მათემატიკაში რიცხვის საპასუხო რიცხვია ის რიცხვი, რომელიც თავდაპირველ რიცხვზე გამრავლებით აწარმოებს 1-ს. მაგალითად, x ცვლადის საპასუხოა 1 /xრადგან
x × \ frac {1} {x} = \ frac {x} {x} = 1
ამ მაგალითში, 1 /xარის საპასუხო იდენტურობაxდა პირიქით. ტრიგონომეტრიაში, მართკუთხა სამკუთხედის არცერთი 90 გრადუსიანი კუთხე შეიძლება განისაზღვროს თანაფარდობებით, სინუსუსი, კოსინუსი და ტანგენცია. საპასუხო იდენტურობის კონცეფციის გამოყენებით, მათემატიკოსები განსაზღვრავენ კიდევ სამ კოეფიციენტს. მათი სახელები არის კოსეკანური, სეკანტი და კოტანგენტული. Cosecant არის სინუსის საპასუხო იდენტობა, კოსინუსის სინანტური და კოტანგენტური - ტანგენსი.
როგორ განვსაზღვროთ საპასუხო იდენტობები
განვიხილოთ კუთხეθ, რომელიც მართკუთხა სამკუთხედის ორი არა 90 გრადუსიანი კუთხიდან არის. თუ კუთხის მოპირდაპირე სამკუთხედის გვერდის სიგრძე არის "ბ, "კუთხის გვერდით და ჰიპოტენუსის მოპირდაპირე მხარეს სიგრძეა"ა"და ჰიპოტენუზის სიგრძეა"რ, "ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ სამი ძირითადი ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა ამ სიგრძის მიხედვით.
\ text {sine} θ = \ sin θ = \ frac {b} {r} \\ \, \\ \ text {cosine} θ = \ cos θ = \ frac {a} {r} \\ \, \\ \ text {tangent} θ = \ tan θ = \ frac {b} {a} \\
ცოდვის საპასუხო იდენტურობაθტოლი უნდა იყოს 1 / sin θ, რადგან ეს არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებულია ცოდვაზეθ, აწარმოებს 1-ს. იგივე ითქმის კოსθდა რუჯიθ. მათემატიკოსები ამ ორმხრივ სახელებს ანიჭებენ შესაბამისად კოსეკანს, სეკანტს და კოტანგენტს. Განმარტებით:
\ text {cosecant} θ = \ csc θ = \ frac {1} {\ sin θ} \\ \, \\ \ text {secant} θ = \ წ θ = \ frac {1} {\ cos θ} \\ \, \\ \ text {cotangent} θ = \ cot θ = \ frac {1} {\ თან θ}
თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ ეს ორმხრივი იდენტობები მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძის მიხედვით შემდეგნაირად:
\ csc θ = \ frac {r} {b} \\ \, \\ \ წ θ = \ frac {r} {a} \\ \, \\ \ cot θ = \ frac {a} {b}
შემდეგი ურთიერთობები მართებულია ნებისმიერი კუთხისთვისθ:
\ sin θ × \ csc θ = 1 \\ \ cos θ × \ წ θ = 1 \\ \ თან θ × \ cot θ = 1
ორი სხვა ტრიგონომეტრიული იდენტობა
თუ იცით კუთხის სინუსი და კოსინუსი, შეგიძლიათ მიიღოთ ტანგესი. ეს სიმართლეა, რადგან
\ sin θ = \ frac {b} {r} \ text {და} \ cos θ = \ frac {a} {r} \ text {, ასე რომ} \ frac {\ sin θ} {\ cos θ} = \ frac {b} {r} \ frac {r} {a} = \ frac {b} {a}
ვინაიდან ეს არის tan θ- ის განმარტება, შემდეგი იდენტურობა, ცნობილია როგორც კოეფიციენტის იდენტურობა, შემდეგნაირად:
\ frac {\ sin θ} {\ cos θ} = \ თან θ \\ \, \\ \ frac {\ cos θ} {\ sin θ} = \ cot θ
პითაგორას იდენტურობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ ნებისმიერი მართკუთხა სამკუთხედისთვის გვერდებიადაბდა ჰიპოტენუზარ, სიმართლეა შემდეგი:ა2 + ბ2 = რ2. ტერმინების გადალაგება და სინუსების და კოსინუსების თანაფარდობის განსაზღვრა, თქვენ მიიღებთ შემდეგ გამოთქმას:
\ sin ^ 2 θ + \ cos ^ 2 θ = 1
ორი სხვა მნიშვნელოვანი ურთიერთობა მოყვება სინუსისა და კოსინუსის საპასუხო იდენტურობის ჩასმისას ზემოთ გამოხატულებაში:
\ თან ^ 2 θ + 1 = \ წმ ^ 2 θ \\ \ cot ^ 2 θ + 1 = \ csc ^ 2 θ