციენტი ორივე მხარის დაყოფით კოეფიციენტზე. Მაგალითად,

100 (14 ^ x) = 4

ხდება

\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04

აიღეთ განტოლების ბუნებრივი ჟურნალი ცვლადის შემცველი მაჩვენებლის ჩამოსაყვანად. Მაგალითად,

14 ^ x = 0,04

შეიძლება დაიწეროს როგორც (ლოგარითმების ზოგიერთი თვისების გამოყენებით):

\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)

ცვლადის განტოლების ამოხსნა. Მაგალითად,

x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {ხდება} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22

გამოსავალი ლოგარითმული განტოლებებისათვის

ცვლადის ბუნებრივი ჟურნალის გამოყოფა. მაგალითად, განტოლება

2 \ ln (3x) = 4 \ text {ხდება} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2

ჟურნალი განტოლების ექსპონენციალურ განტოტებად გადააკეთეთ შესაბამისი ფუძის ექსპონენტამდე შესამაგრებლად. Მაგალითად,

\ ln (3x) = 2

ხდება:

e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2

ცვლადის განტოლების ამოხსნა. Მაგალითად,

e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2

ხდება

\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ ტექსტი {ასე} x = 2.46