სამგანზომილებიანი მყარი მასალის მოცულობა არის სამგანზომილებიანი სივრცის ოდენობა, რომელსაც იგი იკავებს. ზოგიერთი მარტივი ფიგურის მოცულობა შეიძლება პირდაპირ გამოითვალოს, როდესაც ცნობილია მისი რომელიმე მხარის ზედაპირის ფართობი. მრავალი ფორმის მოცულობა ასევე შეიძლება გამოითვალოს მათი ზედაპირის ფართობიდან. ზოგიერთი უფრო რთული ფორმის მოცულობის გამოთვლა შესაძლებელია ინტეგრალური გამოთვლით, თუ მისი ზედაპირის აღმწერი ფუნქცია ინტეგრირებადია.
მოდით, \ "S \" იყოს მყარი, რომელსაც აქვს ორი პარალელური ზედაპირი, რომელსაც ეწოდება \ "ფუძე \". მყარი მასალის ყველა ჯვარი, რომელიც პარალელურია ბაზებთან, უნდა ჰქონდეს იგივე ფართობი, როგორც ფუძეებს. მოდით \ "b \" იყოს ამ ჯვარი სექციების ფართობი და \ "h \" იყოს მანძილი, რომელიც გამოყოფს ორ სიბრტყეს, რომელშიც მდებარეობს ბაზები.
გამოთვალეთ \ "S \" - ის მოცულობა, როგორც V = bh. პრიზმები და ცილინდრები ამ ტიპის მყარი ნაწილის მარტივი მაგალითებია, მაგრამ ის ასევე მოიცავს უფრო რთულ ფორმებს. გაითვალისწინეთ, რომ ამ მყარი მასალების ადვილად გამოანგარიშება არ აქვს მნიშვნელობა, რამდენად რთული ფორმისაა ფუძის ფორმა, სანამ ცნობილია 1-ლი საფეხურის პირობები და ცნობილია ფუძის ზედაპირის ფართობი.
მოდით, \ "P \" იყოს მყარი, რომელიც წარმოიქმნება ბაზის წერტილთან მწვერვალთან შეერთებით. დაშორება მწვერვალსა და ფუძეს შორის მანძილი იყოს "h" და დაშორება ფუძესა და ფუძესთან პარალელურ განივ განყოფილებას შორის \ "ზ. \" გარდა ამისა, მოდით, ფუძის ფართობი იყოს \ "ბ \" და ჯვარი განყოფილების ფართობი \ "გ. \" ყველა ასეთი ჯვარედინი მონაკვეთისთვის, (h - z) / h = გ / ბ
გამოთვალეთ \ "P \" - ის მოცულობა ნაბიჯ 3-ში, როგორც V = bh / 3. პირამიდები და გირჩები ამ ტიპის მყარი ნაწილის მარტივი მაგალითებია, მაგრამ ის ასევე მოიცავს უფრო რთულ ფორმებს. ფუძე შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის, სანამ მისი ზედაპირის ფართობი ცნობილია და 3-ე საფეხურის პირობები დაცულია.
გამოთვალეთ სფეროს მოცულობა მისი ზედაპირის ფართობიდან. სფეროს ფართობი არის A = 4? R ^ 2. ამ ფუნქციის ინტეგრირებით \ "r” - სთან მიმართებაში ვიღებთ სფეროს მოცულობას, როგორც V = 4/3? R ^ 3.