ვექტორის შესაქმნელად, რომელიც პერპენდიკულარულია სხვა მოცემული ვექტორისა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ტექნიკა ვექტორების წერტილოვანი პროდუქტისა და ჯვარედინი პროდუქტის საფუძველზე. ვექტორების წერტილოვანი პროდუქტი A = (a1, a2, a3) და B = (b1, b2, b3) ტოლია შესაბამისი კომპონენტების პროდუქტების ჯამის: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. თუ ორი ვექტორი არის პერპენდიკულარული, მაშინ მათი წერტილოვანი პროდუქტი ნულის ტოლია. ორი ვექტორის ჯვარედინი პროდუქტი განისაზღვრება: A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). ორი არაპარალელური ვექტორის ჯვარედინი პროდუქტი არის ვექტორი, რომელიც ორივე მათგანის პერპენდიკულარულია.
ჩამოწერეთ ჰიპოთეტური, უცნობი ვექტორი V = (v1, v2).
გამოთვალეთ ამ ვექტორის წერტილოვანი პროდუქტი და მოცემული ვექტორი. თუ მოგეცემათ U = (-3,10), მაშინ წერტილოვანი პროდუქტი არის V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
დააყენეთ წერტილოვანი პროდუქტი 0 – ის ტოლი და ამოხსენით ერთი უცნობი კომპონენტისთვის მეორის თვალსაზრისით: v2 = (3/10) v1.
აირჩიე ნებისმიერი მნიშვნელობა v1- სთვის. მაგალითად, მოდით v1 = 1.
ამოხსენით v2- სთვის: v2 = 0.3. ვექტორი V = (1,0.3) U = (-3,10) -ის პერპენდიკულარია. თუ v1 = -1 აარჩიეთ, მიიღებდით ვექტორს V ’= (-1, -0,3), რომელიც მიანიშნებს პირველი ამოხსნის საპირისპირო მიმართულებით. ეს არის მოცემული ვექტორის პერპენდიკულარულად ორგანზომილებიანი სიბრტყის მხოლოდ ორი მიმართულება. შეგიძლიათ ახალი ვექტორის მასშტაბირება მოახდინოთ, რომელ ზომაზეც გსურთ. მაგალითად, იმისათვის, რომ ეს გახდეს ერთეული ვექტორი 1 სიდიდის სიდიდით, თქვენ ააშენებთ W = V / (სიდიდე v) = V / (კვტ (10) = (1 / კვტ (10), 0.3 / კვტ (10)).
აირჩიეთ ნებისმიერი თვითნებური ვექტორი, რომელიც არ არის მოცემული ვექტორის პარალელური. თუ Y ვექტორი არის X ვექტორის პარალელური, მაშინ Y = a * X ზოგიერთი არა ნულოვანი მუდმივისთვის a. სიმარტივისთვის გამოიყენეთ ერთეულის ერთ – ერთი ვექტორი, მაგალითად X = (1, 0, 0).
გამოთვალეთ X და U ჯვრის პროდუქტი, გამოიყენეთ U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
შეამოწმეთ, რომ W არის U– ის პერპენდიკულარული. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Y = (0, 1, 0) ან Z = (0, 0, 1) გამოყენება იძლევა სხვადასხვა პერპენდიკულარულ ვექტორებს. ისინი ყველა იტყვიან 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 განტოლებით განსაზღვრულ სიბრტყეში.