სინუსების კანონი და კოსინუსების კანონი არის ტრიგონომეტრიული ფორმულები, რომლებიც უკავშირებენ სამკუთხედის კუთხეების ზომებს მისი გვერდების სიგრძეებთან. ისინი გამომდინარეობენ თვისებიდან, რომ სამკუთხედში უფრო დიდ კუთხეებს აქვთ პროპორციულად უფრო დიდი მოპირდაპირე მხარეები. გამოიყენეთ სინუსების კანონი ან კოსინუსების კანონი სამკუთხედის და ოთხკუთხედის გვერდების სიგრძის გამოსათვლელად (a ოთხკუთხედი არსებითად ორი მომიჯნავე სამკუთხედია) თუ იცით ერთი მხარის, ერთი კუთხის და ერთი დამატებითი გვერდის ზომა ან კუთხე.
იპოვნეთ სამკუთხედის მოცემულები. მოცემულია გვერდების სიგრძე და კუთხის ზომები, რომლებიც უკვე ცნობილია. სამკუთხედის გვერდის სიგრძის გაზომვას ვერ ნახავთ, თუ არ იცით ერთი კუთხის, ერთი მხარის და ან მეორე მხარის ან მეორე კუთხის ზომა.
გამოიყენეთ მოცემები იმის დასადგენად, არის თუ არა სამკუთხედი ASA, AAS, SAS ან ASS სამკუთხედი. ASA სამკუთხედს აქვს ორი კუთხე, როგორც მოცემული, ისევე როგორც მხარე, რომელიც აკავშირებს ორ კუთხეს. მოცემულ მოცემულობით AAS სამკუთხედს აქვს ორი კუთხე და განსხვავებული მხარე. SAS სამკუთხედს მოცემული აქვს ორი მხარე და მოცემული კუთხე აქვს ორივე მხარეს. ASS სამკუთხედს აქვს ორი მხარე და განსხვავებული კუთხე, როგორც მოცემულია.
გამოიყენეთ სინუსების კანონი, რომ ჩამოაყალიბოთ განტოლება, რომელიც ეხება გვერდების სიგრძეებს, თუ ეს არის ASA, AAS ან ASS სამკუთხედი. სინუსების კანონი აცხადებს, რომ სამკუთხედის კუთხეების სინუსების კოეფიციენტები და მათი მოპირდაპირე მხარეები ტოლია:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
სადა, ბდაგკუთხეების საპირისპირო გვერდის სიგრძეებიაა, ბდაგშესაბამისად.
მაგალითად, თუ იცით, რომ ორი კუთხე არის 40 გრადუსი და 60 გრადუსი და მათი შეერთების მხარე იყო 3 ერთეული, თქვენ შექმნით განტოლებას:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
თქვენ იცით, რომ გვერდის მოპირდაპირე კუთხე, რომლის სიგრძეა 3, არის 80 გრადუსი, რადგან სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია.
კოსინუსების კანონის გამოყენებით გამოიყენეთ განტოლება, რომელიც ეხება გვერდების სიგრძეებს, თუ ეს არის SAS სამკუთხედი. კოსინუსების კანონი ამბობს, რომ:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, c გვერდის სიგრძის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძის კვადრატებს გამოკლებული ამ ორი მხარის პროდუქტისა და უცნობი მხარის საპირისპირო კუთხის კოსინუსისა. მაგალითად, თუ ორი მხარე იყო 3 ერთეული და 4 ერთეული და კუთხე - 60 გრადუსი, თქვენ დაწერდით განტოლებას
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ კოს 60
განტოლებათა ცვლადების ამოხსნა სამკუთხედის უცნობი სიგრძეების მოსაძებნად. მოგვარებაბგანტოლებაში
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
იძლევა მნიშვნელობას
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
ისებარის დაახლოებით 2. მოგვარებაგგანტოლებაში
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
იძლევა მნიშვნელობას
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
ისეგარის დაახლოებით 2.6. ანალოგიურად, გადაჭრისთვისგგანტოლებაში
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
იძლევა მნიშვნელობას
c ^ 2 = 25 - 6 \ ტექსტი {ან} c ^ 2 = 19
ისეგარის დაახლოებით 4.4.