ადამიანების უმეტესობას ახსოვსᲞითაგორას თეორემადამწყები გეომეტრიიდან - ეს კლასიკურია. ეს არის
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
სადა, ბდაგარის მართკუთხა სამკუთხედის გვერდები (გჰიპოტენუზაა). ისე, ამ თეორემის გადაწერა ასევე შეიძლება ტრიგონომეტრიისთვის!
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
პითაგორას იდენტობები განტოლებებია, რომლებიც წერენ პითაგორას თეორემას ტრიგ – ფუნქციების თვალსაზრისით.
Მთავარიპითაგორას იდენტობებიარიან:
\ sin ^ 2 (θ) + \ cos ^ 2 (θ) = 1 \\ 1 + \ თან ^ 2 (θ) = \ წ ^ 2 (θ) \\ 1 + \ cot ^ 2 (θ) = \ csc ^ 2 (θ)
პითაგორას ვინაობა ამის მაგალითებიატრიგონომეტრიული იდენტობები: ტოლობები (განტოლებები), რომლებიც იყენებენ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს.
რატომ არის ეს მნიშვნელოვანი?
პითაგორას იდენტობები შეიძლება ძალიან სასარგებლო აღმოჩნდეს რთული ტრიგ დებულებების და განტოლებების გამარტივებისთვის. დაიმახსოვრე ისინი ახლა და შეგიძლია ბევრი დრო დაზოგო გზაზე.
მტკიცებულება ტრიგ ფუნქციების განმარტებების გამოყენებით
ეს იდენტობები საკმაოდ მარტივია იმის დასამტკიცებლად, თუ ფიქრობთ ტრიგ ფუნქციების განმარტებებზე. მაგალითად, მოდით დავამტკიცოთ ეს
\ sin ^ 2 (θ) + \ cos ^ 2 (θ) = 1
გახსოვდეთ, რომ სინუსის განმარტება საპირისპირო მხარეა / ჰიპოტენუზა, ხოლო კოსინუსი არის მიმდებარე მხარე / ჰიპოტენუზა.
Ისე
\ sin ^ 2 = \ frac {\ text {საპირისპირო} ^ 2} {\ text {ჰიპოტენუზა} ^ 2}
და
\ cos ^ 2 = \ frac {\ text {მიმდებარე} ^ 2} {\ text {ჰიპოტენუზა} ^ 2}
თქვენ მარტივად შეგიძლიათ დაამატოთ ეს ორი ერთად, რადგან მნიშვნელები ერთი და იგივეა.
\ sin ^ 2 + \ cos ^ 2 = \ frac {\ text {საპირისპირო} ^ 2 + \ ტექსტი {მიმდებარე} ^ 2} {\ ტექსტი {ჰიპოტენუზა} ^ 2}
ახლა კიდევ ერთხელ გადახედეთ პითაგორას თეორემას. მასში ნათქვამიაა2 + ბ2 = გ2. გაითვალისწინეთ რომადაბდავდგეთ მოპირდაპირე და მიმდებარე მხარეებზე დაგწარმოადგენს ჰიპოტენუზას.
შეგიძლიათ განტოლება შეცვალოთ ორივე მხარის გაყოფითგ2:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \\ \ frac {a ^ 2 + b ^ 2} {c ^ 2} = 1
მას შემდეგა2 დაბ2 საპირისპირო და მომიჯნავე მხარეებია დაგ2 არის ჰიპოტენუზა, თქვენ გაქვთ ექვივალენტური დებულება ზემოთ მოცემულისა (საპირისპიროდ)2 + მიმდებარე2) / ჰიპოტენუზა2. და მადლობა მუშაობასთანა, ბ, გდა პითაგორას თეორემა, ახლა თქვენ ხედავთ, რომ ეს დებულება უდრის 1-ს!
Ისე
\ frac {\ text {საპირისპირო} ^ 2 + \ text {მიმდებარე} ^ 2} {\ text {ჰიპოტენუზა} ^ 2} = 1
და, შესაბამისად:
\ sin ^ 2 + \ cos ^ 2 = 1
(და ჯობია სწორად დაწერო ეს: ცოდვა2(θ) + კოს2(θ) = 1).
საპასუხო იდენტობები
მოდით, რამდენიმე წუთი გავატაროთსაპასუხო იდენტობებიროგორც. გახსოვდეთ, რომსაპასუხოერთი იყოფა თქვენს რიცხვზე ("მეტი") - ასევე ცნობილია როგორც ინვერსიული.
მას შემდეგ, რაც cosecant არის სინუსის საპასუხო მოქმედება:
\ csc (θ) = \ frac {1} {\ sin (θ)}
ასევე შეგიძლიათ იფიქროთ კოსეკანტზე სინუსის განსაზღვრის გამოყენებით. მაგალითად, სინუსი = მოპირდაპირე მხარე / ჰიპოტენუზა. ამის საპირისპირო იქნება უკუქცევით გადაქცეული ფრაქცია, რომელიც არის ჰიპოტენუზა / მოპირდაპირე მხარე.
ანალოგიურად, კოსინუსის საპასუხო წამია, ამიტომ იგი განისაზღვრება, როგორც
\ sec (θ) = \ frac {1} {\ cos (θ)} \ ტექსტი {ან} \ frac {\ ტექსტი {ჰიპოტენუზა}} {\ ტექსტი {მიმდებარე მხარე}}
და ტანგენსის საპასუხო კოტანგენტია, ასე რომ
\ cot (θ) = \ frac {1} {\ tan (θ)} = \ frac {\ text {მიმდებარე მხარე}} {\ ტექსტი {მოპირდაპირე მხარე}}
პითაგორას იდენტურობის მტკიცებულებები სეკანტისა და კოსეკანტის გამოყენებით ძალიან ჰგავს სინუსისა და კოსინუსის სინამდვილეს. ასევე შეგიძლიათ განტოლებები გამოიტანოთ "მშობლის" განტოლების, ცოდვის გამოყენებით2(θ) + კოს2(θ) = 1. გაყავით ორივე მხარე კოს2(θ) იდენტურობის მისაღებად 1 + თან2(θ) = წმ2(θ). გაყავით ორივე მხარე ცოდვით2(θ) პირადობის მისაღებად 1 + cot2(θ) = ცსკ2(θ).
წარმატებებს გისურვებთ და დარწმუნდით, რომ დაიმახსოვრეთ სამი პითაგორას იდენტობა!