თქვენ ვერ ამოხსნით განტოლებას, რომელიც შეიცავს ირაციონალური მნიშვნელის მქონე წილადს, რაც ნიშნავს, რომ მნიშვნელი შეიცავს ტერმინს რადიკალური ნიშნით. ეს მოიცავს კვადრატულ, კუბურ და უფრო მაღალ ფესვებს. რადიკალური ნიშნის მოშორებას მნიშვნელის რაციონალიზაციას უწოდებენ. როდესაც მნიშვნელს აქვს ერთი ტერმინი, ამის გაკეთება შეგიძლიათ ზედა და ქვედა ტერმინების გამრავლებით რადიკალზე. როდესაც მნიშვნელს აქვს ორი ტერმინი, პროცედურა ოდნავ რთულდება. თქვენ ამრავლებთ ზედა და ქვედა მნიშვნელის კონიუგატზე და აფართოებთ და უბრალოდ მრიცხველს.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
წილადის რაციონალიზაციისთვის, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი რიცხვზე ან გამოხატვაზე, რომელიც ათავისუფლებს მნიშვნელში არსებულ რადიკალურ ნიშნებს.
წილადის რაციონალიზაცია მნიშვნელში ერთი ტერმინით
წილადის მნიშვნელობით ერთი ტერმინის კვადრატული ფესვიანი ფრაქცია ყველაზე მარტივია რაციონალიზაციისთვის. ზოგადად, წილადი ფორმას იღებსა / √x. თქვენ რაციონალიზებთ მას მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლებით -ზეx.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
მას შემდეგ, რაც თქვენ ყველაფერი გააკეთეთ, წილადი გამრავლებულია 1-ზე, მისი მნიშვნელობა არ შეცვლილა.
მაგალითი:
რაციონალიზაცია
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
გამრავლებული მრიცხველი და მნიშვნელი √6-ზე მისაღებად
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
ამის გამარტივება შეგიძლიათ 6-ის დაყოფით 12-ზე და მიიღეთ 2, ამიტომ რაციონალიზებული წილადის გამარტივებული ფორმაა
2 \ კვადრატი {6}
წილადის რაციონალიზაცია ორი ტერმინით მნიშვნელში
დავუშვათ, ფორმაში გაქვთ ფრაქცია
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
თქვენ შეგიძლიათ თავი დაეღწიოთ მნიშვნელში არსებულ რადიკალურ ნიშანს გამოხატვის გამრავლებით მისი კონიუგატზე. ფორმის ზოგადი ბინომისთვისx + y, კონიუგატი არისx − y. როდესაც ამ ყველაფერს ერთად ამრავლებთ, მიიღებთx2 − y2. ამ ტექნიკის გამოყენება განზოგადებული ფრაქციის ზემოთ:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
გააფართოვეთ მრიცხველი მისაღებად
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
ეს გამოთქმა ნაკლებად რთულდება, როდესაც მთელი ან მთელი ცვლადი შეცვლით მთელ რიცხვებს.
მაგალითი:
რაციონალიზება წილადის მნიშვნელი
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
მნიშვნელის კონიუგაა 1 - (−√y) = 1+ √y. გამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი ამ გამოთქმაზე და გაამარტივეთ:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
კუბური ფესვების რაციონალიზაცია
როდესაც მნიშვნელში კუბის ფესვი გაქვთ, მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა გავამრავლოთ რადიკალური ნიშნის ქვეშ მყოფი კვადრატის კუბური ფესვი, რათა თავიდან იქნას აცილებული რადიკალური ნიშანი მნიშვნელი. ზოგადად, თუ ფორმაში გაქვს ფრაქციაა / 3√x, გამრავლების ზედა და ქვედა მიერ 3√x2.
მაგალითი:
რაციონალიზაცია მნიშვნელზე:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლება 3√x2 მიღება
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}