პოლარული განტოლებები არის მათემატიკური ფუნქციები, რომლებიც მოცემულია R = f (θ) სახით. ამ ფუნქციების გამოსახატავად იყენებთ პოლარულ კოორდინატთა სისტემას. პოლარული ფუნქციის გრაფიკი R არის მრუდი, რომელიც შედგება წერტილებისგან (R, θ) სახით. ამ სისტემის წრიული ასპექტის გამო, ამ მეთოდის გამოყენებით უფრო ადვილია პოლარული განტოლებების გრაფიკი.
გესმით, რომ პოლარულ კოორდინატთა სისტემაში თქვენ აღნიშნავთ წერტილს (R, θ) - ით, სადაც R არის პოლარული მანძილი და θ არის პოლარული კუთხე გრადუსებში.
იცოდეთ, რომ პოლარული განტოლებებით მოცემულია მრავალი მრუდის ფორმა. ზოგიერთი მათგანია წრეები, ლიმაკონები, კარდიოიდები და ვარდის ფორმის მოსახვევები. ლიმაკონის მრუდები არის R = A ± B sin (θ) და R = A ± B cos (θ) სახით, სადაც A და B არის მუდმივები. კარდიოიდული (გულის ფორმის) მოსახვევები განსაკუთრებული მოსახვევებია ლიმაკონების ოჯახში. ვარდის ფურცლებულ მრუდებს აქვთ პოლარული განტოლებები R = A sin (nθ) ან R = A cos (nθ) სახით. როდესაც n არის უცნაური რიცხვი, მრუდეს აქვს n ფურცელი, მაგრამ როდესაც n არის მრუდი, აქვს 2n ფურცელი.
მოძებნეთ სიმეტრია ამ ფუნქციების გრაფიკის დროს. მაგალითისთვის გამოიყენეთ პოლარული განტოლება R = 4 sin (θ). თქვენ მხოლოდ უნდა იპოვოთ ღირებულებები θ (π) შორის, რადგან π- ის შემდეგ მნიშვნელობები მეორდება, რადგან სინუსის ფუნქცია სიმეტრიულია.
აირჩიეთ θ – ის მნიშვნელობები, რაც R გახდის განტოლებას მაქსიმუმს, მინიმუმს ან ნულს. ზემოთ მოცემულ მაგალითში R = 4 sin (θ), როდესაც θ უდრის 0 მნიშვნელობას R არის 0. ასე რომ (R, θ) არის (0, 0). ეს არის გადაკვეთის წერტილი.
(Θ) მნიშვნელობების განტოლების შეფასება 0-სა და π ინტერვალს შორის. მოდით (θ) ტოლი 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 და π. გამოთვალეთ მნიშვნელობები R– ისთვის ამ მნიშვნელობებით განტოლებაში ჩასვით.
გამოიყენეთ გრაფიკული კალკულატორი R- ის მნიშვნელობების დასადგენად. მაგალითად, მოდით (θ) = π / 6. შეიყვანეთ კალკულატორი 4 sin (π / 6). R- ის მნიშვნელობა არის 2, ხოლო წერტილი (R, θ) არის (2, π / 6). ნაბიჯი 2-ში იპოვნეთ R ყველა (θ) მნიშვნელობებისთვის.
დაადგინეთ მიღებული (R, θ) წერტილები მე -3 ნაბიჯიდან, რომლებიც არიან (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2) ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) გრაფიკულ ქაღალდზე და დააკავშირეთ ეს წერტილები. გრაფიკი არის წრე, რომლის რადიუსია 2 და ცენტრშია (0, 2). გრაფიკის უკეთეს სიზუსტისთვის გამოიყენეთ პოლარული გრაფიკული ქაღალდი.
აღწერეთ ლიმაკონების, კარდიოიდების ან ნებისმიერი სხვა მრუდის განტოლებები, რომლებიც მოცემულია პოლარული განტოლებით, ზემოთ აღწერილი პროცედურის დაცვით.
Რჩევები
- გაითვალისწინეთ, რომ პოლარული განტოლების გრაფიკის თემა ფართოა და აქ ბევრი სხვა მრუდის ფორმაა. გთხოვთ, გადახედოთ რესურსებს დამატებითი ინფორმაციის მისაღებად ამ გრაფიკის შესახებ.
- პოლარული განტოლებების გრაფიკის უფრო სწრაფი მეთოდია ხელის გრაფიკული კალკულატორის ან ონლაინ გრაფიკული კალკულატორის გამოყენება.
- პოლარული ფუნქციების გრაფიკით წარმოიქმნება რთული მრუდები, ამიტომ უმჯობესია მათი დიაგრამა წერტილების ნახაზით.
ავტორის შესახებ
ეს სტატია დაწერა პროფესიონალმა მწერლის მიერ, რედაქტირებულია და ფაქტები გადამოწმებულია მრავალპუნქტიანი აუდიტის სისტემის საშუალებით, რათა ჩვენი მკითხველი მხოლოდ საუკეთესო ინფორმაცია მიიღოს. თქვენი კითხვების ან იდეების წარსადგენად, ან უბრალოდ მეტი ინფორმაციის მისაღებად, იხილეთ ჩვენს შესახებ გვერდი: ბმული ქვემოთ.
ფოტო კრედიტები
Comstock / Comstock / გეტის სურათები