წრეები რეალურ სამყაროში ყველგან არის, რის გამოც მათი რადიუსი, დიამეტრი და გარშემოწერილობა მნიშვნელოვანია ცხოვრებაში. მაგრამ არსებობს წრეების სხვა ნაწილები - სექტორები და კუთხეები, რომლებსაც ასევე აქვთ მნიშვნელობა ყოველდღიურ პროგრამებშიც. მაგალითები მოიცავს წრიული საკვების სექტორულ ზომებს, როგორიცაა ნამცხვრები და ღვეზელები, ეშმაკის ბორბლით გადაადგილებული კუთხე, საბურავის ზომა კონკრეტულ ავტომობილზე და განსაკუთრებით ბეჭდის ზომა ნიშნობისთვის ან ქორწილი ამ მიზეზების გამო, გეომეტრიას აქვს განტოლებები და პრობლემების გამოთვლები წრის ცენტრალურ კუთხეებთან, რკალებთან და სექტორებთან.
რა არის ცენტრალური კუთხე?
ცენტრალური კუთხე განისაზღვრება, როგორც კუთხე, რომელსაც ქმნის ორი სხივი ან რადიუსი, რომელიც ასხივებს წრის ცენტრში, ხოლო წრის ცენტრი წარმოადგენს ცენტრალური კუთხის წვერს. ცენტრალური კუთხეები განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, როდესაც საქმე ეხება პიცას, ან სხვა წრიულ საფუძველზე წარმოებულ საკვებს, ადამიანთა გარკვეულ რაოდენობას შორის თანაბრად გაყოფას. თქვით, რომ სოიერში ხუთი ადამიანია, სადაც დიდი პიცა და დიდი ტორტი უნდა გაიზიარონ. რა კუთხით უნდა დაიყოს პიცაც და ნამცხვარიც, რომ ყველას თანაბარი ნაჭერი ჰქონდეს? მას შემდეგ, რაც წრეში არის 360 გრადუსი, გაანგარიშება ხდება 360 გრადუსი გაყოფილი 5-ზე და 72 გრადუსზე ჩასვლა ისე, რომ თითოეულ ნაჭერს, პიცას თუ ტორტს, ექნება ცენტრალური კუთხე ან თეტა (θ), 72 ზომით გრადუსი
თაღის სიგრძისგან ცენტრალური კუთხის განსაზღვრა
წრის რკალი გულისხმობს წრის გარშემოწერილობის "ნაწილს". რკალის სიგრძე არის ამ "ნაწილის" სიგრძე. თუ წარმოიდგენთ პიცის ნაჭერს, სექტორის ფართობი შეიძლება იყოს ვიზუალიზებულია როგორც პიცის მთელი ნაჭერი, მაგრამ ამისათვის რკალის სიგრძეა ქერქის გარეთა კიდის სიგრძე განსაკუთრებული ნაჭერი. რკალის სიგრძედან შეიძლება გამოითვალოს ცენტრალური კუთხე. მართლაც, ერთი ფორმულა, რომელიც შეიძლება დაეხმაროს ცენტრალური კუთხის განსაზღვრაში, აცხადებს, რომ რკალის სიგრძე (ებ) უდრის რადიუსს ცენტრალურ კუთხეს, ან
s = r × θ
სადაც კუთხე, ტეტა უნდა გაიზომოს რადიანებში. ასე რომ, ცენტრალური კუთხის, თეტა-ს გადასაჭრელად საჭიროა მხოლოდ რკალის სიგრძის დაყოფა რადიუსზე, ან
\ frac {s} {r} = θ
საილუსტრაციოდ, თუ რკალის სიგრძე არის 5,9 და რადიუსი არის 3,5329, მაშინ ცენტრალური კუთხე ხდება 1,67 რადიანი. კიდევ ერთი მაგალითია, თუ რკალის სიგრძეა 2 და რადიუსი 2, ცენტრალური კუთხე ხდება 1 რადიანი. თუ გსურთ რადიანები გადაიყვანოთ გრადუსებზე, გახსოვდეთ, რომ 1 რადიანი უდრის 180 გრადუსს გაყოფილი π, ან 57.2958 გრადუსზე. პირიქით, თუ განტოლება ითხოვს გრადუსების რადიანად გადაქცევას, მაშინ ჯერ გამრავლებული π- ზე, შემდეგ კი გაყოფა 180 გრადუსზე
სექტორის არეალიდან ცენტრალური კუთხის განსაზღვრა
სექტორის არეალში მოცემულია კიდევ ერთი სასარგებლო ფორმულა ცენტრალური კუთხის დასადგენად, რომელიც კვლავ შეიძლება ვიზუალიზდეს როგორც პიცის ნაჭერი. ეს განსაკუთრებული ფორმულა ორი გზით ჩანს. პირველს აქვს ცენტრალური კუთხე, რომელიც იზომება გრადუსებით ისე, რომ სექტორის ფართობი ტოლია π – ზე რადიუსით კვადრატში და შემდეგ გამრავლებული ცენტრალური კუთხის რაოდენობაზე გრადუსზე გაყოფილი 360-ზე გრადუსი Სხვა სიტყვებით:
πr ^ 2 \ frac {\ text {ცენტრალური კუთხე გრადუსით}} {360 \ ტექსტი {გრადუსი}} = \ ტექსტი {სექტორის ტერიტორია}
თუ ცენტრალური კუთხე რადიანებში იზომება, ამის ნაცვლად ფორმულა ხდება:
\ text {sektor area} = r ^ 2 \ frac {\ text {ცენტრალური კუთხე რადიანში}} {2}
ფორმულების გადალაგება ხელს შეუწყობს ცენტრალური კუთხის, ან თეტის მნიშვნელობის გადაჭრას. განვიხილოთ სექტორის ფართობი 52,3 კვადრატული სანტიმეტრი, რომლის რადიუსია 10 სანტიმეტრი. როგორი იქნება მისი ცენტრალური კუთხე გრადუსებში? გაანგარიშებები დაიწყება 52,3 კვადრატული სანტიმეტრის სექტორის ტოლით:
\ frac {θ} {360 \ ტექსტი {გრადუსი}} × πr ^ 2
რადიუსიდან (რ) ტოლია 10, მთელი განტოლება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
\ frac {52.3} {100π} × 360
ისე, რომ თეტა დაიწეროს შემდეგნაირად:
\ frac {52.3} {314} × 360
ამრიგად, საბოლოო პასუხი ხდება 60 გრადუსის ცენტრალური კუთხე.