როგორ გითხრათ, რომ რიცხვი რაციონალურია

რაციონალური რიცხვი, როგორც სახელი გულისხმობს, არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამოხატავდეს როგორც თანაფარდობა, ან წილადი. რიცხვი 6 რაციონალური რიცხვია, რადგან ის შეიძლება გამოიხატოს როგორც 6/1, თუმცა ეს უჩვეულო იქნებოდა. 4.5 არის რაციონალური რიცხვი, რადგან ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს 9/2-ით.

მათემატიკაში ბევრი მნიშვნელოვანი რიცხვი არარაციონალურია და მისი თანაფარდობა არ შეიძლება დაიწეროს. ეს მოიცავს pi- ს, ან π- ს, რაც წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობაა მისი დიამეტრით და ტოლია 3.141592654... და 5 – ის კვადრატული ფესვი, ტოლი 2.236067977... უკანა წერტილები მიუთითებს უსასრულო, არა განმეორებადი ციფრების სერია ათობითი წერტილიდან მარჯვნივ.

მრავალი მეთოდი არსებობს იმის დასადგენად, არის თუ არა რიცხვი რაციონალური.

ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიწეროს როგორც წილადი ან თანაფარდობა, რაციონალური რიცხვია. ნებისმიერი ორი რაციონალური რიცხვის პროდუქტი ამიტომ რაციონალური რიცხვია, რადგან ის ასევე შეიძლება გამოხატავდეს წილადს. მაგალითად, 5/7 და 13/120 ორივე რაციონალური რიცხვია და მათი პროდუქტი, 65/840, ასევე რაციონალური რიცხვია. (65/140 შემცირდება 13/28 მდე, მაგრამ ეს არსებითი მნიშვნელობა არ აქვს დღევანდელი მიზნებისათვის.)

ეს ნაკლებად ტრივიალურია, ვიდრე შეიძლება ჩანდეს, რადგან ადვილია დაივიწყოთ მთელი რიცხვები (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 და ა.შ.) შეიძლება დაიწეროს, როგორც წილადები 1-ის მნიშვნელობით, მაგალითად, −3/1, −2/1 და ა.შ.

მნიშვნელოვანია, რომ რამდენიმე რიცხვი, რომელიც შეიცავს რიცხვების უსასრულო თანმიმდევრობას ათობითი ნიშნის მარჯვნივ, რაციონალურია; მთავარია, რომ ეს უნდა შეიცავდეს განმეორებად თანმიმდევრობას. Მაგალითად

განმეორებადი სეგმენტი ხშირად აღინიშნება განმეორებადი ნაწილის ზოლით:

რიცხვების უმეტესობა, რომლებიც გამოხატულია კვადრატული ფესვების სახით, არის ირაციონალური ციფრები. გამონაკლისები ე.წ სრულყოფილი კვადრატებია, რომლებიც მთლიანი რიცხვების კვადრატებია (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, ე.ი. გ).