ტოლგვერდა სამკუთხედისაგან განსხვავებით, მისი სამი ტოლი მხარე და კუთხე, იზოსელეა, რომელსაც აქვს ორი თანაბარი მხარე, ან მართკუთხა სამკუთხედი თავისი 90 გრადუსიანი კუთხით, მასშტაბის სამკუთხედს აქვს შემთხვევითი სიგრძის სამი მხარე და სამი შემთხვევითი კუთხე. თუ გსურთ იცოდეთ მისი არეალი, უნდა გააკეთოთ რამდენიმე გაზომვა. თუ შეგიძლიათ გაზომოთ ერთი მხარის სიგრძე და ამ მხარის პერპენდიკულარული მანძილი დაპირისპირებულ კუთხემდე, საკმარისი ინფორმაცია გაქვთ ფართობის გამოსათვლელად. ფართობის გამოთვლა ასევე შესაძლებელია, თუ იცით სამივე მხარის სიგრძე. ერთ-ერთი კუთხის და ასევე ორი მხარის სიგრძის განსაზღვრა საშუალებას გაძლევთ გაანგარიშოთ ფართობი.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
მასშტაბური სამკუთხედის ფართობი b ფუძით და h სიმაღლით მოცემულია 1/2 bh. თუ იცით სამივე მხარის სიგრძე, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ფართობი Heron's Formula– ს გამოყენებით, სიმაღლის პოვნის გარეშე. თუ იცით კუთხის მნიშვნელობა და ორი მხარის სიგრძე, რომელიც ქმნის მას, შეგიძლიათ იპოვოთ მესამე მხარის სიგრძე კოსინუსების კანონის გამოყენებით და შემდეგ გამოიყენოთ Heron's Formula ფართობის გამოსათვლელად.
ტერიტორიის ძიების ზოგადი ფორმულა
განვიხილოთ შემთხვევითი სამკუთხედი. მის გარშემო შესაძლებელია დაიწეროს მართკუთხედი, რომელიც მის ერთ-ერთ მხარეს იყენებს (არ აქვს მნიშვნელობა რომელი) და მხოლოდ მესამე კუთხის მწვერვალს შეეხება. ამ მართკუთხედის სიგრძე უდრის სამკუთხედის გვერდის სიგრძეს, რომელიც ქმნის მას (ბ). მისი სიგანე ტოლია პერპენდიკულარული მანძილიდან ძირიდან მწვერვალამდე, რომელსაც ეწოდება სიმაღლე (თ) სამკუთხედის.
ახლახან დახატული მართკუთხედის ფართობი ტოლიაბ × თ. ამასთან, თუ შეისწავლით სამკუთხედის ხაზებს, ნახავთ, რომ ისინი პერპენდიკულარული ხაზის მიერ შექმნილ მართკუთხედთა წყვილს ფუძიდან მწვერვალზე ზუსტად შუაზე ყოფენ. ამრიგად, სამკუთხედის არე ზუსტად ის ნახევარია, ვიდრე მის გარეთ, ანუ 1/2ბჰ. ნებისმიერი სამკუთხედისთვის:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} \ text {height}
ჰერონის ფორმულა
მათემატიკოსებმა იცოდნენ როგორ გამოვთვალოთ სამკუთხედის ფართობი, რომელსაც სამი ცნობილი მხარე წარმოადგენს ათასწლეულების განმავლობაში. ისინი იყენებენ ჰერონის ფორმულას, რომელსაც ალექსანდრიელი ჰერონი ეწოდა. ამ ფორმულის გამოსაყენებლად ჯერ უნდა იპოვოთ ნახევარ პერიმეტრი (ს) სამკუთხედის, რასაც თქვენ აკეთებთ სამივე გვერდის დამატებით და შედეგის ორად გაყოფით. სამკუთხედისთვის გვერდებია, ბდაგ, ნახევრად პერიმეტრი
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
ერთხელ თქვენ იცითსთქვენ გამოთვლით ფართობს ამ ფორმულის გამოყენებით:
\ text {Area} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
კოსინოს კანონის გამოყენება
განვიხილოთ სამკუთხედის სამკუთხედია, ბდაგ. სამი მხარის სიგრძეაა, ბდაგ. გვერდითი მხარე საპირისპირო კუთხეაა, მხარებმოპირდაპირე კუთხეაბდა გვერდითგმოპირდაპირე კუთხეაგ. თუ იცით რომელიმე კუთხე - მაგალითად, კუთხეგ- და ორი მხარე, რომლებიც ქმნიან მას - ამ შემთხვევაში,ადაბ- შეგიძლიათ გამოთვალოთ მესამე მხარის სიგრძე ამ ფორმულის გამოყენებით:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
ერთხელ თქვენ იცით ღირებულებაგ, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ფართობი Heron's Formula– ს გამოყენებით.