ტრიგონომეტრიის კურსებზე გატარებული სტუდენტები კარგად იცნობენ პითაგორას თეორემას და მართკუთხა სამკუთხედსთან დაკავშირებულ ძირითად ტრიგონომეტრიულ თვისებებს. სხვადასხვა ტრიგონომეტრიული იდენტურობის ცოდნა დაეხმარება სტუდენტებს მრავალი ტრიგონომეტრიული პრობლემის მოგვარებაში და გამარტივებაში. იდენტურობები ან ტრიგონომეტრიული განტოლებები კოსინუსთან და სეკანტთან, როგორც წესი, მარტივია მანიპულირება, თუ იცით მათი ურთიერთობა. პითაგორას თეორემის გამოყენებით და მართკუთხა სამკუთხედში კოსინუსის, სინუსის და ტანგესის პოვნის ცოდნით, შეგიძლიათ გამოყავით ან გამოთვალოთ წამი.
დახაზეთ მართკუთხა სამკუთხედი A, B და C სამი წერტილით. მოდით C ეტიკეტირებული წერტილი იყოს სწორი კუთხე და გავამახვილოთ ერთი ჰორიზონტალური ხაზი C მარჯვნივ A წერტილამდე. დახაზეთ ვერტიკალური წრფე C წერტილიდან B წერტილამდე და ასევე დახაზეთ ხაზი A წერტილსა და B წერტილს შორის. აწერეთ გვერდები შესაბამისად a, b და c, სადაც c მხარე ჰიპოტენუზაა, b მხარე არის B საპირისპირო კუთხე, ხოლო a მხარე არის A საპირისპირო კუთხე.
იცოდეთ, რომ პითაგორას თეორემა არის a² + b² = c², სადაც კუთხის სინუსი საპირისპირო მხარეა დაყოფილი ჰიპოტენუზაზე (მოპირდაპირე / ჰიპოტენუზა), ხოლო კუთხის კოსინუსი არის მომიჯნავე მხარე, რომელიც იყოფა ჰიპოტენუზაზე (მიმდებარე / ჰიპოტენუზა). კუთხის ტანგენცია არის მოპირდაპირე მხარე, რომელიც იყოფა მიმდებარე მხარეს (მოპირდაპირე / მომიჯნავე).
გესმით, რომ სეკანტის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ იპოვოთ კუთხის კოსინუსი და მათ შორის არსებული ურთიერთობა. ასე რომ, A და B კუთხეების კოსინუსი შეგიძლიათ იპოვოთ დიაგრამადან მე –2 ნაბიჯში მოცემული განმარტებების გამოყენებით. ეს არის cos A = b / c და cos B = a / c.
გამოთვალეთ secant კუთხის კოსინუსის საპასუხო ნაწილის პოვნით. Cos A და cos B ნაბიჯში 3, საპასუხო მნიშვნელობებია 1 / cos A და 1 / cos B. ასე რომ, წამი A = 1 / cos A და წამი B = 1 / cos B
გამოხატეთ secant მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების თვალსაზრისით 4 – ის ნაბიჯის A– ის cos განტოლებაში A = b / c ჩანაცვლებით. თქვენ ხედავთ, რომ secA = 1 / (b / c) = c / b. ანალოგიურად, ხედავთ, რომ secB = c / a.
ივარჯიშეთ სეკანტის მოძებნაზე ამ პრობლემის გადაჭრით. თქვენ გაქვთ მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის მსგავსია სქემაში, სადაც a = 3, b = 4, c = 5. იპოვნეთ A და B კუთხეების წამი. ჯერ იპოვნეთ cos A და cos B მე -3 ნაბიჯიდან თქვენ გაქვთ cos A = b / c = 4/5 და cos B = a / c = 3/5. მე -4 ნაბიჯიდან ხედავთ, რომ წრე A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 და წამი B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
იპოვნეთ secθ, როდესაც "θ" მოცემულია გრადუსებად, კალკულატორის გამოყენებით. Sec60 -ის საპოვნელად გამოიყენეთ ფორმულა sec A = 1 / cos A და ჩაანაცვლეთ θ = 60 გრადუსს A, რომ მიიღოთ sec60 = 1 / cos60. კალკულატორზე იპოვნეთ cos 60, დააჭირეთ "cos" ფუნქციის კლავიშს და შეიყვანეთ 60, რომ მიიღოთ 0 .5 და გამოთვალეთ საპასუხო 1 / .5 = 2 შებრუნებული ფუნქციის ღილაკზე "x -1" დაჭერით და .5 -ის შეყვანით ასე რომ, კუთხისთვის, რომელიც არის 60 გრადუსი, sec60 = 2.