თუ ხედავთ გამოთქმებს 32 და 53თქვენ შეიძლება აყვავებით განაცხადოთ, რომ ეს ნიშნავს "სამ კვადრატს" და "ხუთი კუბიკს" და შეეძლებათ ეკვივალენტური რიცხვების მოძებნა ექსპონენტები, ზემოდან ზედა მარჯვენა ზედწერილებით წარმოდგენილი ციფრები. ეს რიცხვები ამ შემთხვევაში არის 9 და 125.
მაგრამ რა მოხდება, თუ, ვთქვათ, მარტივი ექსპონენციალური ფუნქცია, როგორიცაა y = x 3ამის ნაცვლად თქვენ უნდა ამოხსნათ განტოლება, როგორიცაა y = 3x. აქ x, დამოკიდებული ცვლადი, როგორც ექსპონენტი ჩანს. არსებობს გზა იმისთვის, რომ ეს ცვლადი მისი ზედაპირიდან ჩამოწიოთ, რომ მათემატიკურად უფრო მარტივად გაუმკლავდეთ მას?
სინამდვილეში არსებობს და პასუხი მდგომარეობს ექსპონატების ბუნებრივ კომპლემენტში, რომლებიც სახალისო და სასარგებლო რაოდენობითაა ცნობილი ლოგარითმები.
რა არის ექსპონატები?
ან ექსპონენტი, ასევე მოუწოდა ა ძალა, არის რიცხვის განმეორებითი გამრავლების თავისთავად გამოხატვის შეკუმშული გზა. 45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1,024.
- 1-ის ხარისხზე აყვანილი ნებისმიერი რიცხვი ინარჩუნებს იგივე მნიშვნელობას; ნებისმიერი მაჩვენებელი 0-ის მაჩვენებელი 1-ის ტოლია. მაგალითად, 721 = 72; 720 = 1.
ექსპონენტები შეიძლება იყვნენ უარყოფითი და წარმოქმნიან ურთიერთობას xიმ= 1 / (xნ). ისინი ასევე შეიძლება გამოხატავდნენ წილადებად, მაგალითად, 2(5/3). თუ გამოხატულია წილადებად, მრიცხველიც და მნიშვნელიც უნდა იყოს მთელი რიცხვები.
რა არის ლოგარითმები?
ლოგარითმები, ან "ჟურნალები" შეიძლება განვიხილოთ როგორც ექსპონატები, რომლებიც გამოხატულია როგორც სხვა რამ, ვიდრე ძალა. ეს ალბათ ბევრს არ შველის, ასე რომ, ალბათ, ერთი ან ორი მაგალითი იქნება.
გამოთქმაში 103 = 1,000, ნომერი 10 არის ბაზა, და ის მესამე ძალაზე აიწევს (ან გამორთვა სამი) ამის გამოხატვა შეგიძლიათ შემდეგნაირად: ”მესამე ხარისხში აყვანილი 10 – ის ტოლია 1 000”.
ლოგარითმის მაგალითია ჟურნალი10(1,000) = 3. გაითვალისწინეთ, რომ ციფრები და მათი ურთიერთობა ერთმანეთთან იგივეა, რაც წინა მაგალითში, მაგრამ ისინი გადაადგილდნენ. სიტყვებით, ეს ნიშნავს, რომ "ჟურნალი 10-დან 1000 ტოლია 3".
მარჯვნივ მოცემული სიდიდე არის ძალა, რომლის აწევა უნდა იყოს 10-ის ფუძეზე, რათა გაუტოლდეს მას არგუმენტი, ან ჟურნალის შესვლა, ფრჩხილებში მოცემული მნიშვნელობა (ამ შემთხვევაში 1000). ეს მნიშვნელობა უნდა იყოს პოზიტიური, რადგან ფუძე - რომელიც შეიძლება იყოს რიცხვი 10 – ის გარდა, მაგრამ გამოტოვებისას ითვლება 10 – ით, მაგალითად, „log 4“ - ასევე ყოველთვის დადებითია.
სასარგებლო ლოგარითმის წესები
როგორ შეგიძლიათ მარტივად იმუშაოთ ჟურნალებსა და მაჩვენებლებს შორის? ჟურნალების ქცევის შესახებ რამდენიმე წესმა შეიძლება დაიწყოთ ექსპონენტის პრობლემები.
log_ {b} (xy) = log_ {b} {x} + log_ {b} y log_ {b} (\ dfrac {x} {y}) = log_ {b} {x} \ text {-} log_ { b} y log_ {b} (x ^ A) = A⋅log_ {b} (x) log_ {b} (\ dfrac {1} {y}) = −log_ {b} (y)
ამოხსნისთვის
ზემოთ მოცემული ინფორმაციით, თქვენ მზად ხართ სცადოთ განტოლების ექსპონენტის ამოხსნა.
მაგალითი: თუ 50 = 4xრა არის x?
თუ ჟურნალს წაიღებთ თითოეული მხარის 10 ფუძემდე და გამოტოვებთ ფუძის მკაფიო იდენტიფიკაციას, ეს ხდება შესვლა 50 = ჟურნალი 4x. ზემოთ მოცემული ველიდან თქვენ იცით, რომ ჟურნალი 4x = x ჟურნალი 4. ეს გიტოვებს
ჟურნალი 50 = x ჟურნალი 4, ან x = (ჟურნალი 50) / (ჟურნალი 4).
თქვენი კალკულატორის ან არჩეული ელექტრონული მოწყობილობის საშუალებით თქვენ აღმოაჩენთ, რომ გამოსავალია (1.689 / 0.602) = 2.82.
ექსპონენციალური განტოლებების ამოხსნა ე
იგივე წესები მოქმედებს, როდესაც ბაზა არის ე, ე. წ ბუნებრივი ლოგარითმი, რომლის ღირებულებაა დაახლოებით 2.7183. ამის ღილაკი უნდა გქონდეთ თქვენს კალკულატორზეც. ამ მნიშვნელობასაც აქვს საკუთარი აღნიშვნა: ჟურნალიეx იწერება უბრალოდ "ln x".
- ფუნქცია y = ეx i, არა e ცვლადი, არამედ მუდმივი ამ მნიშვნელობით, ერთადერთი ფუნქციაა დახრით, რომელიც ტოლია საკუთარ სიმაღლეს ყველა x და y- სთვის.
- ისევე როგორც ჟურნალი1010x = x, ln ex = x ყველა x- სთვის.
მაგალითი: ამოხსენით განტოლება 16 = e2.7x.
როგორც ზემოთ, ln 16 = ln e2.7x = 2.7x.
ln 16 = 2.77 = 2.7x, ასე რომ x = 2/77 / 2.7 = 1.03.