როგორ გადავჭრათ სპეციალური მართკუთხა სამკუთხედები

მათემატიკაში და გეომეტრიაში, ერთ-ერთი უნარი, რომელიც ექსპერტებს განასხვავებს პრეტენდენტებისგან, არის ხრიკების და მალსახმობების ცოდნა. თქვენი სწავლის დროს დახარჯული დრო ანაზღაურებს დაზოგილ დროში, როდესაც პრობლემებს გადაჭრით. მაგალითად, ღირს იცოდეთ ორი სპეციალური მართკუთხა სამკუთხედი, რომელთა ამოხსნისთანავე, გასაოცარია. განსაკუთრებით ორი სამკუთხედია 30-60-90 და 45-45-90.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

ორი სპეციალური მართკუთხა სამკუთხედის შიდა, 30, 60 და 90 გრადუსიანი და 45, 45 და 90 გრადუსიანი კუთხეებია.

სამკუთხედები არის სამმხრივი მრავალკუთხედები, რომელთა შიდა კუთხეები 180 გრადუსს აღწევს. მართკუთხა სამკუთხედი არის განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც ერთ-ერთი კუთხე 90 გრადუსია, ამიტომ დანარჩენი ორი კუთხე განმარტებით უნდა დაამატოთ 90-ს. სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და სხვა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები იძლევა მართკუთხა სამკუთხედების შიდა კუთხეების და მათი გვერდების სიგრძის გამოთვლის გზებს. მართკუთხა სამკუთხედების კიდევ ერთი აუცილებელი საანგარიშო ინსტრუმენტია პითაგორას თეორემა, რომელშიც ნათქვამია რომ ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატი ტოლია დანარჩენი ორი კვადრატების ჯამის მხარეები, ან

როდესაც თქვენ მუშაობთ მართკუთხა სამკუთხედის რაიმე სახის პრობლემაზე, ჩვეულებრივ გეძლევათ მინიმუმ ერთი კუთხე და ერთი მხარე და სთხოვენ გამოთვალოთ დარჩენილი კუთხეები და გვერდები. ზემოთ მოყვანილი პითაგორას ფორმულის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ნებისმიერი გვერდის სიგრძე, თუ დანარჩენი ორი მოგეცემათ. სპეციალური მართკუთხა სამკუთხედების დიდი უპირატესობა ის არის, რომ მათი გვერდების სიგრძის პროპორციები ყოველთვის ერთნაირია, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ყველა გვერდის სიგრძე, თუ მხოლოდ ერთი მოგეცემათ. გარდა ამისა, თუ მხოლოდ ერთი მხარე მოგეცათ და სამკუთხედი განსაკუთრებულია, შეგიძლიათ იხილოთ კუთხეების მნიშვნელობებიც.

როგორც სახელიდან ჩანს, 30-60-90 მართკუთხა სამკუთხედს აქვს 30, 60 და 90 გრადუსიანი შიდა კუთხეები. შედეგად, ამ სამკუთხედის გვერდები იყოფა პროპორციებში, 1: 2: √3, სადაც 1 და √3 მოპირდაპირე და მომიჯნავე გვერდების სიგრძეა, ხოლო 2 ჰიპოტენუზა. ეს რიცხვები ყოველთვის ერთად მიდის: თუ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს ამოხსნით და აღმოაჩენთ, რომ ისინი შეესაბამება ნიმუშს, 1, 2, √3, იცით რომ კუთხეები იქნება 30, 60 და 90 გრადუსი. ანალოგიურად, თუ რომელიმე კუთხე მოგეცემათ 30-ით, თქვენ იცით, რომ დანარჩენი ორი არის 60 და 90 და ასევე, რომ გვერდებს ექნებათ პროპორციები, 1: 2: √3.

45-45-90 სამკუთხედი ისე ჰგავს 30-60-90, გარდა იმისა, რომ ორი კუთხე ტოლია, ისევე როგორც მოპირდაპირე და მომიჯნავე მხარეები. მას აქვს 45, 45 და 90 გრადუსიანი შიდა კუთხეები. სამკუთხედის გვერდების პროპორციაა 1: 1: √2, ჰიპოტენუზის პროპორციაა √2. დანარჩენი ორი მხარე სიგრძის ტოლია ერთმანეთისა. თუ მართკუთხა სამკუთხედზე მუშაობთ და ერთ – ერთი შიდა კუთხე 45 გრადუსია, ამის შესახებ იცით მაშინვე, რომ დარჩენილი კუთხეც 45 გრადუსი უნდა იყოს, რადგან მთელი სამკუთხედი 180-ს უნდა დაემატოს გრადუსი

ორი სპეციალური მართკუთხა სამკუთხედის ამოხსნისას გახსოვდეთ, რომ ის არისპროპორციებიმნიშვნელოვანია მხარეები და არა მათი გაზომვა აბსოლუტურად. მაგალითად, სამკუთხედს აქვს გვერდები, რომელთა ზომებია 1 ფუტი და 1 ფუტი და √2 ფუტი, ასე რომ თქვენ იცით რომ ეს არის 45-45-90 სამკუთხედი და აქვს 45, 45 და 90 გრადუსიანი შიდა კუთხეები.

მაგრამ რას აკეთებთ მართკუთხა სამკუთხედთან, რომლის გვერდების ზომაა feet17 ფუტი და √17 ფუტი? მხარეთა პროპორცია მთავარია. მას შემდეგ, რაც ორი მხარე იდენტურია, პროპორცია არის 1: 1 ერთმანეთთან და რადგან ის მართკუთხა სამკუთხედია, ჰიპოტენუზის პროპორცია არის 1: √2 რომელიმე სხვა მხარესთან. თანაბარი პროპორციებით გეჩვენებათ, რომ გვერდებია 1, 1, √2, რაც მხოლოდ 45-45-90 სპეციალური სამკუთხედს ეკუთვნის. ჰიპოტენუზის მოსაძებნად გამრავლებული √17 by2-ზე to34 ფუტის მისაღებად.